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視頻標(biāo)簽：異分母分?jǐn)?shù)加減法
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北京版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《異分母分?jǐn)?shù)加減法》北京市 - 豐臺區(qū)
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《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)設(shè)計(jì)
指導(dǎo)思想和理論依據(jù)：
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確強(qiáng)調(diào)：“運(yùn)算能力是能夠根據(jù)法則和運(yùn)算正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。”同時(shí)指出“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的‘生長點(diǎn)’與‘延伸點(diǎn)’，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。
《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，發(fā)展數(shù)感的重要載體。教師在引導(dǎo)學(xué)生尋求并驗(yàn)證異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理和計(jì)算方法的過程中，使學(xué)生學(xué)會用圖形進(jìn)行思考和理解，落實(shí)“在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)該重視幾何直觀，培養(yǎng)幾何直觀能力應(yīng)該貫穿義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的始終”的課程目標(biāo)。關(guān)注整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法的內(nèi)在一致性，幫助學(xué)生更好地將新知納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，發(fā)展數(shù)感，在過程中滲透“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“變中有不變”等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 教材分析：
《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課是北京版教材五年級下冊第五單元的內(nèi)容，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中，數(shù)的運(yùn)算。在小學(xué)階段，學(xué)生的認(rèn)識從自然數(shù)開始，加減法也是先研究整數(shù)，再研究小數(shù)，最后研究分?jǐn)?shù)的加減法。回顧前期的學(xué)習(xí)過程：
數(shù)的范疇
冊數(shù) 內(nèi)容
整數(shù)
一上
10以內(nèi)加減法
20以數(shù)的退位減法
一下
兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù) 兩位數(shù)加減兩位數(shù)
二下
萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法
分?jǐn)?shù)
三下
分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 簡單的同分母分?jǐn)?shù)加減法 采用比較直觀的方法，通過操作、看圖來計(jì)數(shù)結(jié)果，
目的是幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的初步概念，積累一些感性經(jīng)驗(yàn)。
小數(shù)
四下
小數(shù)加、減法
2
分?jǐn)?shù)知識的學(xué)習(xí)歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，而異分母分?jǐn)?shù)加減法又是分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算的難點(diǎn)，也是小學(xué)加減法運(yùn)算的最高階段，它與整數(shù)、小數(shù)加減法運(yùn)算有相同點(diǎn)，都是只有計(jì)數(shù)單位相同時(shí)才能相加減；但整數(shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位具有直觀、顯性化的特點(diǎn)，而異分母分?jǐn)?shù)在進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí)，會產(chǎn)生新的分?jǐn)?shù)單位，這個(gè)分?jǐn)?shù)單位相對抽象并隱蔽，因此，認(rèn)知與揭示這個(gè)新的分?jǐn)?shù)單位顯性化的過程是教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法的重難點(diǎn)。
在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化、分?jǐn)?shù)比較大小的方法、同分母分?jǐn)?shù)加減法等相關(guān)知識，這些為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了必要的知識支撐和方法基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不但為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)乘除法打好知識基礎(chǔ)，更重要的是在思考與交流中感悟“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“變中有不變”“遷移類推”等數(shù)學(xué)基本思想方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，提高運(yùn)算能力。
分?jǐn)?shù)
五下
同分母分?jǐn)?shù)加、減法
分?jǐn)?shù)的加法和減法 異分母分?jǐn)?shù)加、減法
分?jǐn)?shù)的加、減混合運(yùn)算
第四單元 分?jǐn)?shù)的意義
分?jǐn)?shù)單位 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù) 約分
通分
分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化
第五單元
同分母分?jǐn)?shù)加減法
異分母分?jǐn)?shù)加減法
分?jǐn)?shù)的加、減混合運(yùn)算
3
對比人教版、北師大版和蘇教版教材，都是從學(xué)生熟悉的生活情境提出問題，然后引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的知識嘗試解決，人教版教材用圓形模型，北師大版和蘇教版教材用長方形模型，通過動(dòng)手操作畫一畫，折一折，幫助學(xué)生從直觀的角度去觀察和探究異分母分?jǐn)?shù)的特征，探究算理。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，不能直接相加，要先通分轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)，再相加。在理解算理的基礎(chǔ)上，自主計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)減法，交流討論概括算法。 北京版教材同樣是以學(xué)生熟悉的生活情境引入，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)信息自主提出問題，列出算式，啟發(fā)學(xué)生借助畫圖的方法展現(xiàn)異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)的過程，學(xué)會用圖形思考和理解算理，尋求異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。在此基礎(chǔ)上，遷移類推，引導(dǎo)學(xué)生自主把握計(jì)算的關(guān)鍵——通分，然后自主計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)減法，最后交流、概括異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。
比較不同版本教材，相同點(diǎn)：
1、從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，問題情境都尊重學(xué)生的認(rèn)知和理解能力。
2、注重算理直觀與算法抽象的關(guān)系，計(jì)算過程借助直觀圖進(jìn)行表征，幫助學(xué)生理解算理。 3、注重學(xué)生運(yùn)用已有知識經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)化和遷移獲得新知，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索活動(dòng)，經(jīng)歷知識形成的過程，有助于學(xué)生體悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
不同點(diǎn)：
1、北京版教材注重學(xué)生自主提出問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識。 2、北京版教材和人教版呈現(xiàn)的分?jǐn)?shù)更豐富，人教版包含了103、41、20
3
，北京版教材包含了
52、41、10
1，分母包含倍數(shù)關(guān)系、互質(zhì)關(guān)系和一般關(guān)系，對于通分中公分母的選擇與優(yōu)化提供了更豐富的素材。北師大版和蘇教版教材都只呈現(xiàn)了21和4
1
這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母較
小且是倍數(shù)關(guān)系，更易于學(xué)生通過畫一畫、折一折來探究算理。
學(xué)情分析：（五年級21名同學(xué)）
1、計(jì)算下面兩道題，你能寫出這樣計(jì)算的道理嗎？
95+92= 1-85-8
3
= 這樣計(jì)算的道理是：
調(diào)研目的：了解學(xué)生是否掌握了同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，是否明確分?jǐn)?shù)加法的意義。 調(diào)研分析：
正確率：100%，說明學(xué)生掌握了同分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，理解算理，為新知的學(xué)習(xí)積累了
4
方法。
2、他倆一共用了這張紙的幾分之幾？
寫出計(jì)算過程：
你是怎樣想的？（可以寫一寫，畫一畫或者還有其它方法） 調(diào)研目的：
（1）了解學(xué)生能否用學(xué)過的知識解決新問題，怎樣實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。 （2）了解學(xué)生探索新問題的路徑和方法。 （3）了解學(xué)生存在的困難和誤區(qū)。
調(diào)研分析：正確10人（47.6%），有6人能用畫圖的方法說清算理。
說明有的學(xué)生會用通分的方法計(jì)算，但不明白道理。
有6人用21+41=62
，占28.6%，這是整數(shù)加法對新知產(chǎn)生的負(fù)遷移。
5
有1人用
21+41=8
1
，舊知對新知的干擾。
有1人：
21+41=3
2
，不能將圖與式建立聯(lián)系。
2人沒有方法。
3、小明說：“31+ 52
= 83
”，你認(rèn)為對嗎？你認(rèn)為對與不對，都請你說明理由。（可以用
算式、畫圖等方式說明理由）
調(diào)研目的：對于學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，先讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)自己分析，驗(yàn)證，判斷對錯(cuò)，是否知道錯(cuò)誤原因。
6
“你認(rèn)為對嗎？” 人數(shù) 分析
對
5人（23.8%）
認(rèn)為分子加分子，分母加分母有道理。
不對
12人（57.1%）
推理：
轉(zhuǎn)化成小數(shù)，比較：
畫圖說明：
分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加
沒回答
4人（19%）
沒有解決方法
學(xué)生存在的困難：
1、有的學(xué)生會用通分的方法計(jì)算，但不明白道理。 2、不能將圖形形象與抽象的算法之間建立聯(lián)系。
3、學(xué)生有一定的方法基礎(chǔ)，能通過推理、畫圖等方式進(jìn)行探究，但部分學(xué)生知道結(jié)論，但說不清算理。
7
我的思考：
1、 借助幾何直觀，用讓算理為算法提供指導(dǎo)，用算法使算理可操作化，從而達(dá)到對算理的
深層理解和對算法的切實(shí)掌握。
2、 加強(qiáng)對比，溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算本質(zhì)的聯(lián)系，促進(jìn)遷移，將新知納入學(xué)生原有的
知識體系。
3、 處理好算法多樣化與算法優(yōu)化的關(guān)系。課標(biāo)強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，鼓勵(lì)算法多樣化，
而優(yōu)選算法的過程是學(xué)生理解算理，修正完善算法的過程，是促使學(xué)生認(rèn)知水平不斷提高的過程。
4、 以數(shù)學(xué)思想統(tǒng)領(lǐng)加減法之間的關(guān)系，完善知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，感悟數(shù)學(xué)思
想方法。
教學(xué)流程圖：
教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 1、教學(xué)目標(biāo)：
（1）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法的過程，理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理，掌握計(jì)算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。
（2）在探索新知的過程中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)感，感受“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀和抽象概括能力。 (3)培養(yǎng)學(xué)生合作探究、反思質(zhì)疑的科學(xué)精神，在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
2、教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。
3、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想方法，體會統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位的必要性，體會數(shù)學(xué)知識間的
內(nèi)在聯(lián)系。
活動(dòng)一：初步滲透相同單位相加減
活動(dòng)二：自主探究，明晰算理
活動(dòng)三：應(yīng)用提升，內(nèi)化算理
第一層：從生活出發(fā)，提出問題
第二層：小組合作，探究算理，交流算法 第三層：優(yōu)化算法，體會通分的普適性 第四層：溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)計(jì)算方法 的內(nèi)在聯(lián)系 ，完善知識結(jié)構(gòu)
8
4、教學(xué)過程：
活動(dòng)一：生活引入，提出問題
同學(xué)們，大家平時(shí)經(jīng)常做板報(bào)吧，今天呂老師也帶來了我們班同學(xué)制作的板報(bào)，你能從這個(gè)板報(bào)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息嗎？
出示各版塊所占的分?jǐn)?shù)
根據(jù)圖中信息，你能提出一個(gè)用分?jǐn)?shù)加法或減法解決的問題嗎？ 學(xué)生提出問題，并列出算式：
預(yù)設(shè):21+31、121+121、121+
21、31+121、+21—3
1
...... 師：這些算式中，哪個(gè)是我們學(xué)過的？
121+121=122=6
1，為什么兩個(gè)
121
，可以直接相加？（每一份的大小相同，也就是分?jǐn)?shù)
單位相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)可以直接相加）
其它的算式和這個(gè)有什么不同？（分母不同）
板書課題：對于分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就一起研究“異分母分?jǐn)?shù)加減法”。
9
[設(shè)計(jì)意圖]從學(xué)生熟悉的生活情境引入，用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，提出數(shù)學(xué)問題，在新舊知識的對比中，引出新知，同時(shí)復(fù)習(xí)鞏固同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，初步滲透分?jǐn)?shù)單位相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)可以累加，為新知的探究做好鋪墊。 活動(dòng)二：自主探究，明晰算理
1、活動(dòng)要求： 請你用畫圖的方法來研究:21+3
1
的結(jié)果。
預(yù)設(shè)： (1)
討論學(xué)生錯(cuò)例
[設(shè)計(jì)意圖]通過錯(cuò)例引發(fā)學(xué)生的思考和討論。思考：為什么分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)不能直接相加？要轉(zhuǎn)化成什么樣的分?jǐn)?shù)才能相加？為什么要平均分成6份？ 學(xué)生用不同的圖形進(jìn)行說明： （2）長方形或正方形圖
（3）圓形圖
學(xué)習(xí)單
請你用畫圖的方法來研究:21+3
1
的結(jié)果。
=
+
＝
10
21 63 + 62＝6
5
（4）線段圖： 3
1
[設(shè)計(jì)意圖]呈現(xiàn)學(xué)生不同的畫法，在多種角度運(yùn)用圖形解釋算理，再通過對錯(cuò)例的討論，進(jìn)行辨析，深化對算理的理解。 2、小結(jié)，明晰算理：
剛才我們用圖來研究結(jié)果，如果計(jì)算出結(jié)果，應(yīng)該怎樣算呢？ 通分：
21+31＝63+62＝6
5 比較：畫圖和通分計(jì)算的相同點(diǎn)——把不同的分?jǐn)?shù)單位轉(zhuǎn)化成了相同的分?jǐn)?shù)單位。 [設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生用圖形研究
21+3
1
結(jié)果的過程，運(yùn)用不同的圖形將不同的計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化成相同計(jì)數(shù)單位的過程，將圖與計(jì)算建立聯(lián)系，溝通算理，讓學(xué)生體會無論畫圖還是計(jì)算，都運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,都是轉(zhuǎn)化成了相同的計(jì)數(shù)單位，再相加。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生充分經(jīng)歷和體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，在直觀中理解算理。 3、 請你任選一個(gè)算式先計(jì)算，然后畫圖驗(yàn)證結(jié)果。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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