主頁 > 高中優(yōu)質(zhì)課及說課視頻 > 高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課說課視頻 > 高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻 >

• 點擊這里【加入會員】后觀看。會員請 【登錄帳號】后觀看。聯(lián)系客服+微信號15139388181 或【QQ：983228566】

視頻標簽：空間向量,加減運算

所屬欄目：高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學人教A版選修2-1第三章《空間向量及其加減運算》滄州

本視頻配套資料的教學設(shè)計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯(lián)本站系客服

高中數(shù)學人教A版選修2-1第三章《空間向量及其加減運算》滄州市第一中學

教學目標
1.知識目標:
(1)經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程;
(2)理解并掌握空間向量的概念,掌握空間向量的集合表示法和字母表示法;
(3)掌握空間向量的加減運算及其運算律等內(nèi)容.
2.能力目標:
能夠正確應(yīng)用空間向量的加法交換律和加法結(jié)合律.
3.情感目標:
承前啟后,感悟數(shù)學與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值.
2學情分析
本課的學習對象高二學生,他們已掌握了平面向量坐標運算及規(guī)律,并學會了空間向量的幾何形式及其運算;數(shù)學基礎(chǔ)較為扎實,學習上具備了一定觀察、分析、解決問題的能力,但在探究問題的內(nèi)部聯(lián)系和內(nèi)在發(fā)展上還有所欠缺所以通過教師的引導學生的自主探索,不斷地完善自我的認知結(jié)夠。
3重點難點
(1)教學重點:理解空間向量、掌握加減運算;
(2)教學難點:應(yīng)用向量解決立體幾何問題。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】從幾何學的發(fā)展史引入
【師】同學們好!現(xiàn)在開始我們今天的數(shù)學課!那么,大家想一想,什么是數(shù)學呢?我們偉大的革命導師恩格斯在自然辯證法中說過:數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的學科,簡單地說,是研究數(shù)和形的科學。對于形,也就是幾何學,大家普遍比較感興趣,因為它比代數(shù)更形象、更具體、更有趣。那大家知道幾何學的演變史嗎?初中我們學習了平面幾何,高中又學習了立體幾何,這些都屬于歐式幾何的范疇。那大家知道這里的“歐式”是哪位數(shù)學家嗎?歐幾里得是古希臘數(shù)學家,早在公元前300年他就寫成了《幾何原本》,利用公理化的體系研究幾何,《幾何原本》曾經(jīng)一度風靡全世界,成為全球銷量第二的書,僅次于《圣經(jīng)》.直到兩千年后的17世紀初,笛卡爾創(chuàng)立了坐標系,成功的將幾何圖形置于坐標系中,創(chuàng)立了解析幾何,實現(xiàn)了我們常說的數(shù)形結(jié)合,這樣,就使得幾何學更加別開生面了。
直到19世紀有了向量之后,情況又發(fā)生了改變,向量成為超越坐標幾何的有力工具。我們在《必修4》中學習了《平面向量》,那你們告訴我,向量可以解決平面幾何的什么問題?
【生】可以證明平行、垂直;求角,求距離。
【師】那么,這一章我們把視野放到空間中,利用空間向量研究立體幾何問題,進一步體會向量帶給我們的奇跡。先來欣賞一下我們生活中的空間向量!
那什么是空間向量呢?我們就從《3.1.1 空間向量及其加減運算》來需找答案。
活動2【講授】類比平面向量的概念得出空間向量的概念
【師】孔子曰溫故而知新,今天的學習就讓我們從“溫故”開始吧!
問題1:請同學們回憶平面向量的有關(guān)概念。你能類比平面向量,填寫空間向量的有關(guān)概念嗎?
【師】請大家分小組討論,找代表發(fā)言。(學生活動)

內(nèi)容	平面向量	空間向量
定義	在平面上,既有大小又有方向的量	在空間,具有大小和方向的量
畫法及其表示	用有向線段畫出來; 表示方式:或	用有向線段畫出來; 表示方式:或
模	有向線段的長度表示向量的模, 記為或	有向線段的長度表示向量的模, 記為或
零向量	長度為零的向量叫做零向量,零向量的方向是任意的	長度為零的向量叫做零向量,零向量的方向是任意的
單位向量	平面中模為1的向量	空間中模為1的向量
相反向量	平面中長度相等,方向相反的兩個向量	空間中長度相等,方向相反的兩個向量
相等向量 (同一向量)	平面中方向相同且模相等的向量	空間中方向相同且模相等的向量

【師】大家發(fā)現(xiàn)什么問題?空間向量的概念和平面向量是一樣的,為什么呢?
【生】因為平面是空間的一部分。
【師】這樣,我們就類比平面向量的有關(guān)概念得出了空間向量的概念,其實高中階段研究數(shù)學問題時經(jīng)常用到類比思想,誰能給我舉個例子呢?
【生】類比指數(shù)函數(shù)研究對數(shù)函數(shù)、類比正弦函數(shù)研究余弦函數(shù)、類比等差數(shù)列研究等比數(shù)列、類比橢圓研究雙曲線,類比求三角形內(nèi)切圓的半徑的方法研究三棱錐內(nèi)切球的半徑等等……
活動3【練習】空間向量概念的練習
【練一練】判斷下列命題是否正確:
⑴ 且 .( ,兩個向量不能比較大小,只能比較它們模的大小)
⑵空間中相反向量的模相等. (√)
⑶空間中任何一個向量與它的相反向量都不相等.( ,零向量與它的相反向量相等)
⑷ .(√)
⑸ .( )
⑹ 且 .(√,向量相等具有傳遞性)
⑺空間中任意兩個單位向量必相等.( )
⑻若兩個空間向量相等,則它們的起點、終點相同.( )
活動4【講授】空間向量的平移
【師】空間中兩直線的位置關(guān)系有相交、平行、異面,那么空間中兩個向量有沒有異面的關(guān)系呢?
問題2:空間兩直線有異面關(guān)系,空間兩向量是否也可能異面呢?
【師】既然空間中同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量,因此空間任意兩個向量都可以平移到同一平面內(nèi),成為一個平面內(nèi)的兩個向量.那么也就是說,以后凡涉及空間兩個向量的問題時,平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。
    由于點 可以是空間任意一點,所以 確定的平面不是一個,而是一組互相平行的平面的集合。但在解決具體問題時,一般只要在其中一個平面內(nèi)考慮即可。
【師】在數(shù)學中引進一種量后,一個很自然的問題就是要研究它們的運算。類似于平面向量,我們也可以定義空間向量的加法和減法運算。
活動5【活動】空間向量的加減運算
問題3:既然空間中任意兩個向量都在同一個平面內(nèi),那么空間向量的加法、減法運算是怎樣定義的呢?與平面向量是否一致呢?
【生】由于任意兩個空間向量都能平移到同一平面,所以空間向量的加減運算與平面向量的加減運算相同.
 
(1)平面向量、空間向量的加法法則:
①平行四邊形法則:
②三角形法則:“首尾連,指終點”
③幾何意義:如圖中 為平行四邊形的對角線 ,或 中邊 。
即:
(2)減法法則:“共起點,指被減”。
幾何意義:如圖中 為平行四邊形的對角線 (方向指向被減向量)
即:
【師】研究過向量的加減運算之后,我們想:如果兩個向量不共線,我們能不能在一個平行四邊形中找到它們的和向量和差向量呢?
【生】可以,恰好是平行四邊形的兩條對角線
【探究問題】
(1)求三個、四個,乃至更多個空間向量的和,如何解決?
(2)若首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形,那么這些向量的和等于什么?
【生】(1)求空間若干向量之和,可通過平移將它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量,這些向量之和等于起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量。
【生】“首尾相接,首尾連”
【生】(2)零向量;
活動6【活動】加法的運算律
【師】研究過向量的加減運算之后,接下來我們該研究什么了呢?
【師】我們知道,數(shù)的運算和運算律緊密聯(lián)系,運算律可以有效的化簡運算。當然向量也不例外。
問題4:平面向量的加法有哪些運算律呢? 
【生】交換律 ,結(jié)合律
問題5: 空間向量的加法有哪些運算律呢? 它的證明哪些與平面向量運算律一致,哪些有不同,不同之處又該如何證明?
【師】我們剛才學習的加法的平行四邊形法則與三角形法則,都和圖形有關(guān),所以證明運算律時千萬不要忘記畫圖喲!
 
【生】證明空間向量的交換律
證明空間向量的結(jié)合律:
因為
所以
證實了向量的加法滿足結(jié)合律。
 
活動7【練習】例題
例1.如圖,在正方體 中,分別以正方體的頂點為向量的起點和終點,求與向量 (均不含向量 本身)
⑴相等的向量的個數(shù);3個
⑵相反的向量的個數(shù);4個
⑶模相等的向量的個數(shù)。23個
 
【師】若是將向量 換為 或 ,這三個問題你還能解決嗎?這個問題留作大家課下討論。我們繼續(xù)應(yīng)用空間向量的知識來解決問題。
 
例2.在平行六面體(底面是平行四邊形的四棱柱)
中,化簡下列各表達式,并標出化簡結(jié)果的向量:
(1)
(2)
(3)
 
【師】一般地,三個不共面的向量的和與這三個向量有什么關(guān)系?
【生】 始點相同的三個不共面向量之和,等于以這三個向量為棱的平行六面體中以公共始點為始點的體對角線所示向量
活動8【作業(yè)】課后作業(yè)
【分層作業(yè)】
⑴鞏固型作業(yè):教材P86 練習2,3  
⑵探究型作業(yè):
在四面體 中, 的重心為 ,
求證:
與例2比較,你能得出什么結(jié)論,你能從幾何角度給出證明嗎?
 
活動9【活動】課后總結(jié)
【課堂小結(jié)】(讓學生發(fā)言)
類比思想、數(shù)形結(jié)合思想

	平面向量	空間向量
概念	具有大小和方向的量
加法 減法 運算	加法:三角形法則或平行四邊形法則 減法:三角形法則
運算律	交換律 結(jié)合律

 
【師】同學們,今天我們把以前熟悉的平面向量推廣到了空間向量,這種二維到三維的推廣,讓我們對向量更深刻的認識,我們將在以后的學習中進一步認識向量、研究向量、應(yīng)用向量,讓向量綻放出更加迷人的光彩。
 

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“空間向量,加減運算”其中的單個詞或詞組，搜索以字數(shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“高中數(shù)學人教A版選修2-1第三章《空間向量及其加減運算》滄州”，所屬分類為“高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“高中數(shù)學人教A版選修2-1第三章《空間向量及其加減運算》滄州”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----

• (11-04)·人教版高中數(shù)學選修2-1橢圓定義及標準方
• (01-06)·高中數(shù)學人教A版必修1第二章2.2.1對數(shù)與
• (10-04)·高中數(shù)學人教A版必修3第二章統(tǒng)計《2.3.2
• (11-04)·人教A版必修一《“數(shù)形結(jié)合”思想在高中
• (01-06)·高中數(shù)學人教A版必修24.2.1直線與圓的位
• (12-16)·高中數(shù)學人教A版版必修1第一章1.3.1函數(shù)
• (01-06)·高中數(shù)學人教A版必修24.2.1直線與圓的位
• (12-16)·高中數(shù)學人教A版版必修1第一章1.3.1函數(shù)
• (11-04)·人教A版必修一3.1.1方程的根與函數(shù)的零點
• (12-16)·高中數(shù)學人教A版版必修1第一章1.3.1函數(shù)
• (01-06)·高中數(shù)學必修五中第三章第四節(jié)基本不等式
• (01-06)·高中數(shù)學人教A版必修1第二章2.2.1對數(shù)的
• (11-04)·人教版高中數(shù)學選修2-1橢圓定義及標準方
• (01-06)·高中數(shù)學人教A版必修1第二章2.2.1對數(shù)-河
• (01-06)·高中數(shù)學人教A版必修24.2.1直線與圓的位
• (10-04)·高中數(shù)學人教A版必修3第二章統(tǒng)計《2.3.2

• (01-12)·高中數(shù)學人教A版選修2-1第三章《空間向量
• (01-12)·高中數(shù)學人教A版選修2-1第三章《空間向量
• (01-12)·高中數(shù)學人教A版選修2-1第三章空間向量與
• (01-12)·高中數(shù)學人教A版選修2-1第三章空間向量與
• (01-23)·高中數(shù)學人教版高二選修2—1第三章空間向
• (01-23)·高中數(shù)學人教版高二選修2—1第三章空間向
• (01-22)·高中數(shù)學人教版高二選修2—1第三章空間向
• (01-22)·高中數(shù)學人教版高二選修2—1第三章空間向