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視頻標簽：空間幾何體,三視圖和直觀圖
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖
1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖
1.2.1中心投影與平行投影
1.2.2空間幾何體的三視圖
一、教材分析
本節課是高中數學必修二第一章的第二節的第一課時。在上一個部分學生認識了空間幾何體的結構，在此基礎上，本節課學習空間幾何體的表示形式，能進一步提高對空間幾何體結構特征的認識。主要內容有：投影的概念、空間幾何體的三視圖的讀和畫。畫三視圖是立體幾何中的基本技能，同時，通過三視圖的學習，可以豐富學生的空間想象力。本節課是立體幾何的基礎之一，教學中應當給以充分的重視。
教材從了解中心投影和平行投影出發，介紹了利用三個正投影來表示空間幾何體的方法——三視圖，并給出三視圖的概念及作圖規則。要求學生能畫出簡單空間圖形的三視圖，能識別給定三視圖所表示的幾何體。并在此基礎上，學習畫出與識別簡單組合體的三視圖。
通過本節知識的學習，為下一章點、直線、平面之間的位置關系學習打下基礎，培養學生的邏輯思維能力和空間想象能力，并了解數學在實際生產、生活中的應用。
二、教學目標
1．知識與技能
（1）掌握平行投影和中心投影； （2）能畫出簡單組合體的三視圖；
（3）能識別三視圖表示的簡單組合體，從而進行幾何體與其三視圖之間的相互轉化。 2．過程與方法
通過直觀感知，操作確認，提高學生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養學生的應用意識。
3．情感、態度與價值觀
（1）體會三視圖在生產、生活中的作用；
（2）提高學生識圖和畫圖的能力，培養其探究精神和意識。
三、重點難點
重點：畫出簡單組合體的三視圖，給出三視圖能還原或想象出原實際圖的結構特征。
難點：識別三視圖所表示的幾何體。
四、學情分析
本節首先簡單介紹中心投影和平行投影，然后本節重點教學空間幾何體的三視圖的作圖與識圖。在日常生活中，中心投影和平行投影是最常見的兩種投影形式，學生具有這方面的直接經驗和基礎，并且學生在初中和通用技術課已經對三視圖有一定的了解，但對三視圖與幾何體之間的量關系還不清楚，對三視圖的具體畫法還處于模糊的感知階段。學生在第一章已經學習和認識了柱、錐、臺、球等幾何體的概念和結構特征后，在空間想象能力方面有了一定的提高，可以完成簡單組合體與其三視圖之間的相互轉化。
五、教學與多媒體
（1）魔方（每個四人小組配一個，以幫助學生觀察與操作） （2）智慧課堂（平板電腦與局域網） （3）軟件：PPT，GeoGebra等
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六、教學設計
（一）情境引入：（展示圖片）
1.猜猜圖中他們的關系；
2.看似還原的魔方是否真的還原；
教師旋轉魔方進行演示：可能出現情況：照片上的三個面已還原，但看不到的三個面并沒有完成。
3. 神奇的椅子（動圖）。
教師結合內容講解：看問題不能只看一個角度，應該要從多方面進行觀察。而要解決觀察事物的問題，我們首先要知道產生影像的原理——投影。（引出新課）
【設計意圖】用有趣的圖片，讓學生能跟隨教師的圖片展示，通過觀察展開思考，引起想象和實際情況的沖突，能在短時間內調動起學生的學習興趣。
（二）中心投影與平行投影
1．投影的定義 由于光的照射，在不透明的物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現象叫做投影．其中，把光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面。
2．中心投影與平行投影 __________ __________ __________ __________ 提問學生，讓學生選擇填空：①中心投影②斜投影③正投影④平行投影
【設計意圖】學生在初中已經對投影的相關概念有所了解，因此本節課只要對概念進行明確，不需要花太多的時間，把重點放在后面的三視圖。
教師：今天我們就利用正投影，來研究空間幾何體的三視圖問題。（引出三視圖）
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教師總結三視圖的作圖原則：
口訣：長對正、高平齊、寬相等，注意實線和虛線 【設計意圖】
明確三視圖的概念和作用，由教師給出。三視圖的作圖原則，由學生自主觀察，思考總結，讓學生參與其中，可以更好地讓學生理解并掌握。
（四）三視圖的作圖與識圖
題型一、畫空間幾何體的三視圖（作圖）
學生活動1：搶答：說出下列簡單幾何體的三視圖各是怎樣的圖形？
學生用手中的平板電腦進行搶答。
搶答的學生回答后，教師用GeoGebra軟件進行演示操作，驗證答案。
引申：球的三視圖是全等的三個圓，請問還有什么幾何體的三視圖是全都一樣的呢？ 眾學生：正方體，是全等的三個正方形。 （讓學生拿起手邊的魔方，進行觀察驗證） 【設計意圖】
1. 利用智慧課堂的搶答功能進行學生活動，調動學生參與的熱情。
2. 學生在思考和搶答的過程中，鍛煉學生的空間想象能力，能深化學生對三視圖概念
的理解、提高應用能力，并對簡單幾何體的結構有更充分的認知。
3. 用GeoGebra進行驗證，及時反饋，并強化學生對三視圖觀察位置的感知。
例練1：畫出正三棱柱的三視圖，并注明長度（其中，三棱柱的底面邊長為2，高為3.）
學生在紙上作圖，并用平板電腦拍照上傳。
教師用多媒體演示標準答案，并從學生作品中選取幾幅有代表性的，進行點評。 【設計意圖】
1. 學生通過畫出正三棱柱的三視圖，進一步鞏固三視圖的生成過程、
作圖的原則、圖上尺寸的標注等。
2. 通過教師展示與點評，學生能根據自己的作品與標準答案的差異，
發現不足，自我完善，并充分參與學習、發現、感悟、分享經驗的過程。
3. 本題需要給予學生充分的時間進行操作，鍛煉學生的空間想象能力和抽象能力，也
讓熟悉三視圖的作圖方法與作圖規范。
題型二、由三視圖還原空間幾何體（識圖） 例練2：說出三視圖對應的幾何體. 變式：
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例練2相對容易，讓學生快速還原幾何體。 學生：三視圖表示的是一個圓臺。
教師小結：結合活動1的搶答，我們發現豎直放置的旋轉體，它們的正視圖和側視圖是全等的，并且都是軸對稱圖形。
變式難度有所提升，需要學生思考。 學生1：是一個正方體。
教師：是一個怎樣的正方體？你可以用魔方給大家演示一下嗎？ 學生1：是一個棱長為2的正方體。
學生用魔方演示，將魔方的一條側棱面對其他學生。
教師小結：我們要注意：1.除了整體要長對正之外，局部也需要保持對正。2. 同樣是正方體，放置的方式不一樣，三視圖就可能不一樣。
學生活動2：
小組合作：若正方體在某種擺放下的側視圖如圖，
你能畫出它的正視圖和俯視圖嗎？
四人小組合作，利用魔方進行擺放探究，完成后上臺演示，并說明這樣擺放方式下，正方體的正視圖和俯視圖。
【設計意圖】
1. 例練2讓學生快速還原出幾何體，鍛煉學生逆向思維，從三視圖還原空間幾何體。 2. 變式加大了難度，打破學生思維定勢，認識到幾何體擺放的方式不同，則三視圖可
能是不同的。
3. 小組合作進一步探究正方體的三視圖，利用手邊的魔方進行觀察，幫助學生想象，
加強學生的幾何直觀和空間想象能力。
4. 變式體現局部也要滿足三視圖的作圖原則，小組合作體現實線和虛線的應用。 5. 小組合作能讓學生人人參與其中，展示成果讓學生獲得成功的體驗。
例練3：如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是
一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是 ( ) A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱
利用智慧課堂選擇題功能，學生自主完成選擇后，教師根據統計數據進行適當的說明。
教師：你們是如何想到幾何體是三棱柱呢？
學生1：從三視圖可以看出底面是長方形，正面是直角三角形，可以搭建起這個幾何體。
學生2：我想到，它是一個三明治。
教師：我有一種方法，想要分享給大家——切割法。（講解并用GeoGebra進行演示）
觀察網格，可以知道這個幾何體應該是包含在一個6*6*4的長方體范圍里的。側視圖和俯視圖都已經是長方形，只有正視圖，是個三角形，它的斜邊代表的是正面對角線。
在對角線上方是空的，即需要切除對角線上方的部分，即從正面對角線切到背面。
小結：我們利用三視圖還原多面體有兩種方法：一種是根據三視圖的位置關系去架構幾何體；另一種是先確定幾何體所在的一個長方體區域，然后根據三視圖進行切割。
【設計意圖】
1. 學生脫離實物，進一步鍛煉空間想象能力。
2. 用不同的方法進行三視圖的識圖，提升學生的能力。
3. 用智慧課堂能及時統計學生的正確率，了解學生的掌握情況。
4. 用軟件演示切割法，學生能直觀地看到整個切割過程，理解切割法的操作步驟和原
理，掌握這種方法。
5. 本題是2014年新課標I卷文科數學試題，讓學生適當接觸高考真題。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
