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視頻標簽：新教材人教A版
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：新教材人教A版高中數學必修第二冊（省優質課）6.3.3 平面向量加、減運算的坐標表示
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6.3.3 平面向量加、減運算的坐標表示
6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示
6.3.3 平面向量加、減運算的坐標表示
【內容和內容解析】
作為基底，這時，對于平面直角坐標系內的一個向量
，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x,y，使
，于是，平面內的任一向量都可由x,y唯一確定，而有序數對(x,y)正好是向量的終點坐標，這樣的“巧合”使平面直角坐標系內的向量與坐標建立起一一對應，從而實現向量的“坐標化”，使我們在使用向量工具時，得以實現“有效能算”的思想.平面向量加、減運算的坐標表示完善了平面向量的坐標表示，將向量的坐標與向量的起點、終點坐標聯系起來，實現了向量的坐標與點的坐標之間的對應關系.| 教學流程 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 | |||||||||||||||
| （一）復習引入，溫故知新 |
回顧：平面向量基本定理的內容是什么？ 平面向量基本定理告訴我們，平面內所有向量都可以用平面的一組基底表示出來，以轉化與化歸為思想達到化繁為簡的目的，那么，恰當的選擇基底（盡可能特殊化的基底），將帶來更加便利的向量表示及運算。我期待ing,你呢？…… |
回顧復習 |
通過復習上節所學知識，引入新課，建立知識間的聯系，提高學生概括、類比推理的能力。 | |||||||||||||||
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（二）剖析背景，引入概念 |
 情境1：已知一個光滑斜坡上放著一個重為G的物體，如圖：
情境2：   思考：以上力在分解的過程中，兩個分力有什么共同特征？ 平面向量正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. |
動手作圖 |
在學生已有的認知結構上設置障礙，產生認知沖突，激發學習興趣。 |
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（三）問題誘導，探究本質 |
 是兩個互相垂直且長度分別為2，1的向量，向量與 的夾角是30°，且 ，以向量為基底，向量如何表示？
問題2：若該題中的基底 的長度都為1，則表示的結果是什么？有何優越性？問題3：如圖所示，改變向量 的位置，其他條件不變，則向量的分解結果又如何？問題4:類比平面直角坐標系中點的表示方法，探討如何表示直角坐標平面內的一個向量？ 追問1：如何選擇基底，會給問題帶來方便？ 追問2：如何用基底 表示？追問3：向量 由誰唯一確定？你能類比點的表示方法來表示 嗎？ |
動手操作 師生合作 |
以問題串的形式引導學生體會基底選取的優越性，一步步生成平面向量的坐標表示. | |||||||||||||||
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（四）歸納總結，形成規律 |
平面向量的坐標表示：對于平面內的任一向量，有且只有一對實數 ，使得這樣，平面內的任一向量 都可由唯一確定，我們把 叫做向量的（直角）坐標，記作 ①，其中， 叫做在軸上的坐標， 叫做在軸上的坐標，①式叫做向量的坐標表示.練習1：試求出向量  的坐標.練習2：分別用基底  表示向量 ,并寫出它們的坐標。追問：由向量 的坐標，對比點A,B,C的坐標，你發現了什么規律？問題5：以原點O為起點作  ，點A的位置由誰確定?問題6：點A的坐標與向量  的坐標的關系？問題7：點A的坐標與向量 的坐標的關系？判斷：（1）兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標一定不同. ( ) （2）當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.（ ） （3）點的坐標與向量的坐標相同.（ ） |
討論交流 歸納總結 動手演算，感知規律并積極探索 |
提供學生發現規律的引導題解，讓學生在不知不覺中發現規律，建立點的坐標和向量的坐標之間的關系，體會從具體到抽象、從特殊到一般的基本思想. |
| （五）例題分析，學以致用 |
例1：如圖，分別用基底表示向量 ，并求它們的坐標。 |
討論交流 師生合作 |
進一步理解平面向量的坐標表示，體會向量的坐標與點的坐標的關系. |
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（六）師生合作，探究新知 |
探究：回憶幾何表示下的向量的研究過程，思考用坐標來表示向量（向量的代數表示）之后，接下來應該研究向量的什么內容？ 問題8：已知  ，你能得出 的坐標嗎？練習:已知  ，求 的坐標.
 ，求 的坐標.問題9:你能在上圖中標出坐標為  的點Ｐ嗎？ |
思考交流 |
回憶向量研究的一般過程，體會研究向量問題的基本思路. 通過向量加、減運算的坐標表示進一步完善向量的坐標表示，體會向量的坐標與向量的起點坐標、終點坐標的關系. |
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（七）學以致用，鞏固新知 |
練習：（1）已知A(-2,1),B(1,3),則 ___, ____．（2）已知  ,A(-2,1),則B的坐標為_____．（3）已知 ,B(-2,1),則A的坐標為_____．例3:如圖，已知平行四邊形  的三個頂點A、B、C的坐標分別是 ，試求頂點D的坐標.思考:請你比較一下不同解法在思想方法上的異同點嗎？ |
學生口答，演算 |
一組小題考查學生對向量的坐標與向量起點、終點坐標之間關系的理解. 例題從多角度考慮，體會不同解法背后蘊含的思想方法. |
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（八）總結整理， 提高認識 |
本節課，你學習了哪些知識？又掌握了哪些思想方法？ |
回顧小結 |
從知識要點和思想方法兩方面對課堂教學進行小結. | ||
| （九）布置作業 |
鞏固作業：練習1,2,3 拓展作業：習題6.3 3,4 |
課后鞏固 | 布置作業，鞏固所學知識. |
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
