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視頻標簽：柱體,錐體的外接球
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修2第一章《柱體、錐體的外接球》黑龍江 - 大慶
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課 題 柱體、錐體的外接球
課 型 復習課 授課班級
高三（3）班
授課時間
2018年12月13日
教學目標
1.掌握確定柱體（圓柱與直棱柱）、棱錐（三棱錐、四棱錐）外接球球心位
置的一般方法;
2.掌握確定柱體（圓柱與直棱柱）、棱錐（三棱錐、四棱錐）外接球半徑的 計算方法.
教學重點 確定柱體（圓柱與直棱柱）、棱錐外接球球心的位置及計算其外接球半徑 教學難點 一般棱錐外接球球心位置的確定 教學手段 白板輔助教學 教法與學法
啟發，討論，歸納總結
教學程序
【知識梳理】
常用球的性質：
性質1 球心和球面上所有點連線的距離 ，等于 . 性質2 球心與截面圓圓心連線 于截面.
性質3 球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半
徑r, 有下面的關系: .
常用特殊幾何體與球基本元素的關系：
1.設長方體的長、寬、高分別為a,b,c,其外接球直徑為 .
2.三條側棱兩兩垂直的三棱錐，設三條側棱長分別為a,b,c，其外接球直徑為 . 3.三組對棱長分別相等的三棱錐，對棱長分別為a,b,c,則該棱錐的外接球直徑 為 .
A
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一、柱體的外接球球心位置的確定及計算 例1
(1)(2017全國Ⅱ卷）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的 球面上，則該圓柱的體積為 .
(2)(2010年高考課標全國卷)設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在 一個球面上，則該球的表面積為 .
設計意圖：由特殊對象入手，引導學生思考如何利用球的性質研究柱體外接球問題.
二、一般棱錐的外接球球心位置的確定及計算
例2
(1)(2014全國大綱）已知正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長 為2，則該球的表面積為 .
設計意圖：從特殊的正棱錐入手，引導探尋一般的棱錐外接球球心位置如何確定.
(2)三棱錐S-ABC各頂點都在同一球面上,若AB=3,AC=5,BC=7,側面SAB為正三角形且與 底面ABC垂直，則此球的表面積等于 .
設計意圖：與學生一同思考一般的棱錐外接球球心如何確定，如何計算外接球半徑.
通過分析與學生總結出對于直棱柱、棱錐研究其外接球問題的一般步驟.
練習:
1.在四面體ABCD中，AB=AD=2,，90,60BCDBAD二面角CBDA的大小為 150，則四面體ABCD外接球半徑為 .
作業：
小本練習冊P303-304
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
