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視頻標(biāo)簽：一元一次方程模型
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)上冊(cè)第32章《建立一元一次方程模型》湖南省 - 常德
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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)上冊(cè)第32章《建立一元一次方程模型》湖南省 - 常德
《建立一元一次方程模型》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解方程和方程的解以及一元一次方程的概念。 2．會(huì)從簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中建立一元一次方程的模型。
3．通過(guò)經(jīng)歷建立方程模型的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的
能力，即培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：體會(huì)方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念，會(huì)檢驗(yàn)方程的解。 難點(diǎn)：如何建立方程模型。 教學(xué)方法：引導(dǎo) 啟發(fā) 討論 交流 教學(xué)用具：教學(xué)視頻、ppt課件 教學(xué)過(guò)程：
同學(xué)們，在許多實(shí)際問(wèn)題中，小學(xué)算術(shù)列式已經(jīng)難以解決，因此方程就成為人們認(rèn)識(shí)世界的有力數(shù)學(xué)工具，常常通過(guò)問(wèn)題當(dāng)中的等量關(guān)系列方程解決，那么什么是方程，如何列方程、解方程，帶著這些問(wèn)題讓我們首先來(lái)學(xué)習(xí)本章第一節(jié)《建立一元一次方程模型》。 一、創(chuàng)設(shè)情境
先觀看一段中國(guó)高鐵的視頻，高鐵是中國(guó)的一張名片，以此激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
1、問(wèn)題 1：（多媒體展示）北京至上海兩站之間的高速鐵路長(zhǎng)1068km,“和諧號(hào)”高速列車(chē)從北京站開(kāi)出2.5h后 離上海站還有318km. 問(wèn)：該高速列車(chē)的平均速度是多少？
學(xué)生活動(dòng)：分析等量關(guān)系，已行駛的路程+剩余的路程=總路程 教師活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析：
2017年“一師一優(yōu)課”
解：設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h,則 2.5x+318=1068
問(wèn)題2：如圖（多媒體展示）是一個(gè)長(zhǎng)方體形的電視機(jī)包裝盒，它的底面寬為1米，長(zhǎng)為1.2米，且包裝盒的表面積為6.8平方米，求這個(gè)電視機(jī)包裝盒的高。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分小組討論．
建立等量關(guān)系：底面積+側(cè)面積=表面積
師生共同分析：設(shè)包裝盒的高為x米，用代數(shù)式表示這六個(gè)長(zhǎng)方形面積的和為(2x＋2.4x＋2.4)平方米，而我們已知這個(gè)包裝盒的表面積為6.8平方米，依題意得：2x＋2.4x＋2.4＝6.8 二、導(dǎo)入新課
（一）、引入方程概念．
⑴在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知數(shù)，字母x表示的數(shù)叫未知數(shù)。
⑵我們把含有未知數(shù)的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知數(shù)，這些等式都是方程。
⑶像問(wèn)題1和問(wèn)題2那樣，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，這叫作建立方程模型。 （二）、議一議，認(rèn)識(shí)一元一次方程
1．展示出上述列出的方程：
2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋(x＋4)＝10－2．
2．學(xué)生活動(dòng)：分組討論，以上的方程有什么共同特點(diǎn)。
3．組織學(xué)生進(jìn)行全班交流，得出以上方程的特點(diǎn)是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知數(shù)；⑵只含有一個(gè)未知數(shù)；⑶未知數(shù)的指數(shù)都是1。
4．歸納一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫作一元一次方程。
能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的解的過(guò)程叫作解方程。
5．學(xué)生活動(dòng)：判斷下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方
2017年“一師一優(yōu)課”
程?如果不是，說(shuō)明為什么?
（1）2x-1=5； （2）4+8=12 （3）5y+8； （4）2x+3y=0 （5）2x2+x=1； （6）y+3=2y-9 ； (7) x+3x=0 教師組織學(xué)生交流，共同評(píng)析。 三、做一做，檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解 例：檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程x－3＝2x－8的解? 1．x＝5
2．x＝－2
師生共同分析：
解：1．把x＝5代入方程左右兩邊． 左邊＝5－3＝2，右邊＝2×5－8＝2 左邊＝右邊
所以x＝5是方程x－3＝2x－8的解。 2．把x＝－2代入方程左右兩邊。
左邊＝－2－3＝－5，右邊＝2×(－2)－8＝－12． 左邊≠右邊
所以x＝－2不是方程x－3＝2x－8的解。 四、隨堂練習(xí)
1. 方程2x-1=5的解是（ ）
A、 x=2 B、 x=-2 C、x=3 D、x=-3 2 . x=-1是下列哪個(gè)方程的解（ ） A、x-2=1 B、2x=x+3 C、2x+6=3-x D、2(x+1)=1
3. 方程（m+1) xImI +1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=（ ） 4.建立下列各個(gè)問(wèn)題中的方程：
(1)、某種籃球打八折后每個(gè)價(jià)80元，問(wèn)此籃球原價(jià)是多少？
(2)、排球場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多9米，其周長(zhǎng)為54米，你能算出排球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬嗎？ 五、小結(jié)
師生共同小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：
1．實(shí)際生活中很多問(wèn)題可以利用方程來(lái)解決。
2017年“一師一優(yōu)課”
2．方程，一元一次方程，方程的解等概念。 3、怎樣檢驗(yàn)方程的解。 六、問(wèn)題擴(kuò)展（一）：
（一）、判斷下列方程是不是一元一次方程． 1．3x2
－2x＝4； 2．x＝5； 3．x
3＝2x－1；
4．2x＋3y＝0； 5．x－3＝1
y； 6．4x＝5y．
(二)、檢驗(yàn)下列各小題括號(hào)里數(shù)是不是它們前面的方程的解． 1．x＝10－4x (x＝1，x＝2)； 2．x(x＋1)＝12 (x＝3，x＝－4)。
(三)、根據(jù)題意，列出方程
1．在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問(wèn)：我今年45歲，經(jīng)過(guò)幾年你們的年齡正好是我年齡的三分之一。
2．某班分成兩個(gè)小組活動(dòng)，第一組26人，第二組22人，若要將第一組人數(shù)調(diào)為第二組人數(shù)的一半，應(yīng)從第一組調(diào)多少人到第二組?
問(wèn)題擴(kuò)展（二）：古代數(shù)學(xué)問(wèn)題 列方程研究古代問(wèn)題：
巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧。 三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng)。 三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。 請(qǐng)問(wèn)先生明算著，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧。
問(wèn)題擴(kuò)展（三：） 一、必做題：
1．買(mǎi)3千克蘋(píng)果，付出10元，找回了1元錢(qián)，請(qǐng)問(wèn)每千克蘋(píng)果多少元？2．新學(xué)期開(kāi)學(xué)，七年級(jí)（一）班有300本練習(xí)本分發(fā)給全班學(xué)生，若每人5本則多25本。問(wèn)七年級(jí)（一）班有多少學(xué)生？
二、選做題:
3. 足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，共計(jì)有32塊，已知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2，問(wèn)兩種皮塊各有多少？
三、思考題：
2017年“一師一優(yōu)課”
4．七年級(jí)（二）班第一小組同學(xué)去蘋(píng)果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋(píng)果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問(wèn)第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋(píng)果？
七、作業(yè)
課本P105習(xí)題4．1A組第1、2、3題． 板書(shū)設(shè)計(jì)：
1、把含有未知數(shù)的等式叫作方程
2、一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫作一元一次方程。
3、 能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的解的過(guò)程叫作解方程。
教學(xué)反思：
七年級(jí)數(shù)學(xué) 學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名：
課題： 建立一元一次方程模型 主備人： 備上課日期： 備課組長(zhǎng)簽字： 教研組長(zhǎng)簽字： 教務(wù)處審核：
| 學(xué)習(xí)任務(wù)： 1、理解方程和方程的解以及一元一次方程的概念。2、會(huì)從簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中建立一元一次方程的模型。3、通過(guò)經(jīng)歷建立方程模型的過(guò)程，培養(yǎng)將實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力，即培養(yǎng)建模能力。 | |
| 沉默是金難買(mǎi)課堂一分，躍躍欲試不如親身嘗試！ 面對(duì)困難別退縮，相信自己一定行！ | |
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【知識(shí)梳理】————相信自己，你最棒！ 知識(shí)點(diǎn)1：方程的概念 方程的定義：_____________________________ 一元一次方程的定義：_____________________________ 知識(shí)點(diǎn)2：一元一次方程的特點(diǎn)： ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________. ____________________________________________. 【能力提升】——集體的智慧是無(wú)窮的，攜手解決下面的問(wèn)題吧！ 題型一： 判斷下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程? 如果不是，說(shuō)明為什么? （1）2x-1=5； （2）4+8=12 （3）5y+8； （4）2x+3y=0 （5）2x2+x=1； （6）y+3=2y-9 ； (7) x+3x=0 1、你對(duì)方程知多少？請(qǐng)你談一談。 ①、 ②、 ③、 ④、 當(dāng)堂測(cè)評(píng)： 【思維拓展】———一份耕耘，一份收獲 強(qiáng)化訓(xùn)練，綜合拓展： 問(wèn)題擴(kuò)展（一）： （一）、判斷下列方程是不是一元一次方程． 1．3x2－2x＝4； 2．x＝5； 3．＝2x－1； 4．2x＋3y＝0； 5．x－3＝； 6．4x＝5y． (二)、檢驗(yàn)下列各小題括號(hào)里數(shù)是不是它們前面的方程的解． 1．x＝10－4x (x＝1，x＝2)； 2．x(x＋1)＝12 (x＝3，x＝－4)。 (三)、根據(jù)題意，列出方程 1．在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問(wèn)：我今年45歲，經(jīng)過(guò)幾年你們的年齡正好是我年齡的三分之一。 2．某班分成兩個(gè)小組活動(dòng)，第一組26人，第二組22人，若要將第一組人數(shù)調(diào)為第二組人數(shù)的一半，應(yīng)從第一組調(diào)多少人到第二組? |
題型二：檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程x－3＝2x－8的解? 1．x＝5 2．x＝－2 題型三：隨堂練習(xí) 1. 方程2x-1=5的解是（ ） A、 x=2 B、 x=-2 C、x=3 D、x=-3 2 . x=-1是下列哪個(gè)方程的解（ ） A、x-2=1 B、2x=x+3 C、2x+6=3-x D、2(x+1)=1 3. 方程（m+1) xImI +1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=（ ） 4.建立下列各個(gè)問(wèn)題中的方程： (1)、某種籃球打八折后每個(gè)價(jià)80元，問(wèn)此籃球原價(jià)是多少？ (2)、排球場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多9米，其周長(zhǎng)為54米，你能算出排球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬嗎？ 歸納小結(jié)，教學(xué)反思： 問(wèn)題擴(kuò)展（二）：古代數(shù)學(xué)問(wèn)題 問(wèn)題擴(kuò)展（三）： 一、必做題： 1．買(mǎi)3千克蘋(píng)果，付出10元，找回了1元錢(qián)，請(qǐng)問(wèn)每千克蘋(píng)果多少元？2．新學(xué)期開(kāi)學(xué)，七年級(jí)（一）班有300本練習(xí)本分發(fā)給全班學(xué)生，若每人5本則多25本。問(wèn)七年級(jí)（一）班有多少學(xué)生？ 二、選做題: 3. 足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，共計(jì)有32塊，已知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2，問(wèn)兩種皮塊各有多少？ 三、思考題： 4．七年級(jí)（二）班第一小組同學(xué)去蘋(píng)果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋(píng)果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問(wèn)第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋(píng)果？ |
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