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視頻標簽：公因數,最大公因數的應用
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北京版小學數學五年級下冊《公因數和最大公因數的應用》重慶市 - 巴南區
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《 公因數和最大公因數的應用 》教學設計
教學內容:人教版小學數學五年級下冊 62頁。 教材簡析:
本課時的內容是教學 P62的例 3,教學過程分為以下幾個步驟:先呈現鋪地磚的問題情境,引導學生理解題意,通過小組交流討論,擺一擺，畫一畫，算一算，使學 生得出結論：要使所用的正方形地磚都是整塊的,地磚的邊長必須既是 16的因數,又是 12的因數,從而引導學生感知公因數在解決問題中的 廣泛應用。 再通過討論, 引導學生發現地磚的最大邊長是 4dm 。
教學目標:
1、知識目標:讓學生進一步理解兩個數的公因數和最大公因數 的意義。
2、能力目標:
經歷觀察、推理、歸納、驗證等數學活動,發展學生在解決問 題的過程中,能進行有條理、有根據地進行思考能力。
學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題,體驗 數學與生活的密切聯系。
3、情感目標:在學生探索新知的過程中,培養學生學好數學的 信心以及體會生活中處處有數學,激發學習數學的興趣。
教學重難點:理解用公因數和最大公因數的的知識來解決相關的 實際問題。
教學準備:多媒體課件
若干張長 16厘米,寬 12厘米的長方形格子紙。 教學過程: 一、談話引入
師:同學們，你們知道我們身邊哪些地方用到了數學知識嗎？ 生：
師：看來，真是英雄所見略同。這位是我國著名數學家華羅庚老先生，他曾經這樣概括道：（預備齊讀）宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。可見，數學在生活中是多么的重要。這節課,咱們就來看看, 誰善于運用所學的數學知識來解決生活中的問題。（板書：解決問題） 二、探索新知
例 3、課件出示主題圖
師:小明家最近正在進行裝修,今天要給貯藏室鋪地磚。請默讀題目，找出關鍵的數學信息。
師:現在請同學來說一說,你都讀到了哪些有價值的信息? 生:貯藏室長 16分米,寬 12分米。
師:他讀到了貯藏室的長、 寬, 那就是說貯藏室的地面是一個長方形。
生:要用正方形地磚鋪地
師:嗯,很好,注意哦,地磚必須是正方形。 生:使用的地磚必須是整塊的。
師:地磚必須是整塊的是什么意思呢? 生:使用的地磚不能割開來用。
生:我讀到了正方形的邊長必須是整分米數。 師:整分米數是什么意思呢?
生:整分米數就是正方形的邊長必須是整數。 師:鋪滿什么意思? 生：也就是不能留縫隙。
師：看來，一下子解決這個問題有點難度，不要著急，利用手中的學具，4人一組，交流討論。這是老師給大家的提示，我們請一名同學朗讀給大家聽。你來試一試。 生：大聲朗讀。
師；現在趕快開始你們的探索之旅吧！
生：小組討論，教師巡視，適時給予指導。（指導學生按照方格紙上的語言進行匯報）
師：看來大家都有了結果。邊長1分米的地磚可以嗎？ 生：可以。
師：我們來看方格紙，每個小正方形的邊長是1分米，剛好可以鋪滿。
師：哪位同學們愿意第一個給大家展示你們組的成果呢？ 生：邊說邊展示；（邊長為1 觀察 方格紙是鋪滿的）
師：你們觀察的非常仔細。
師：邊長是2分米的地磚可以嗎？還有哪個小組的同學想來和大家一起分
享呢？
生：邊說邊展示；（邊長為2 畫一畫 不鋪滿）
師：為什么你們沒有鋪滿呢？
預設生：只要知道長邊鋪了幾塊，寬邊鋪了幾塊，自然就知道答案了。 師：怎么知道長有幾塊，寬宥幾塊的？ 生：列除法算式。（師板書）
師：說的太好了。把掌聲送給這一小組的同學。 師：還有嗎？第—組的同學也不甘示弱。你來。 生：邊說邊展示；（邊長為4 擺一擺 不鋪滿） 師：說的真棒。請把熱烈的掌聲送給他們。 師：還有其他的鋪法嗎？ 生：沒有了。
師:邊長為3分米為什么不可以呢?
預設生1展示：長邊不符合要求。或者15316或有一個除不盡 師：5分米為什么也不可以呢？
預設生2展示：長和寬都不符合要求。或者2251213516，
或都除不盡。
師：你們同意他們說的嗎？（同意）
師：剛才這幾個同學都表現的很棒。現在我們已經知道，（開始播放課件1，2，4），邊長為1分米，2分米，4分米的地磚是符合題意的，此時，長和寬都正好用了整塊地磚，而3，5不符合題意，（播放課件3，5）要么有一個邊不是整塊的，要么兩個邊都不是整塊的。觀察對比，符合題意與不符合的地磚區別在哪里？（生：長和寬剛好是整塊的）誰來說一說，
地磚的邊長與長和寬有什么特殊的關系呢？究竟什么樣的地磚才符合題意
呢？
預設生：地磚的邊長必須既是16的因數，又是12的因數。 或者地磚的邊長必須是16和12的公因數。
師：真是了不起的孩子，發現里面有我么學過的公因數知識。要想用整塊地磚鋪滿，長邊必須是整塊的，地磚邊長必須是長邊的因數，寬邊也必須是整塊的，那么地磚邊長也必須是寬邊的因數，所以地磚的邊長必須是他們的公因數。你們現在理解了嗎？ 生：理解了。
師：那問題中的邊長最大是幾分米又是怎么回事呢？你說。 生：就是找16和12的最大公因數。
師：非常棒！在我們共同努力下，成功的將實際問題轉化成了數學問題。如果現在讓我們解決這個問題，還需要擺嗎？ 生：不需要，就直接找到16和12的公因數及最大公因數。 師：怎么樣求兩個數的公因數和最大公因數呢？ 板書：法一、12的因數有:1，2，3，4，6，12。 12和 16公因數有:1,2, 4。最大公因數是 4。
法二、短除法 先求最大公因數，再求最大公因數的因數，即得到公因數。
齊答:可以選邊長是 1dm 、 2dm 、 4dm 的地磚,邊長最大是 4dm 。
師：這道題玩沉了嗎？ 生：解決問題還要檢驗。
師：可以怎么檢驗呢？ 生：擺一擺，畫一畫。
生：12÷1＝12（塊）16÷1＝16（塊） 12÷2＝6（塊） 16÷2＝8（塊） 12÷4＝3（塊） 16÷4＝4（塊）
師：這樣，我們才完成了整個解答過程。讓我們回顧一下，一開始，我們借助
學具找到了答案和研究方向，對比分析得出，就是找公因數和最大公因數。那么在以后遇到類似的題目，還需要一一嘗試嗎？ 生：不需要。
師：老師發現我們五一班的孩子具有較強的動手操作能力和嚴謹的數學邏輯思維，這些都是成為數學家必備的能力，看來你們都很有潛力成為像華羅庚那樣偉大的數學家。不過，還需要繼續努力才行啊。 三、鞏固提高
師：1、新家裝修好了，小明計劃分組要求同學來家里玩。男女分別分組，男48人，女36人，男、女生分別分組，要使每組的人數相同，每組最多有多少人?
師讀題，生分析題目，代表在黑板上完成。 同學們來到小明家。
2、小明爸爸正打算把裝修剩下的兩根木棒截成同樣長的小棒，做成置物架，且三根木棒（9，18，27）都沒有剩余。請問每根小棒可以是多少分米？最長多少分米？
為了歡迎孩子們的到來，
3、媽媽為孩子們準備了禮物。把22個棒棒糖和26平均分給同學們，結果棒棒糖多了2個，郵票多了1張，這些棒棒糖和郵票最多可以分給幾位同學呢？
四、歸納反思
師：孩子們在小明家有很大收獲，那你有什么收獲呢？ 生：解決問題三大步驟；
生：正好 最大 求公因數與最大公因數。
師：你們的收獲可真多！其實在學習方法上也有很大的收獲，勤學多思，循序漸進。另外，還給我們一點生活啟示：學會合理規劃，充分利用，節約資源，人人有責。最后，老師要把華羅庚老先生的名言送給大家：聰明在于勤奮，天才在于積累。希望每一個孩子都能以華羅庚老先生為學習的榜樣，爭取將來成為國家的棟梁。 五、板書設計
解決問題
12的因數有:1，2，3，4，6，12。
12和 16公因數有:1,2, 4。最大公因數是 4。
答:可以選邊長是 1dm 、 2dm 、 4dm 的地磚,邊長最大是 4dm 。
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