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視頻標簽：正多邊形和圓
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級上冊數學第24章《24.3正多邊形和圓》黑龍江省優課
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人教版九年級上冊數學第24章《24.3正多邊形和圓》黑龍江省優課
24.3正多邊形和圓的教學設計（第1課時）
呼中一中 閆秀芹
教學內容
24.3 正多邊形和圓（1）． 教學目標
1．理解正多邊形概念，知道正多邊形的中心、半徑、中心角和邊心距．
2．掌握正五邊形的畫法．
3．利用正多邊形解決有關問題．
教學重點 正五邊形的畫法． 教學難點
利用正多邊形解決有關問題． 教學過程 一、導入新課
同學們思考以下問題：
1．等邊三角形的邊、角各有什么性質？ 2．正方形的邊、角各有什么性質？
3．等邊三角形與正方形的邊、角性質有什么共同點？（各邊相等、各角相等）．
各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形．這就是我們今天學習的內容——正多邊形和圓．
二、新課教學
1．正多邊形在日常生活中的廣泛應用．
日常生活中，我們經常能看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案．
你還能舉出一些這樣的例子嗎？ 2．認識正多邊形．
如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．
問題1：矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？
回答：矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等．菱形不是正多邊形，因為角不一定相等．
問題2：圓內接多邊形是什么樣的多邊形？ 生答：正多邊形． 3．正五邊形的畫法．
正多邊形和圓的關系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓．
如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到五邊形ABCDE．
求證：五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形．
證明：∵ ＝
，
∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．
∴ ∠A＝∠B．
同理 ∠B＝∠C＝∠D＝∠E． 又 五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上，
∴ 五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，⊙O是正五邊形
ABCDE的外接圓．
4．正多邊形的有關概念．
我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（如圖）．
5．實例探究．
例 如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．
教師引導學生分析、討論，根據題意，畫圖，添加補充線，然后解答．具體過程見教材第106頁．6.例題拓展
分別求出半徑為R的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積
三、當堂檢測
1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______． 2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．
3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是____度，半徑是___，邊心距是 ，它的每一個內角是______．
4、正n邊形的一個外角度數與它的______角的度數相等． 5.正多邊形一定是 對稱圖形,一個正n邊形共有 條對稱軸,每條對稱軸都通過 如果一個正n邊形是中心對稱圖形,n一定是 數.
6.將一個正五邊形繞它的中心旋轉,至少要旋轉 度,才能與原來的圖形位置重合.
7.兩個正三角形的內切圓的半徑分別為12和18,則它們的周長之比為 ,面積比為 . .
四、課堂小結
今天學習了什么，有什么收獲？ 五、布置作業 利用正多邊形設計圖案
教學反思：
正多邊形和圓，下面對這節課教學進行反思：
1.本節課的教學從生活實際出發(觀看美麗圖案)，引導學生得出定義。這一做法滲透了教學來源于實踐，反過來又作用于實踐的辨證唯物主義思想。對定義的教學，不是簡單地教師告訴學生，而是由學生自己觀察，猜想，探究得出結論，讓學生體驗知識的產生過程
2.學生走上講臺，拉近了師生之間的距離。教師不是高高在上，而是與學生處與同等位置上培養學生能力
3.備課仔細，對課堂上可能出現的問題作了充分地考慮。如在探究正多邊形的定義的時候，對學生可能得出的結論作了充分的準備。反映了教師的基本功扎實
4.整堂課都體現了對學生動手能力的培養。在探究正多邊形和圓的關系時，讓學生自己動手操作，畫圓，實驗并進行猜想，這正是新大綱教改思路的體現。
5.注重學生間的合作交流。表現形式有同位或小組討論。實驗表明學生之間的知識交流比師生間交流更利于學生的知識掌握。同時，這種形式也培養了學生將來走向社會后能夠充分地表達自己的見解，聽取別人的意見。
6.注重學法指導。在進行正多邊形和圓關系的第二個結論時，指導學生自學，教給學生學習的方法，“授學生以漁”，為學
生將來的終身教育打下基礎。
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