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視頻標簽：新教材人教A版
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：新教材人教A版高中數學必修第二冊（省優質課）6.3.4 平面向量數乘運算的坐標表示
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新教材人教A版高中數學必修第二冊（省優質課）6.3.4 平面向量數乘運算的坐標表示
6.3.4 平面向量數乘運算的坐標表示
【內容和內容解析】
1.內容
平面向量數乘運算的坐標表示、共線向量的坐標表示.
| 教學流程 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 |
| （一）復習引入，溫故知新 |
 存在唯一實數 ，使得 2.平面向量的坐標表示： 1).  記作 ；2).若  ，則 3.平面向量的加、減坐標運算：已知  ，則  |
回顧復習 |
通過復習上節所學知識，建立知識間的聯系，引入本節新課，感受類比遷移的學習方式. |
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（二）問題誘導，探究新知 |
問題1：已知 ，你能得到 的坐標嗎？分析：因為 ，所以 即  .結論：實數與向量的積的坐標等用這個實數乘以原來向量的相應坐標. 練習：已知  ，求 的坐標。解：   |
師生合作 |
以問題為誘導，探究新知，培養學生邏輯推理的核心素. 體會符號語言與文字語言的相互轉化. |
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（三）合作探究，發現規律 |
探究：如何用坐標表示向量平行(共線)的等價條件? 問題2：如果向量  共線，則滿足什么關系？問題3：已知 ，則向量 的等價條件又怎樣呢？分析：向量 共線的充要條件是存在實數，使 ，用坐標表示為 即 （想一想：下面怎樣化簡？） ①  ② 得 結論：向量  共線的充要條件是。思考：向量 共線的充要條件的兩種形式進行比較。 |
動手演算 思考交流 |
通過探究，掌握共線向量的坐標之間的關系，提高學生的分析、概括能力. 在學生動手演算的過程中培養數學運算的核心素養. 思考的設置引導學生從幾何與代數兩個角度對共線向量定理進行解釋. |
練習：已知  解：因為  ，解得 例4：已知  判斷A，B，C三點之間的關系。解：猜想A，B，C三點共線。 因為  ， ，又 所以  ，又直線AB，直線AC有公共點A，所以，A，B，C三點共線。 |
討論交流 推理證明 |
練習的設置既鞏固了向量共線的坐標表示，也為接下來三點共線的判定奠定了基礎. 例4引導學生經歷猜想——驗證——歸納——應用的過程，體會研究數學問題的基本方法. |
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| （四）典例分析，學以致用 |
例5：設點P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別為 .(1)當P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標； (2)當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。 解：（1）由向量的線性運算可知  ，所以，點P的坐標是 結論：中點坐標公式 若點P1，P2的坐標分別為 ， 線段P1P2的中點P的坐標為 ，則
 ，即點P的坐標是 同理，當  時，即點P的坐標是  探究：如圖，線段P1P2的端點P1，P2的坐標分別為 ，點P是直線P1P2上的一點，當 時，點P的坐標是什么？ 【答案】  |
討論交流 師生合作 歸納總結 形成規律 |
例5鞏固本節所學知識，滲透方程的數學思想. 通過探究得出一般結論，體會從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程. |
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（五）總結整理， 提高認識 |
本節課你學習了哪些知識？又掌握了哪些思想方法？ |
回顧小結 |
從知識要點和思想方法兩方面對課堂教學進行小結，讓學生進一步鞏固本節所學內容，提高概括能力. |
| （六）布置作業 |
鞏固作業：練習1,2,3 拓展作業：習題6.3 3,4 |
課后鞏固 | 布置作業，鞏固所學知識。 |
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
的一個三等分點時,有兩種情況，即
或
