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視頻簡介：

視頻標(biāo)簽：傾斜角與斜率

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.1.1傾斜角與斜率-合肥市第一中學(xué)

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.1.1傾斜角與斜率-合肥市第一中學(xué)
一.知識與技能
1.正確理解直線傾斜角和斜率的概念,
2.斜率公式的推導(dǎo)過程,掌握過兩點的直線的斜率公式.
二.過程與方法
    引導(dǎo)學(xué)生將直線的位置問題(幾何問題)轉(zhuǎn)化為傾斜角問題,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角的正切值即斜率問題(代數(shù)問題)進(jìn)行解決,使學(xué)生不斷體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.
三.情感、態(tài)度與價值觀
    通過引入直線傾斜角的概念,揭示學(xué)習(xí)直線傾斜角與斜率的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力,運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力,數(shù)學(xué)交流與評價能力.通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo),幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想的重要性,培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點,培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.
2學(xué)情分析
作為教學(xué)對象的學(xué)生是學(xué)習(xí)主體,為了突出學(xué)生的主體的地位,教師須全面研究學(xué)生,理解學(xué)生。
①認(rèn)識結(jié)構(gòu)
經(jīng)過半年多時間的學(xué)習(xí),學(xué)生對數(shù)學(xué)概念及思維方法的認(rèn)識水平有了較大提高.但不同層次的學(xué)生之間仍存在著較大的差距,尤其表現(xiàn)在對知識的探究、聯(lián)想、遷移能力上在新課中,運用了生活中的實例,多媒體動畫效果,引導(dǎo)學(xué)生思維的“上路”,讓學(xué)生主動參與探究過程;
②情感結(jié)構(gòu)
隨著年齡的增大,閱歷的豐富,高中學(xué)生自主意識的增強(qiáng),有獨立思考問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力在學(xué)生的探索活動中,主動通過設(shè)疑、質(zhì)疑、提示等啟發(fā)示手段,幫助他們分析問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣.
3重點難點
教學(xué)重點:直線傾斜角和斜率的概念以及過兩點的直線的斜率公式;
教學(xué)難點:斜率公式的推導(dǎo).

4教學(xué)過程
4.1直線的傾斜角與斜率
4.1.1教學(xué)活動
活動1【講授】直線的傾斜角與斜率
情景引入:
    同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)直線的傾斜角與斜率。明天是周六,我想帶小朋友去游樂場玩,小朋友非常喜歡滑滑梯,現(xiàn)在有三種滑梯,大家覺得哪一個更適合小朋友呢? 初中我們學(xué)習(xí)過,兩點確定一條直線,這些直線可以看做過一定點的一系列直線,過點P可以做多少條直線呢?過點P作無數(shù)條直線 , , ……他們的區(qū)別在哪里呢?

一直線的傾斜角
定義:在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線與x軸相交時,我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線向上方向之間所成的角就叫做直線的傾斜角。
師:請大家在草稿紙上畫直角坐標(biāo)系以及直線,并判斷傾斜角在什么范圍內(nèi)
生:銳角,直角,鈍角
規(guī)定:當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,α=0°
問:直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)呢?鏈接幾何畫板
生: 0°≤α<180°
師:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每一條直線都有一個確定的傾斜角
  傾斜程度相同的直線,傾斜角相等傾斜程度不相同的直線,傾斜角不相等
  可用傾斜角表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度
  日常生活中,還有沒有表示傾斜程度的量?比如說爬山,爬坡
生:坡度!
師:坡度指的是升高量與前進(jìn)量的比,以大象滑梯和極限滑梯為例,升高量與前進(jìn)量的比值不同,顯然直線的傾斜程度不一樣。

師:升高量與前進(jìn)量之比實際上就是“傾斜角α的正切”

二直線的斜率
我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率. 斜率通常用表示,即:

師:同學(xué)們在高一階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了正切函數(shù),現(xiàn)在請同學(xué)們在草稿紙上畫出正切函數(shù)圖像
    請一位同學(xué)在黑板上畫出圖像。鏈接幾何畫板并在黑板上畫出傾斜角范圍內(nèi)的正切圖像。
注:傾斜角是90°的直線沒有斜率

師:傾斜角不是90°的直線都有斜率,傾斜角不同,直線的斜率也不同,因此,我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。
1
不存在

師:判斷下列命題是否正確:
因為所有直線都有傾斜角,所以所有直線都有斜率. (× )
‚直線的斜率為tanβ,則它的傾斜角為β.          (× )鏈接幾何畫板

師:直線的傾斜角與斜率的概念大家已經(jīng)學(xué)習(xí),我們知道,兩點可以確定一條直線,直線確定了,傾斜角就確定了,如何把兩點坐標(biāo)與斜率之間建立聯(lián)系呢?
三由直線上兩點的坐標(biāo)計算直線的斜率
已知直線上兩點: 如何求斜率k?
1.當(dāng)α為銳角時

2.當(dāng)α為鈍角時   請兩位同學(xué)在黑板上板演,參考銳角范圍內(nèi)的探究方法(不規(guī)定在直線上的位置,兩位同學(xué)在黑板上所標(biāo)點的位置不同,正好說明公式與點的位置無關(guān))

經(jīng)過兩點的直線的斜率公式:

問:當(dāng) 時,上述公式還適用嗎?
當(dāng) 當(dāng),分式的分母為0, 不存在,公式不適用。
此時直線與軸垂直,與直線的傾斜角為90°的直線沒有斜率一致,所以說數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的。

當(dāng)直線與軸平行或重合時,即 , =0

活動2【練習(xí)】直線的傾斜角與斜率
四、例題講解:
例1已知A(3,2), B(-4,1),C(0,-1),
(1)求直線AB、BC、CA的斜率,
(2)判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角?

變式1:已知P(n,5),求直線AP的斜率

變式2:畫出經(jīng)過C點且斜率分別為:-1, ,2的直線 , ,

活動3【活動】直線的傾斜角與斜率
思考
(1)已知直線傾斜角α在(Π6  , 2Π3  ) 范圍內(nèi),求直線l 斜率的取值范圍?
(2)若直線的斜率在 [-1,1]范圍內(nèi),求直線傾斜角的取值范圍?
活動4【作業(yè)】直線的傾斜角與斜率
作業(yè):
      習(xí)題3.1 A組2,3題
補(bǔ)充:1已知直線的傾斜角為α,sinα =45   ,求此直線的斜率
2 已知A(a,2), B(3,-1),當(dāng)AB傾斜角為鈍角時,求a的范圍

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