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視頻標簽：線段和的最小值
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學九年級中考復習---線段和的最小值_陜西省優課
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中考復習---線段和的最小值
一、學情分析
本節課是一節九年級復習的專題課，學生己經系統學習了初中階段全部的數學內容，對基礎知識有了一定的掌握，在此基礎上進一步復習專題---線段和的最小值問題。本節內容主要是運用數形結合和轉化的數學思想，綜合軸對稱、線段的性質、勾股定理及一些常見的軸對稱圖形的性質解決線段和的最小值問題。通過學習，以期使學生掌握解決此類問題的方法，提高學生綜合運用數學知識的能力。 二、教學目標
（1）知識與技能目標：通過課本一個簡單的修建奶站問題及它的變式訓練，并能綜合利用對稱的性質，建立數學模型，從而掌握解決這一類問題的方法。
（2）過程與方法目標：通過觀察、分析、對比、轉化等方法提高學生分析問題、解決問題的能力，進一步強化分類、歸納、綜合的思想，培養學生自主探究的意識和能力。
（3）情感態度與價值觀目標：通過對問題的解決，了解專題的復習方法，并通過教師的指導、同學的合作，享受學習數學的樂趣，樹立學好數學的信心。 三、教學重難點
（1）教學重點：抓住問題本質，求線段之和最短，綜合運用有關知識解決問題。
（2）教學難點：找準問題本質，化“折”為“直”，求線段之和
最短，綜合運用有關知識解決問題。 四、教學過程 （一）問題溯源
1如圖(1)，要在街道旁修建一個奶站P，向居民區A,B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使A,B到它的距離之和最短？為什么？ A.
(1) .B
2.(七下：習題5.3 5題）如圖（2）要在街道旁修建一個奶站P，向居民區A，B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？為什么？
.B A.
（2）
設計意圖 ：數學來源于生活，通過學生身邊的修建奶站，激發學生的求知欲，讓學生在生動具體的情境中學習數學。 3.歸納解決問題的方法和思路
兩定點在直線同側時，求線段和的最小值的一般步驟： （1）先找出點A（或點B）的對稱點A’(或B’)。 （2）連接A’B,交直線l于點P，則AP+BP最小。
理由：因為AP+BP=A’P+BP=A’B，依據是“兩點之間線段最短”。
.B A
P A' （3）
設計意圖：學生先獨立思考，再小組合作，解決問題，得出方法。通過小組合作交流，喚醒學生對軸對稱和線段性質再認識，發展學生的觀察能力與語言表達能力。 (二)動手實踐
正方形ABCD 等腰直角三角形 A D A
D D
E。 E .
C C B B C
在AC上找一點P使得EP+BP最小
在CD上找一點P使得AP+EP最小 設計意圖：讓學生動手操作，體會如何利用對稱性找到一點，使得線段和最小。 （三）舉一反三
例1.如圖（4），在正方形ABCD中，點E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，點P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是（ ）。
A D A
E . E D P
B C C B （4） （5）
例2.如圖（5），在直角三角形ABC中，AC=BC=4,點D、E分別是AB，AC的中點，在CD上找一點P，使PA+PE最小，則最小值是（ ）
設計意圖：設計變式練習，使學生對求線段和的最小值這一類問題的解決方法加以鞏固，從而激發他們學習數學的積極性。 （四）拓展延伸
如圖(6)，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC，CD上分別存在點G，H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在請說明理由。 A E D
F
B C (6)
設計意圖：此問題的設置，把求兩條線段和的最小值問題，轉化為求三條線段和的最小值問題，層層深入直逼中考
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