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視頻標簽：常見數量關系
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視頻課題：新人教版數學四年級上冊《常見數量關系》教學案例_湖北省優課
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用好教材，構建數學模型
新人教版數學四年級上冊《常見數量關系》教學案例
【設計意圖】
本節課是四年級上冊第4單元的最后一個課時。教材通過例4兩個購物問題，例5兩個行程問題的具體情境，讓學生分別探索共同點，感悟“單價、數量和總價”與“速度、時間和路程”的含義，并歸納總結它們之間的關系，即“單價×數量=總價”，“速度×時間=路程”。讓學生經歷將生活中的具體問題抽象成數學模型的過程，并經歷將抽象的數學模型用于解決具體問題的過程。
在學習本節課之前，學生已經在低段學習，以及本單元中接觸了大量的購物問題和行程問題，學生并不陌生。今天這節課就是要讓學生從這些數學問題中找出購物問題和行程問題中的共同點，提煉出相應的概念——“單價、數量、總價”和“速度、時間、路程”，理解其含義，得出數量關系。本節課重在數學模型的構建，為今后解決這類常見的數量關系提供簡潔清晰的數學思路。 那么怎么理解好概念？構建好數學模型呢？ 1、充分挖掘教材資源，從情境入手，構建數學模型。
從兩個例題，以及做一做，練習九第7題、第9題所給的這些大量的具體情境中，讓學生感悟“單價、數量和總價”與“速度、時間和路程”的含義。并幫助學生理解掌握它們之間的數量關系。
2、引導探究與自主學習相結合，構建數學模型。
通過例4的教學模式，即先自主解決例4的兩小題，再在這兩個具體語境中引導探索共同點，分別揭示單價、數量、總價的含義。最后歸納總結出“單價×數量=總價”的數量關系；通過例4的教學模式，提出自學例5要求，自主閱讀中初步了解“速度、時間和路程”的含義，在潛移默化中讓學生歸納總結出“速度×時間=路程”。
3、注意抽象的數學模型的運用。
在學生充分理解掌握了“單價×數量=總價”，“速度×時間=路程”這兩個數量關系后，會運用解決做一做中出現的“總價÷數量=單價”以及“路程÷速度=時間”的問題。并在練習中能從紛繁復雜的信息中獲取有用信息，運用數學模型解決問題。
【教學設計】 教學目標：
1、結合具體情境使學生了解單價，數量，總價以及速度、時間、路程的含義，并掌握這兩種數量關系。
能運用數量間的關系解決一些簡單的實際問題。
2、培養學生運用數學知識解決問題的能力，滲透數學模型、對應等數學思想。 3、使學生感受到數學與生活是緊密聯系的，增強學生的數學應用意識。 教學重點：
結合具體情境使學生了解單價，數量，總價以及速度、時間、路程的含義，并掌握這兩種數量關系。 教學難點：
運用數量關系，解決簡單實際生活中的問題。 教學準備： 課件、投影。
教學過程： 一、導入
在前面的學習中，我們經常會見到一些數量關系，今天我們就來總結兩種常見的數量關系。（板題：常見數量關系）
二、探究新知 1、 出示例4 （1）自主完成例4
請同學們按照解決問題的三步驟：閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思完成答題卡上例4的兩小題。注意只列式、寫單位，不寫答句。
請生匯報，師板書算式。 師：為什么要用乘法列式？
（2）理解單價、數量、總價的含義。
師：這兩個問題有什么共同點？ 預設1：
生1：兩題里面都有“每”字
師 ：同學們，你們發現了嗎？在哪個句子里？請個同學告訴大家. 師：像這樣表示每件商品的價錢，我們就叫做——單價。 師：這就是我們今天認識的第一個朋友——單價。 回扣：誰來從題目里再說說，什么是單價？
3
預設2：
生1：兩個題目里都說了，單價……
師：他說的，你們發現了嗎？請個同學上來指一指哪句話指的是單價？ 師：像這樣每件商品的價錢，我們就叫做——單價 師：這就是我們今天認識的第一個朋友——單價 回扣：誰來從題目里再說說，什么是單價？
小結：對，像這樣籃球每個80元，魚每千克10元就是單價 （畫箭頭，貼：單價）
師：兩題還有什么共同點？ 生2：都已知買了多少？
師：是呀，買3個，買4千克，都是買了多少，像這樣買了多少，叫做數量。 師：這是我們認識的第二個朋友——數量。 （畫箭頭貼：數量）
師：還有什么相同的地方啊？
師：你們同意嗎？我來把它畫一畫。是這個地方嗎？ 一共用的錢數，我們就叫它總價。 師：誰再來說說題目里什么是總價啊？
師：對了，像這樣一共用了240元，一共用了40元就是總價。 （畫箭頭貼：總價）
（3）總結單價、數量和總價之間的關系
師：你知道單價、數量、總價之間的關系嗎？
（生總結規律，點2名學生說，然后師板書乘號、等于號） 單價×數量=總價 （4）做一做
練習一：舉例說明什么是單價、數量和總價。
師：課前陳老師讓你們調查了有關商場、超市、文具店等地方的一些數學信息，哪個同學把你收集的信息讀一讀？其他同學仔細聽，判斷他說的是單價、數量，還是總價?(2名學生）
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你們同意嗎？怎么想的？
老師這里也有一些信息，也請你們判斷一下： 580元/ 個 我買了5條圍巾
2杯35元 (回扣：2杯一共的錢數，就是總價）
練習二： 不解答，只說出下面各題已知的是什么，要求的是什么。 A 每套校服120元，買5套要用多少錢？ 已知（ ）和（ ），求（ ） 師：說說你是怎么想的？
B 學校買了3臺同樣的復讀機，花了420元，每臺復讀機多少元？ 已知（ ）和（ ），求（ ） 師：怎么求單價呢？
2、出示例5
（1）自主完成例5，找出共同點。
我們已經總結了今天的第一種數量關系：單價×數量=總價。第二種數量關系是什么呢？
請同學們拿出答題卡，看到例5兩小題沒有。 這里有個自學要求，誰來讀一讀。
（完成例5的兩小題，不寫答句。同桌討論：這兩個問題有什么共同點？像老師那樣分別用不同顏色畫出共同點。）
請1生匯報算式：誰把兩小題的算式報一遍？
請生匯報共同點：這兩個問題有什么共同點？你們討論好，畫好了嗎？請一個小組的同學上來匯報一下，你們找到了哪些共同點？你們誰來指一指？那請你說他指的位置。
你還找到相同地方嗎？繼續匯報。（你們同意嗎？老師劃線）
（2）自學53面內容，理解速度、時間和路程的含義及其之間的關系 師：畫了三個共同點，它們分別叫什么呢？（到底什么是路程、速度、時間呢？）
請同學們閱讀53面內容。 請生匯報，
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回扣（師貼路程、速度、時間）：路程是我們剛才找的哪個相同的地方呢？ (畫箭頭貼路程）
師：速度是我們剛才找的那個相同的地方呢？ 對，每小時或每分鐘行的路程就是速度。 （畫箭頭貼速度）
師：時間又是那個相同的地方呢？ （畫箭頭貼時間）
師：你知道速度、時間與路程之間的關系嗎？ （點2名學生，貼乘號，等于號） 速度×時間=路程
（3）速度的讀寫
師：同學們，知道嗎？其實速度也有它自己的表示方法。
來，同學們注意到這里。汽車每小時行70千米，（劃線70千米，時）這個速度可以寫成70千米/ 時，這個形式。讀作70千米每時。
全班跟我讀一遍。（指著寫作讀）
師：課前你們也收集了一些交通工具的速度，誰愿意說一說？
那你們能不能把你收集的速度也像這樣寫一寫？（指著70千米/時說）請在你調查的速度旁邊寫出寫作。然后和你的同桌之間讀一讀。
（收集2名學生作品，他寫對了嗎？我們一起來讀一讀吧。）
（4）做一做
不解答，只說出下面各題已知的是什么，要求的是什么。 A 小林每分鐘走60米，他15分鐘走多少米？ 已知（ ）和（ ），求（ ） 你是怎么想的？
B 聲音每秒傳播340米，聲音傳播1700米要用多長時間？ 已知（ ）和（ ），求（ ） 怎么求時間呢？
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三、全課小結
學了今天的課，你有什么收獲？
四、鞏固練習
1、教材54面第7題。
下面的說法對嗎？對的在（ ）里畫“√”。
（1）、已知每個筆袋的價錢和買的個數，求總價，要用筆袋的單價乘個數。 （ ）
（2）、“小明家和學校相距700米，她從家到學校走了10分鐘，他每分鐘走多少米？”這道題是求路程。 （ ）
（3）、已知3小時走的路程，可以求速度。 （ ）
請生逐題說理由。
2、教材55面第9題。
（1）出示第1問
王叔叔從縣城出發去王莊鄉送化肥。去的時候用了3小時，返回時用了2小時。從縣城到王莊鄉有多遠？
師：請同學們默讀題目，找出已知信息。
師：誰能用今天學的知識說一說：題目已知什么和什么，求什么？ 師：你會列式嗎？誰來口答一下。（40×3=120（千米））
大家都是這樣列的嗎？有沒有不同的算式？（如果列成：40×2=80（千米）請生說錯的理由）
（2）出示第二問及圖：
原路返回時平均每小時行多少千米？
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師：你會列式嗎？請寫在答題卡的下面。請生說理由。
回顧與反思：比較返回時速度和去的速度是否滿足題意。
板書設計：
常見數量關系
例4 （1）80 × 3 = 240（元） 例5 （1）70 × 4=280（千米） 閱讀與理解 （2）10 × 4 = 40（元） （2）225× 10=2250（米）
分析與解答
單價 × 數量=總價 速度 ×時間=路程 回顧與反思 汽車每小時行70千米 寫作：70千米/時 讀作：70千米每時
【課后反思】
本節課在最終成形前，經歷了數次的修改。每一次的試教都會讓我們對教材有了更深刻的理解。對此我們曾經歷了以下的探討。
1、本節課內容含量大，例4、例5的結構相似，怎么教，才能有區別、有層次，才能高效的完成教學任務呢？
2、“單價、數量、總價”的理解，學生并不難掌握，可是有關“速度、路程”的含義理解，學生通過自主學習后，能清晰辨別嗎？
3、例題主要歸納總結了“單價×數量=總價”，“速度×時間=路程”這兩個數量關系，可是在做一做以及后面的練習中卻出現了“總價÷數量=單價、總價÷單價=數量、路程÷速度=時間、路程÷時間=速度”的實際問題，需要給學生強調總結嗎？
最終采取了如上的教學過程，體會如下。
1、尊重教材，問題迎刃而解。
對比舊教材，不難發現本節課的教學編排做了較大的改動，具體體現在：舊教材是通過行程問題的具體情境重點引出三位數乘兩位數的筆算乘法中的因數末位、中間有0的筆算乘法，而新教材則是將行程問題獨立起來，濃墨重彩地進行數量關系的學習；例4的教學為新增內容；新教材更加注重從具體情境入手，讓學生尋找共同點，明確揭示速度、時間、路程的概念，為學生掌握它們的含義提供了依據，更容易發現它們之間的關系，而舊教材卻沒有讓學生尋找共同點，明確揭示路程、時間的概念，舊教材重在強調速度的讀寫，三者之
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間關系的形成顯得弱化了。
實際上獨立出這節課的教學，也是為更好地構建模型，重點更加清晰，突出，學生更易接受。新增的例4，實際上是學生所熟知的情境，其實也是在為學習例5,區分好速度和路程在做鋪墊，為突破難點打下基礎。
在試教中，我們發現越是想把內容講全，講多，學生要消化的東西就越多，要記憶的就多，反而運用知識解決問題就更困難。例如，在把6個數量關系齊頭并進地強調講解后，發現在后面的練習中，如“學校買了3臺同樣的復讀機，花了420元，每臺復讀機多少元？已知（ ）和（ ），求（ ）”中，問,怎樣求單價時，學生反而要思索半天要用哪個數量關系？適得其反。原來是重點不夠突出，尊重教材編排其實只需講解清楚“單價×數量=總價”，“速度×時間=路程”，學生就能根據這兩個數量關系進行運用，問題迎刃而解。
2、充分利用好教材資源，構建數學模型，突破重難點。
本節課做一做及練習已經給我們提供了大量的情境，如果在例題學習中，還有學生無法辨別6個概念，那么可以在做一做及練習中再從這些具體的情境中抽出“單價、數量、總價、速度、時間、路程”進行具體的說明，對數學模型的建立及運用提供了非常好的資源。這些資源足以幫助學生掌握知識點。
例如，學生在解答“聲音每秒傳播340米，聲音傳播1700米要用多長時間？”，“已知（ ）和（ ），求（ ）”這題時。就有學生把“聲音每秒傳播340米”看成是路程，馬上就有學生反駁“應該是速度,因為這是每秒行的路程。”通過學生之間的互動溝通，“速度、路程”之間的區別就清晰了，突破了難點。遠比教師直接傳授效果要好的多。
充分利用好教材資源，就能解決好本節課的重難點，這樣也減輕了教師的負擔，不必再另外尋找資料進行重復的辨析，增加學生負擔。
3、合理使用教材，讓課堂高效。
例4、例5的結構相似，怎么教，才能有區別、有層次，才能高效的完成教學任務呢？
本節課，我采取了例4教師詳細引導，而對于四年級的孩子來說，完全放手自主學習例5，而不加以引導，自主學習是盲目的，其結果是事倍功半，學生仍然對概念模糊。因此對于例5的自學部分我們要加以引導，有了例4的學
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習，再學習例5時，提出自學要求“像老師那樣分別用不同顏色畫出共同點。”從具體情境中再通過閱讀理解概念就不難了。
這樣“提出自學要求—學生自主探究—自主閱讀，理解概念”的過程，大大提高了課堂效率，不僅更有層次，而且這樣的“放手”也讓學生更愿意主動學習，為高段的數學自主學習進行了指導。
4、其它的思考，用“活”教材。
本節課在學生的預設、練習的處理上也有一些細節的處理，讓課堂更高效，學生學的清楚明白。
教材是“死”的，學生是“活”的。教材上學生找出的共同點，語言清晰明了；而在實際教學中，受學生語言的局限，達不到像教材那樣完美的語句，學生的回答往往是只言片語的。就像教學過程中，我的預設一樣的，學生回答“都有‘每’字”，“都是‘多少錢？’”，也有直接回答“都知道單價”。面對學生的各種答案，教師要善于引導，讓他們讀出具體的句子，教師劃上線條，讓學生體會共同點，引導總結，回扣強調的方式，深刻體會其含義，為數學模型的建立做好鋪墊。把教材用“活”。
最后一題的練習：教材55頁第9題。我也將教材進行了靈活的處理，將一個靜態的圖畫，進行了動態的逐一呈現，這樣更易于學生運用所學知識解決問題。
總之，對于新教材的一些變化，要真正理解，把握好教材，才能用好教材，為學生服務。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
