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視頻標(biāo)簽：小數(shù)的意義

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：《數(shù)學(xué)》人教版四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)的意義-河南省 - 鄭州

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：《數(shù)學(xué)》人教版四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)的意義-河南省 - 鄭州

《小數(shù)的意義》教學(xué)設(shè)計(jì) 
教材來(lái)源:小學(xué)四年級(jí)《數(shù)學(xué)》教科書(shū)/人民教育出版社2014版  內(nèi)容來(lái)源:小學(xué)四年級(jí)《數(shù)學(xué)上冊(cè)》第四單元  主    題: 小數(shù)的意義  課    時(shí): 共4課時(shí)，第1課時(shí)  授課對(duì)象: 四年級(jí)學(xué)生  
 [課程標(biāo)準(zhǔn)要求]  
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出了“理解小數(shù)的意義”；在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出了“結(jié)合具體情境，理解小數(shù)的意義”。 [學(xué)情分析] 
學(xué)生通過(guò)三年級(jí)下冊(cè)對(duì)“小數(shù)初步認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)，已經(jīng)能借助具體實(shí)例，從數(shù)與量?jī)蓚�(gè)方面初步感知小數(shù)。時(shí)隔一年，再次與小數(shù)重逢，孩子們的記憶點(diǎn)停留在哪里？有沒(méi)有新的生長(zhǎng)點(diǎn)？為了避免在授課過(guò)程中出現(xiàn)低思維的重復(fù)；也為了找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和教學(xué)的關(guān)鍵問(wèn)題。課前，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和個(gè)別訪談的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了學(xué)情調(diào)研。通過(guò)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于小數(shù)的計(jì)數(shù)單位、進(jìn)率比較困惑，因此，本節(jié)課就圍繞學(xué)情調(diào)研中發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵問(wèn)題“小數(shù)計(jì)數(shù)單位及每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率”展開(kāi)教學(xué)，同時(shí)也對(duì)教材資源進(jìn)行補(bǔ)充、拓展。 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 
1.結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際測(cè)量活動(dòng)了解小數(shù)的產(chǎn)生，體會(huì)小數(shù)產(chǎn)生的必要性。借助熟悉的十進(jìn)制關(guān)系的現(xiàn)實(shí)原型多角度理解小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，理解計(jì)數(shù)單位0.1、0.01、0.001； 
2.明確一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，知道相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10； 
3.在操作、討論等活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展遷移、類(lèi)推能力，滲透數(shù)形結(jié)合、極限等的數(shù)學(xué)思想，以及良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。  [資源與建議] 
1.對(duì)教材的簡(jiǎn)單分析： 
    教材簡(jiǎn)化小數(shù)意義的敘述。小數(shù)的實(shí)質(zhì)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，其依據(jù)是十進(jìn)制位值原則。但考慮到學(xué)生的接受能力，教材淡化十進(jìn)分?jǐn)?shù)為什么可以依照整數(shù)的寫(xiě)法用小數(shù)來(lái)表示的道理，著重從“小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”來(lái)說(shuō)明小數(shù)的意義，使學(xué)生明確“分母是10、100、1000„„的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。”     重視對(duì)小數(shù)意義的理解。對(duì)小數(shù)意義的理解要涉及十進(jìn)分?jǐn)?shù)，由于學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，理解起來(lái)有一定困難。為此，教材除了在正式教學(xué)小數(shù)的意義時(shí)，借助計(jì)量單位（如，長(zhǎng)度單位）來(lái)幫助學(xué)生理解外，在練習(xí)中還安排了很多根據(jù)十進(jìn)制計(jì)量單位理解小數(shù)的實(shí)際意義的練習(xí)。 
2.對(duì)資源的分析、建議：重視基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。本節(jié)課的一些概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，一定要讓學(xué)生掌握好，教學(xué)時(shí)要注意根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)采用適宜的措施幫助學(xué)生理解。注意調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)的遷移。注重板書(shū)設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生歸納概括。 
3.本課的學(xué)習(xí)按以下流程進(jìn)行：復(fù)習(xí)導(dǎo)入、情景感知——借助直觀、遷移類(lèi)推——課堂訓(xùn)練、鞏固深化——梳理總結(jié)、知識(shí)拓展 
4.本節(jié)課的重點(diǎn)是理解一位、兩位、三位小數(shù)的意義，知道相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10；難點(diǎn)是理解一位、兩位、三位小數(shù)的意義。可以利用數(shù)形結(jié)合思想，引入數(shù)直線和正方體“以形輔數(shù)”，使“小數(shù)”與“圖形”各展其長(zhǎng)、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，把邏輯思維與形象思維統(tǒng)一起來(lái)，讓學(xué)生在深入了解小數(shù)意義和計(jì)數(shù)單位之間十進(jìn)關(guān)系的過(guò)程中，獲得問(wèn)題解決的一種意識(shí)和觀念，從而來(lái)突破本節(jié)課的難點(diǎn)。 
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、情境感知 1.經(jīng)驗(yàn)遷移。 
師：在過(guò)去的生活中、學(xué)習(xí)中我們遇到過(guò)小數(shù)嗎？請(qǐng)你舉一個(gè)例子說(shuō)說(shuō)。 例如：1.2   1.5元    
師：1.5元是幾元幾角？為什么要用“點(diǎn)5”呢？ 生：因?yàn)樗�不是整�?nbsp;2.觀察猜測(cè)。 
課件呈現(xiàn)例1情境圖，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)圖意。 
師：在測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能夠得到整數(shù)結(jié)果，這兩位同學(xué)在記錄測(cè)量結(jié)果時(shí)如果用m作單位，不夠1m怎么辦？ 
生：可以用小數(shù)來(lái)表示。 

師：今天這節(jié)課，我們就再一次走近小數(shù)。（板書(shū)課題） 
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)、想一想來(lái)聯(lián)系生活和回顧舊知，讓學(xué)生進(jìn)一步理解和感受小數(shù)產(chǎn)生的必要性。） 
二、借助直觀、遷移類(lèi)推 （一）直觀感知 
1.借助直觀模型，引導(dǎo)理解一位小數(shù)的意義。 出示米尺課件：教材第32頁(yè)例1圖片。 
師：把1m平均分成10份，每份是1dm，1dm用米作單位，用分?jǐn)?shù)表示是     m，也可以用小數(shù)0.1m來(lái)表示。（師板書(shū)） 
師：如果是3dm、7dm，用m作單位，用分?jǐn)?shù)和小數(shù)又該怎樣表示呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成在作業(yè)紙上。 
生獨(dú)立完成，指名上臺(tái)板書(shū)。 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 
學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)十分之幾的分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成“零點(diǎn)幾”的小數(shù)。 
師：零點(diǎn)幾的小數(shù)就是一位小數(shù)，也可說(shuō)十分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成一位小數(shù)。 2.借助直觀遷移，理解兩位小數(shù)的意義。 出示米尺課件：教材第32頁(yè)例1圖片 
任務(wù)3：把1m平均分成100份，每份是1cm，1cm用米作單位，用分?jǐn)?shù)表示是     m，也可以用小數(shù)0.01m來(lái)表示。 
師：3cm、6cm用米作單位寫(xiě)成分?jǐn)?shù)是多少m？還可以寫(xiě)成什么樣的小數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解決，完成后在組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。 
學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)百分之幾的分?jǐn)?shù)還可以用兩位小數(shù)“零點(diǎn)幾幾”來(lái)表示。 
師：零點(diǎn)幾幾的小數(shù)就是兩位小數(shù)，也可說(shuō)百分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成兩位小數(shù)。 3.遷移歸納 
出示米尺課件：教材第33頁(yè)例1圖片 
任務(wù)2：把1m平均分成10份，每份是1mm，1mm用米作單位，用分?jǐn)?shù)表示是     m，也可以用小數(shù)0.001m來(lái)表示。 
師：學(xué)生獨(dú)立完成后小組內(nèi)交流。 
學(xué)生歸納：千分之幾的分?jǐn)?shù)也可以用三位小數(shù)“零點(diǎn)幾幾幾”來(lái)表示。（PO2） 師：零點(diǎn)幾幾幾的小數(shù)就是？（三位小數(shù)），也可說(shuō)？（千分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成三位小數(shù)） 
師：1m里面有10個(gè)0.1m，有100個(gè)0.01m，有多少個(gè)0.001m呢？ 小組內(nèi)交流、匯報(bào)。 
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)物理解小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷“原型——模型——小數(shù)”的過(guò)程，并滲透小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和進(jìn)率。） 
（二）抽象概括。 
1.利用數(shù)直線，鞏固小數(shù)的意義。 
師：我們剛才借助米尺初步了解了小數(shù)的意義。誰(shuí)能上來(lái)在這條數(shù)直線中找到0.1？ 生上臺(tái)指出大概位置。 師：為什么在這兒？ 
生：把0到1之間平均分成10份，其中的一份就是    ，也就是0.1。 師：請(qǐng)看課件演示。 出示課件 
師：看來(lái)你對(duì)小數(shù)意義的理解比較深刻。誰(shuí)能找到0.55？ 
生上臺(tái)指出大概位置，請(qǐng)學(xué)生介紹具體位置（0.55在0.5和0.6的中間） 師：你的介紹很精準(zhǔn)！誰(shuí)還能找到0.512？ 生上臺(tái)指出大概位置。 師：為什么在這兒？ 
生：要找到0.512就得把0到1之間平均分成1000份，現(xiàn)在已經(jīng)平均分成10份了，把0.5到0.6之間再平均分成100份，取12份，就是0.512。 
課件演示放大、平均分成100份，找到0.512的過(guò)程。 師：你真是有數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)。 
師：同學(xué)們能將我們熟悉的米尺逐步抽象成數(shù)直線，說(shuō)明大家正在逐漸具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，就是抽象思維能力。 
（設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中逐步淡化量，突出數(shù)，以“數(shù)直線”、逐漸代替米尺研究小數(shù)。學(xué)生也逐漸發(fā)現(xiàn)了它們與米尺之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。） 
2.借助立體模型、遷移類(lèi)推，揭示小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和進(jìn)率。 
師：如果把數(shù)直線換成正方體并用“1”表示，后面幾幅圖分別表示哪些分?jǐn)?shù)和相應(yīng)的幾位小數(shù)？ 
課件演示。 
 
5 
生：圖1表示十分之幾和一位小數(shù)，圖2表示百分之幾和兩位小數(shù)，圖3能表示千分之幾和三位小數(shù)。 
生敘述，課件展示。 師：你有很強(qiáng)的觀察能力。 
師：請(qǐng)大家回憶，我們剛才分別是從哪些小數(shù)開(kāi)始研究一位、兩位、三位小數(shù)的？ 生：0.1、0.01、0.001。 生敘述，課件展示。 
師：這些都是小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一，寫(xiě)作0.1；兩位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是百分之一，寫(xiě)作0.01；三位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是千分之一，寫(xiě)作0.001。 
師敘述，課件展示。 
師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察大屏幕，思考：每相鄰兩個(gè)小數(shù)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是多少？先獨(dú)立思考，再同桌交流。 
同桌合作交流半分鐘，師先進(jìn)行版貼、再到學(xué)生中巡視。 師：哪一組同桌說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)？ 
組1：我們發(fā)現(xiàn)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。 師：為什么？ 
組1：老師把一個(gè)正方體平均分成10份，就得到了一片兒，再一片平均分成10份，就得到了一條兒，再把一條平均分成10份，就得到了1小塊兒，所以我們覺(jué)得每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。 
師：你的語(yǔ)言特別生動(dòng)形象，還有哪組同學(xué)說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)？ 組2：我們發(fā)現(xiàn)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。 師：為什么？ 
組2：1里面有10個(gè)0.1，0.1里面有10個(gè)0.01，0.01里面有10個(gè)0.001。 師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，請(qǐng)看課件演示。 
課件展示，邊展示邊問(wèn)學(xué)生，等學(xué)生答出來(lái)再出示計(jì)數(shù)單位。（如——師：把一個(gè)正方體平均分成？生：10份。師：就得到了？生：十分之一。師：也就是0.1，再把0.1平均分成？生：10份。„„） 
師：所以說(shuō)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是？ 生：10（師課件展示、粘貼教具并板書(shū)） 
（設(shè)計(jì)意圖：利用幾何直觀在課件中對(duì)正方體不斷平均分成10份，利用簡(jiǎn)潔、鮮
 
6 
明、清晰的視覺(jué)體驗(yàn)，將課前學(xué)生認(rèn)為抽象難懂的關(guān)系通過(guò)幾何直觀展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生的印象更加深刻。） 
3.拓展延伸，滲透極限思想。 
師：剛才我們利用了米尺、數(shù)直線、正方體來(lái)研究小數(shù)，還能換成哪些圖形或物體來(lái)研究呢？ 
生：能換成正方形。 生：能換成圓形。 
師：大家的想象力很豐富，瞧，我還可以用1平方米的草坪、1千克的草莓來(lái)研究小數(shù)，為什么？ 
生：只要是平均分成10份、100份、1000份就可以。 師：我們已經(jīng)研究到三位小數(shù)了，還有其它小數(shù)嗎？ 生：還有四位小數(shù)，五位小數(shù)、六位小數(shù)、七位小數(shù)等等。 師：這些小數(shù)是怎么得到的？誰(shuí)能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？ 
生1：比如把數(shù)直線平均分成1 0000份，就能研究四位小數(shù)，把數(shù)直線平均分成10 0000份，就能研究五位小數(shù)。 
師：誰(shuí)還能舉例說(shuō)一說(shuō)？ 
生2：比如把正方形平均分成1 0000份，就能研究四位小數(shù)，把正方形平均分成10 0000份，就能研究五位小數(shù)。 
師：誰(shuí)知道四位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位什么？ 生：萬(wàn)分之一，也就是0.0001。 
（設(shè)計(jì)意圖：利用幾何直觀在課件中對(duì)正方體不斷平均分成10份，利用簡(jiǎn)潔、鮮明、清晰的視覺(jué)體驗(yàn)，將課前學(xué)生認(rèn)為抽象難懂的關(guān)系通過(guò)幾何直觀展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生的印象更加深刻。） 
4.歸納總結(jié) 
師：同學(xué)們，數(shù)直線上現(xiàn)在標(biāo)出來(lái)的小數(shù)是具體的，有限的；如果繼續(xù)平均分下去會(huì)表示什么？（課件演示） 
生：會(huì)表示無(wú)限個(gè)小數(shù)。（課件演示） 
師：隨之，也會(huì)出現(xiàn)無(wú)限個(gè)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，關(guān)于小數(shù)的知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)進(jìn)行更深入的探究。 
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)直線，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要把平均分成10份后的其中的一份再平均 
 
7 
分成10份，就會(huì)出現(xiàn)新的小數(shù)，永遠(yuǎn)也說(shuō)不完。把小數(shù)的探究領(lǐng)域引向微觀。讓學(xué)生經(jīng)歷從有限到無(wú)限，并逐步抽象出小數(shù)意義的本質(zhì)，體會(huì)概念的形成過(guò)程。） 
三、課堂訓(xùn)練，鞏固深化 
用小數(shù)表示下面各圖中的涂色部分。    
    生獨(dú)立完成，集體訂正。 
    師（提問(wèn)每一幅圖）：這個(gè)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是什么？包含幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。 
四、梳理總結(jié)、知識(shí)拓展 1.梳理匯報(bào) 
師：這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談一談你的收獲。 2.介紹背景知識(shí)——“小數(shù)的產(chǎn)生” 
師：知道嗎？小數(shù)是我國(guó)最早提出和使用的，在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽就提出把整數(shù)個(gè)位以下無(wú)法標(biāo)出名稱(chēng)的部分稱(chēng)為徽數(shù)。到了公元13世紀(jì)，我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰提出了小數(shù)的名稱(chēng)。 
3.縱向聯(lián)系 
師：這節(jié)課我們研究了小數(shù)的意義、認(rèn)識(shí)了新的計(jì)數(shù)單位，它和我們以前學(xué)過(guò)的數(shù)有什么聯(lián)系呢？瞧！這是幾？ 
生：1 
師：10個(gè)一是10，10個(gè)十是100，10個(gè)一百是1000，10個(gè)一千是10000，還可以繼續(xù)寫(xiě)下去嗎？它只能這樣10倍10倍地變大嗎？ 
生：還可以縮小 
師：把1平均分成10份，其中的一份就是0.1，把0.1平均分成10份，其中的一份就是0.01，把0.01平均分成10份，其中的一份就是0.001，還可以繼續(xù)寫(xiě)下去嗎？寫(xiě)得完嗎？寫(xiě)不完可以用什么來(lái)代替？我們分的1、0.1、0.01、0.001，其實(shí)都是什么？ 
生：計(jì)數(shù)單位 
師：正是因?yàn)槲覀円�精�?zhǔn)地記錄一個(gè)數(shù)量，當(dāng)原有的計(jì)數(shù)單位不能精準(zhǔn)地表示時(shí)就產(chǎn)生了新的、更小、更精準(zhǔn)的計(jì)數(shù)單位。關(guān)于小數(shù)的知識(shí)，在今后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)進(jìn)行更深入的研究，這節(jié)課我們就上到這兒，下課！ 
 
          
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（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生自己梳理本節(jié)課的所得所思所想，既能夠讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，又能夠加深對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。通過(guò)向?qū)W生介紹小數(shù)產(chǎn)生的歷史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化和素養(yǎng)的滲透。）

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