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視頻標簽：一次函數的概念
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版八年級數學下冊第十九章一次函數的概念_湖北省 - 咸寧
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人教版八年級數學下冊第十九章一次函數的概念_湖北省 - 咸寧
19.2.2一次函數（一）
教學任務分析
教 學
目
標
知識技能
1、掌握一次函數的概念。
2、理解一次函數與正比例函數的關系。
數學思考 1、發展抽象思維及概括能力。
2、體驗特殊和一般的辯證關系以及掌握探究問題從特殊到一般的常用方法。
解決問題 從實際問題建立一次函數模型，利用函數知識來解決實際問題。 情感態度 1、通過公益廣告對學生進行德育，增強學生的環保意識。 2、讓學生體驗數學來源于生活，又服務于生活的辯證思想。 3、逐步形成利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。 教學重點 一次函數的概念及一次函數與正比例函數的關系。 教學難點 1、在探索過程中，發展抽象思維及概括能力。
2、培養從實際生活中建立一次函數模型的能力以及用函數知識解決實際問題的能力。 教學方法 采用啟發式教學。 教學用具 多媒體
教學流程安排
活動流程圖
活動內容和目的
創設情境 溫故知新 從關于水的公益廣告自然過渡到日常生活用水問題，承上啟下。增強學生的環保意識，并激發學生的求知欲。
回歸現實 數學建模 從三個現實生活問題抽取函數關系式，培養學生的建模意識。
抽象概括 生成定義 比較幾個函數的特點，抽取共性，形成概念。培養學生抽象思維能力與概括能力以及體驗特殊和一般的辯證關系。
例題探解 深化概念 通過兩例分析、講解，逐步深化概念。 練習鞏固 發展潛能 讓學生運用所學知識去分析、解決問題，體驗成功的喜悅，增強學習的信心。
分享收獲 課外探究
讓學生整理本節課在知識與方法上的收獲和感悟。設置思考為下節課的內容埋下伏筆。
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動1]創設情境 溫故知新
問題：
為了加強公民的節水意識，我們咸寧市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過10噸，水價為每噸2.8元，超過10噸時，超過部
分按每噸4.2元收費，設某戶居民月用水量為x噸，月交納水費y元。
①當0≤x≤10時，y與x的函數解析式為 。
②當x＞10時，y與x的函數解析式為 。
③當0≤x≤10時，y是x的什么函數？為什么？
④當x＞10時，y還是x的正比例函數嗎？
學生觀看節約用水的公益廣告。
學生獨立解決問題①
師生合作探究問題②
師生一起回顧正比例函數的概念。 學生觀察、思考、質疑。
老師引入課題。
公益廣告既能激發學生的環保意識，又能自然過渡到實際生活中的用水問題。
導入中的四個問題一脈相承各有側重，既能培養學生分析問題、解決問題的能力，又能鞏固正比例函數的概念，
還能引發認知與沖突，為學習一次函數作了很好的鋪墊。
[活動2]回歸現實 數學建模
問題1：
咸寧九宮山，國家級風景名勝區，國家級自然保護區，國家4A級旅游景區，國家級地質公園。海拔1657米，是華中聞名的避暑勝地。去年七月十一號，我們一群驢友從山腳徒步上山。那時山腳下氣溫為32℃，海拔每升高100米，氣溫下降0.6℃，我們向上登高x百米，所處位置的氣溫為
老師創設與學生生活環境，知識背景相關的教學情境。
實際問題引出一次函數，目的有二：其一，為了更好地體現一次函數的實際背景，反
映數學與實際的關系，即數學理論來源于實踐又服務于實踐；其二，有助于提高學生將實際問題轉化為函數問題的能力（即數學建模能力）。
y℃。試寫出y與x的函數解析式。
問題2：
我們咸寧戶外驢友周末相約自駕游去廬山，咸寧與廬山相距約210公里，我們驅車前往的平均行駛速度為每小時70公里，汽車的行駛時間
為t小時，我們與廬山的距離為s公里，試寫出s與t的函數解析式。
學生正確理解問題情境，
尋找變量之間的關系。
培養學生分析問題、解決問題的能力，以及數學建模能力。
[活動3]抽象概括 生成定義
問題：
下面幾個函數有何共性？
y=4.2x-14 y=-0.6x+32 S=-70t+210 抽取模型
y=kx+b(k.b為常數，且k≠0)，形成一次函數的概念。
問題：一次函數與正比例函數有何關系？
問題：聯系實際生活，你能舉出身邊有關一次函數的例子嗎？
老師引導學生觀察，分析各函數的特點。
學生討論、交流、發現、歸納出共性。
老師引導學生從具體到抽象，從特殊到一般，建立一般模型。
教師概括一次函數的概念。
學生合作交流，老師點拔。
學生結合生活經驗舉例。
創造讓學生探究和交流的機會，發展學生思維的廣闊性和創造性，培養學生學會與人合作，與人交流的思維習
慣。
發展學生的抽象思維及概括能力，讓學生理解抽象的
符號揭示的是一般規律。
讓學生經過自己的分析來體驗知識內在聯系，體驗特殊和一般的辯證關系。
從數學理論又回歸實際生活，充分體現數學來源于生活，生活離不開數學。 [活動4]例題探解 深化
概念 問題：
例1：下列函數中y是x
的一次函數的有 ，y
學生獨立思考，并解決問
題。
通過兩例的講解，鞏固加
深學生對一次函數以及一次函數與正比例函數關系的理解,使學生的認知能力得以完善。
8
是x的正比例函數的有 .(只填序號)
①y=-8x ②y=-
③y=5x2
+6 ④y=5x-6 ⑤y=- ⑥y=kx+b 例2：已知函數
y=(k+1)x+(K2-1) ①當k取什么值時，y是x的一次函數？
②當k取什么值時，y是x的正比例函數？
老師點評。
師生一起分析、解決問題①
學生獨立思考問題②，完
成解答過程。
老師點評。
[活動5]練習鞏固 發展潛能
問題：
1、下列說法正確的是（ ） A.一次函數是正例函數。 B.正比例函數不是一次函數。 C.不是正比例函數就不是一次函數。 D.正比例函數是一次函
數。
2、若y=（k-2）x +3
是一次函數,求k的值。
3、回歸實際生活用水問
題
⑤李明同學說他家四月
份用了8噸水，你們說說他家四月份交納了多少水費？
⑥小紅同學也說，她家四
月份交納水費49元，你們猜猜她家四月份用了多少噸水？
學生獨立思考、合作交
流。
老師點評，再設疑。 學生解疑。 學生先獨立思考，同桌再合作交流。
老師點評。 設置練習1、2的目的是
鞏固一次函數概念以及一次函數與正比例函數關系，使學生在不自覺的學習過程中，掌握了本節課的重點。
設置練習3目的有三：一、提高學生用函數觀點分析問題、解決問題的能力，發展學生的數學應用能力。
二、進一步讓學生體驗數學離不開生活，生活離不開數學，激發學生學數學的熱情。
三、使整堂課的知識內容連為一體，首尾呼應。 [活動6]歸納小結 課外探究 1、通過本節課的學習，你們有何收獲？ 學生暢所欲言。
教師歸納總結。
通過歸納小結，讓學生學會反思，學會總結，積累數學經驗，培養學生良好的學習習慣和學習品質。
x-1 3 |k-1|
2、正比例函數的圖像是一條過原點的直線，那么一般的一次函數的圖象是什么呢？
作業：教材第90-91頁練習的1、2、3題。
學生課外探究。
學生課外作業
設立思考為下節課內容作好鋪墊。
學案：19.2.2一次函數
第1課時
湖北省咸寧市咸安區實驗中小學 章福枝
[活動1]創設情境 溫故知新
問題：
為了加強公民的節水意識，我們咸寧市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過10噸，水價為每噸2.8元，超過10噸時，超過部分按每噸4.2元收費，設某戶居民月用水量為x噸，月交納水費y元。
①當0≤x≤10時，y與x的函數解析式為 。
②當x＞10時，y與x的函數解析式為 。
③當0≤x≤10時，y是x的什么函數？為什么？
④當x＞10時，y還是x的正比例函數嗎？
[活動2]回歸現實 數學建模
問題1：
咸寧九宮山，國家級風景名勝區，國家級自然保護區，國家4A級旅游景區，國家級地質公園。海拔1657米，是華中聞名的避暑勝地。去年七月十一號，我們一群驢友從山腳徒步上山。那時山腳下氣溫為32℃，海拔每升高100米，氣溫下降0.6℃，我們向上登高x百米，所處位置的氣溫為y℃。試寫出y與x的函數解析式。
問題2：
我們咸寧戶外驢友周末相約自駕游去廬山，咸寧與廬山相距約210公里，我們驅車前往的平均行駛速度為每小時70公里，汽車的行駛時間為t小時，我們與廬山的距離為s公里，試寫出s與t的函數解析式。
[活動3]抽象概括 生成定義
問題：
下面幾個函數有何共性？
y=4.2x-14
y=-0.6x+32
S=-70t+210
問題：一次函數與正比例函數有何關系？
問題：聯系實際生活，你能舉出身邊有關一次函數的例子嗎？
[活動4]例題探解 深化概念
問題：
例1：下列函數中y是x的一次函數的有 ，y是x的正比例函數的有 .(只填序號)
①y=-8x ②y=-
③y=5x2+6 ④y=5x-6
⑤y=- ⑥y=kx+b
例2：已知函數y=(k+1)x+(K2-1)
①當k取什么值時，y是x的一次函數？
②當k取什么值時，y是x的正比例函數？
[活動5]練習鞏固 發展潛能
問題：
1、下列說法正確的是（ ）
A.一次函數是正例函數。
B.正比例函數不是一次函數。
C.不是正比例函數就不是一次函數。
D.正比例函數是一次函數。
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