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視頻簡介：

視頻標(biāo)簽：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

視頻課題：北師大版高一數(shù)學(xué)必修一第三章3.5《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》河北省 - 邢臺

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北師大版高一數(shù)學(xué)必修一第三章3.5《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》河北省 - 邢臺

《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)模板
課例名稱《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》

學(xué)段學(xué)科高中數(shù)學(xué) 教材版本北師大2003課標(biāo)版
章節(jié)
第三章第五節(jié)第三課時年級
高一
教學(xué)目標(biāo) 1．知識技能
在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題。 2．過程與方法
讓學(xué)生通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 3．情感、態(tài)度與價值觀
①培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力；
②培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 對學(xué)生進(jìn)行對稱美、抽象美等數(shù)學(xué)審美教育。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：通過電子白板，幾何畫板等信息手段，探索并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
學(xué)情分析
學(xué)生是在學(xué)完對數(shù)式的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的，同時又有了指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)思路。因此我們在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)時可借助指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，采用類比的方法來學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)。同時利用創(chuàng)設(shè)問題情境、分組討論、自由發(fā)言等方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。





2
教學(xué)方法

本節(jié)課采用智慧課堂多媒體，平板教學(xué)，建構(gòu)式教學(xué)法，流程是：創(chuàng)設(shè)情景、提出問題---合作交流、聯(lián)想類比---數(shù)形結(jié)合、加深理解---練習(xí)反饋、鞏固提高---歸納小結(jié)、平板分層布置作業(yè)。
教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，是學(xué)生在已具備對數(shù)、反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的一定的情境背景下，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終在學(xué)習(xí)過程中達(dá)到幫助學(xué)生很好地掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系達(dá)到較深刻的理解的意義建構(gòu)的目的。
教學(xué)手段：計(jì)算機(jī)，電子白板，幾何畫板等多媒體教學(xué)，
（1）通過動畫課件讓學(xué)生直觀、深刻的了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)這對反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系。
（2）通過列表，對比指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以達(dá)到對對數(shù)函數(shù)的意義建構(gòu)的目的。
（3）通過多媒體教學(xué)，加大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。

教學(xué)過程
1．設(shè)置情境
考古視頻導(dǎo)入，回答問題引入在2．2．1的例6中，考古學(xué)家利用1
5730
2
log
P
估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關(guān)系式，都有唯一確定的年代t與之對應(yīng)．同理，對于每一個對數(shù)式logx
ay中的x
，任取一個正的實(shí)數(shù)值，
y
均有唯一的值與之對應(yīng)，所以logx
ayx關(guān)于的函數(shù)．
2．探索新知
    一般地，我們把函數(shù)logayx（a＞0且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x
是





3
自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
提問：（1）．在函數(shù)的定義中，為什么要限定a＞0且a
≠1．
（2）．為什么對數(shù)函數(shù)logayx（a＞0且a
≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解.
答：①根據(jù)對數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知loga
yx可化為yax，由指數(shù)
的概念，要使yax有意義，必須規(guī)定a＞0且a
≠1．
②因?yàn)閘oga
yx可化為yxa，不管y
取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，
ya＞0，所以(0,)x．
例題1：判斷下列函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)？
）
2logayx        （2）
（3）                         （4）
分析：主要是通過定義判斷對數(shù)函數(shù)，學(xué)生利用智慧教室搶答即可。下面我們來研究函數(shù)的圖象，并通過圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)：先完成P81表2－3，并根據(jù)此表用描點(diǎn)法學(xué)生自己畫圖，注意步驟函數(shù)
2logxy的圖象, 再利用電腦軟件畫出0.5log.xy的圖象

x
1
2
1 2 4 6 8 12 16 y
－1
0
1
2
2.58
3
3.58
4






4
    y

x
０

注意到：1
22
loglogyxx，若點(diǎn)2(,)logxyyx在的圖象上，則點(diǎn)
12
(,)logxyyx在的圖象上. 由于（,xy）與（,xy）關(guān)于x軸對稱，因
此，1
2
logyx的圖象與2logyx的圖象關(guān)于x軸對稱 . 所以，由此我們可以畫出1
2
logyx的圖象 .
   先由學(xué)生自己畫出1
2
logyx的圖象，再由電腦軟件畫出2logyx與
12
logyx的圖象.
探究：選取底數(shù)(aa＞0，且a
≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？
作法：用幾何畫板，多媒體再畫出4
logyx，3logyx，13
logyx和
14
logyx





5

提問：通過函數(shù)的圖象，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質(zhì)又如何？
先由學(xué)生討論、交流，教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì). (投影) 圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)
（1）圖象都在
y
軸的右邊（1）定義域是（0，+∞）（2）函數(shù)圖象都經(jīng)過（1，0）點(diǎn)
（2）1的對數(shù)是0
（3）從左往右看，當(dāng)a
＞1時，圖象逐漸上升，當(dāng)0＜a
＜1時，圖象逐漸下降 .
（3）當(dāng)a
＞1時，logx
ay是增函數(shù)，當(dāng)
0＜a
＜1時，loga
yx是減
函數(shù).
（4）當(dāng)a＞1時，函數(shù)圖象在（1，0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0. 當(dāng)0＜a
＜1時，圖象正好相反，在（1，0）點(diǎn)右
（4）當(dāng)a
＞1時      x
＞1，則logax＞0      0＜x
＜1，logax＜0 當(dāng)0＜a
＜1時





6

邊的縱坐標(biāo)都小于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大于0 .
     x
＞1，則logax＜0      0＜x
＜1，logax＜0
由上述表格可知，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下（先由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)）：
a＞1
0＜a
＜1 圖
象



性質(zhì)
（1）定義域（0，+∞）；
（2）值域R；
（3）過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x
=1，
y
=0；
（4）在（0，+∞）上是增函數(shù) 在（0，+∞）是上減函數(shù)
例題訓(xùn)練：
求下列函數(shù)的定義域：

解：1. 因?yàn)閤2
>0,即x ≠ 0，所以(1)的定義域?yàn)?nbsp;            {x|x ≠ 0}.
   (2)因?yàn)?-x>0,即x<4，所以(2)的定義域?yàn)?nbsp;              {x|x<4}.
-3
4
-2O
1
x
y
-1
123-12
3
-3
4
-2O
1
x
y-1
1
23-12
3





7

    2. 深入學(xué)習(xí)：比較下列各組數(shù)中的兩個值大小
330.30.3(1)log2.5,log3.1;(2)log2.5,log3.1;(3)log2.5,log3.1;
aa
    3. 遷移學(xué)習(xí)：比較下列各組數(shù)中的兩個值大小
12323
1log0.3,log0.8;2log5,log11
分析：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成：例1重點(diǎn)講過程規(guī)范性的要求
例2.用圖形計(jì)算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)2logyx的圖象.在圖象上，
橫坐標(biāo)為一樣，函數(shù)值如何變化。
解：(1)令y=log2x
，在（0，+∞）上是增函數(shù)，又因?yàn)?.5<3.1，所以log22.5
< log23.1
.
(2)令y=log0.3x
，在（0，+∞）上是減函數(shù)，又因?yàn)?.5<3.1，所以log22.5
> log23.1
.
(3)當(dāng)a>1,y=logax
，在（0，+∞）上是增函數(shù)，又因?yàn)?.5<3.1，所以loga2.5
< loga3.1
.
當(dāng)0<a<1,y=logax
，在（0，+∞）上是減函數(shù)，又因?yàn)?.5<3.1，所以loga2.5
> loga3.1
.
例3.重點(diǎn)是借助0或1或中間數(shù)進(jìn)行比較
123
123
1log0.3>0,log0.8<0;
log0.3>log0.8.
（）解：所以
(2)當(dāng)a>1時，x軸上方圖象自上向下，底數(shù)越來越大；所以log35<log25
.又因?yàn)閍>1時候函數(shù)是遞增的，所以log25
<log211
,由此得log35
<log211
.





8

課堂小節(jié)練習(xí)：作業(yè)由小組成績分層通過平板布置三個層次作業(yè)，有平板推送。
教學(xué)反思
回顧這節(jié)課有成功之處，也有遺憾之處，
成功之處：
1.運(yùn)用智慧課堂，平板教學(xué)，視頻展示，提問小組加分，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，對媒體畫出函數(shù)圖像，讓學(xué)生更直觀的觀察出對數(shù)函數(shù)的圖像。對突破本節(jié)課的重、難點(diǎn)起了很大的幫助。
2.在引入新課時，教科書設(shè)計(jì)的情境對我們的學(xué)生來說，有點(diǎn)陌生和難，根據(jù)我校學(xué)生的實(shí)際情況我重新設(shè)計(jì)了教學(xué)情境，由于問題簡單易行，學(xué)生表現(xiàn)得都很積極。課堂開始讓學(xué)生動起來了，一開始的問題不能太難，否則容易使學(xué)生陷入困境，從而失去進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。所以這樣引入新課就自然了許
多，學(xué)生接受起來也容易些。一堂成功的數(shù)學(xué)課，往往給人以自然、和諧、舒服的享受。所以設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)那榫骋胄抡n是很重要的。
3.通過選取不同的底數(shù)a的對數(shù)圖像，讓學(xué)生類比研究指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)分組探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。這個環(huán)節(jié)讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)過程中的互助。還能讓學(xué)生自己建構(gòu)知識體系，沒有傳授也沒有灌輸。分類的思想要將其變成自己的學(xué)習(xí)方法、甚至能靈活運(yùn)用，卻不太容易。舊知要經(jīng)常溫習(xí)，已有的思想方法也要經(jīng)常回顧。不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和類比，有助于學(xué)生了解與中學(xué)數(shù)學(xué)知識有關(guān)的擴(kuò)展知識及內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生認(rèn)真思考其中的一些問題，加深對其理解。

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