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視頻標簽：正多邊形和圓
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：人教版九年級上冊數(shù)學第24章《24.3正多邊形和圓(1)》江蘇省 - 海門
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人教版九年級上冊數(shù)學第24章《24.3正多邊形和圓(1)》江蘇省 - 海門
24.3 正多邊形和圓(1)教學設計
【教學目標】
1．了解正多邊形和圓的有關概念;理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系.
2．會應用正多邊形的有關計算公式進行簡單的計算，對一些特殊正多邊形，應熟記它們的有關結論. 【教學重難點】
應用多邊形和圓的有關知識計算 【教學過程】
一.復習回顧 (1)什么叫正多邊形?
(2)菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？ 二.新知探究
(1)正多邊形和圓有什么關系?
如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到五邊形ABCDE． 求證：五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形． 證明：∵ ＝， ∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝． ∴ ∠A＝∠B．
同理 ∠B＝∠C＝∠D＝∠E．
又 五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上， ∴ 五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓．
判斷：1.各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形（ ）
2.各角相等的圓內接多邊形是正多邊形（ ）
(2)通過圖形,識別什么叫正多邊形的中心、正多邊形的中心角、正多邊形的邊心距? 正多邊形的中心: 一個正多邊形的外接圓的圓心. 正多邊形的半徑: 外接圓的半徑
正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角. 正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.
思考:正多邊形有內切圓嗎?如果有,請指出它的圓心與半徑.內切圓的半徑與邊心距有
什么關系?
歸納：任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓. (3)計算一下正五邊形的中心角是多少?正五邊形的一個內角是多少?正五邊形的一個外角是多少?正六邊形呢?
(4)通過上述計算,說明正n邊形的一個內角的度數(shù)是多少?中心角呢?正多邊形的中心角與外角的大小有什么關系?
三、例題精講
例1：有一個亭子,它的地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長和面積 (保留根號).
鞏固：分別求出半徑為6cm的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積. 歸納：
1.連半徑，得中心角； 2.作邊心距，構造直角三角形.
四、總結提升
1. 你知道正多邊形與圓的關系？
2. 你能快速的說出什么是正多邊形的“中心”、“中心角”“半徑”、“邊心距”等概念嗎？ 3. 數(shù)形結合，你能準確的計算正多邊形與圓的計算、證明問題嗎？ 4.通過學習你還收獲了哪些的學習方法？
五、課堂檢測
1.如圖所示,正六邊形ABCDEF內接于☉O,則∠ADB的度數(shù)是( )
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
2.圓內接正五邊形ABCDE中,對角線AC和BD相交于點P,則∠APB的度數(shù)是( ) A.36°
B.60° C.72°
D.108°
3.若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長,則這段弧所對的圓心角為( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
4.已知正六邊形ABCDEF,如圖所示,其外接圓的半徑是a,求正六邊形的周長和面積.
六、布置作業(yè) 教材P106 練習
利用你手中的工具畫一個邊長為3cm的正五邊形.
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