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視頻標(biāo)簽：有理數(shù)的除法
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《2.8有理數(shù)的除法》陜西省優(yōu)課
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有理數(shù)的除法
－、 學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生在小學(xué)已掌握除法的意義和運(yùn)算法則，知道0不能作除數(shù)的規(guī)定和在中學(xué)已學(xué)過有理數(shù)乘法、互為倒數(shù)的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先根據(jù)除法的意義，除法是乘法的逆運(yùn)算來計(jì)算幾題有理數(shù)的除法，得到與乘法運(yùn)算類似的法則。然后通過觀察每組除法與乘法式子的關(guān)系，得出有理數(shù)的除法也可化成有理數(shù)乘法計(jì)算。這樣，也就說明了有理數(shù)混合運(yùn)算法則的合理性。b5E2RGbCAP
學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：前幾節(jié)課采用“做一做、想一想、議一議”即探索、猜想、驗(yàn)證的手段，更是本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)的研究方法。學(xué)生也就不難理解本節(jié)課將有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法來歸納出有理數(shù)的除法法則。
二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
根據(jù)乘法與除法互為逆運(yùn)算的關(guān)系來探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)除法的兩條運(yùn)算法則，會選擇運(yùn)用有理數(shù)的除法法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算。 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：
知識與能力：使學(xué)生理解有理數(shù)除法的意義和法則，會進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算。會求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
過程與方法：通過尋找除法轉(zhuǎn)化為乘法的條件，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力，并向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化思想，通過有理數(shù)除法法則的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解將“新問題轉(zhuǎn)化為老問題”用已學(xué)知識探索新知識的學(xué)習(xí)方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索有理數(shù)除法法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生良好思維方法和克服困難的毅力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解有理數(shù)除法法則，掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算。 教學(xué)難點(diǎn)：掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 第一環(huán)節(jié)：知識引入
活動內(nèi)容：
（1）前面我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的加法、減法和乘法”，那么今天一起走進(jìn)有理數(shù)有除法。開門見山，直接引出本節(jié)知識的核心。投影顯示教學(xué)目標(biāo)。
（2）回憶有理數(shù)乘法法則和小學(xué)里乘法與除法互為逆運(yùn)算，并出示乘法運(yùn)算題五道，采取接龍的方式讓學(xué)生快速作答后，隨即給出除法運(yùn)算題。 8×9=____ 72÷8=___,
（-4）×3=____ (－12)÷(－4)=____, 2×（-3）=____ (－6) ÷2=____, （-4）×（-3）=____ 12÷(－3)=____
2
0×（-6）=____ 0÷(－6)=____ 提問：被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關(guān)系： 學(xué)生回答：被除數(shù)＝除數(shù)×商
第一道除法題72÷8=___,小學(xué)就曾學(xué)過，直接作答。但對于第二道(－12)÷(－4)=____,被除數(shù)和除數(shù)由正數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)，學(xué)生就不敢輕易給出結(jié)果，需要教師加以引導(dǎo)，即：我們只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少。學(xué)生很容易猜想到：
－12＝（－3）×4
活動目的：利用乘法與除法互為逆運(yùn)算關(guān)系，將有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法來解決，為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.
活動的注意事項(xiàng)：在學(xué)習(xí)過程中，一定要抓住被除數(shù)＝除數(shù)×商，來猜想：
（－12）÷（－3）＝4. 第二環(huán)節(jié)：思考?xì)w納：
活動內(nèi)容：
（1）以提問的形式，讓學(xué)生“猜想”出以下除法的運(yùn)算結(jié)果： (－6) ÷2=____, 12÷(－3)=____ 0÷(－6)=____
（2）在活動（1）的基礎(chǔ)，請同學(xué)們想一想，通過觀察以上算式，看看商的符號及商的絕對值與被除數(shù)和除數(shù)的符號及絕對值之間有何關(guān)系？類比有理數(shù)乘法運(yùn)算法則從中歸納猜想出一般規(guī)律，并用自己的語言敘述規(guī)律.
（3）以小組為單位，任意寫出四道題（兩道同號，兩道異號題）驗(yàn)證剛才的猜想，學(xué)生敘述老師總結(jié)。
即分三步：①定號，②定值，③特例。 教師板書，有理數(shù)除法法則1：
兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 0除以任何非0的數(shù)都得0 注意：0不能作除數(shù)。
活動目的：從特例中進(jìn)行觀察、比較，類比乘法運(yùn)算法則發(fā)現(xiàn)并歸納猜想想出有理數(shù)的除法法則.
活動的注意事項(xiàng)：鼓勵(lì)學(xué)生要進(jìn)行大膽地猜想，并能善于用比較發(fā)現(xiàn)的方法來歸納出有規(guī)律性的結(jié)論。在活動中教師可以根據(jù)實(shí)情安排一點(diǎn)時(shí)間和空間讓學(xué)生討論，并類比乘法法則，得出除法法則：要先確定結(jié)果的符號，再確定結(jié)果的絕對值。0不能作除數(shù)的規(guī)定，總之，除法的運(yùn)算法則要由學(xué)生歸納得出，教師適當(dāng)補(bǔ)充和修正。 第三環(huán)節(jié)：例題學(xué)習(xí) 活動內(nèi)容：（1）用投影片展示教科書本節(jié)中的
3
例1：計(jì)算：①（－15）÷（－3）； ② 12÷（－4
1
）；
③（－0.75）÷0.25 ； ④（－12）÷（－10）÷（－10）. 活動目的：對有理數(shù)除法法則的理解和運(yùn)用，題中的第④題進(jìn)行了改編，并叫兩名學(xué)生上黑板做。目的有三：首先為了得到多個(gè)數(shù)相除商的符號判定方法，其次強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，最后明確除法運(yùn)算沒有交換律和結(jié)合律。 活動的注意事項(xiàng)：（1）例題講解前，可讓學(xué)生自己先試著做一做，然后老師加以引導(dǎo)，書寫過程要體現(xiàn)除法法則的應(yīng)用步驟：先確定商的符號，再把它們的絕對值相除，最后寫出計(jì)算結(jié)果. （2）例題中第④題的講解時(shí)，方法一，可按順序依次兩個(gè)數(shù)相除進(jìn)行；方法二：可以類比多個(gè)數(shù)相乘確定符號的方法進(jìn)行，從而轉(zhuǎn)化成非負(fù)數(shù)相除的情形.
第四環(huán)節(jié)：探究發(fā)現(xiàn). 活動內(nèi)容：
（1）做一做（用投影片展示） 計(jì)算： ①1÷（－52） 與 1×（－2
5）；
②0.8÷（－
103） 與 0.8×（－310
）； ③（－41）÷（－60
1
）與 （－41）×（－60）.
（2）分組計(jì)算出結(jié)果后，請同學(xué)們比較每一組小題中兩個(gè)結(jié)果，從中發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)，由此你聯(lián)想到你們所學(xué)的什么知識呢？并試著用語言敘述其中的規(guī)律：
（3）以小組為單位，任意寫兩道題，驗(yàn)證剛才的猜想。最后學(xué)生敘述老師總結(jié)。
有理數(shù)的除法法則2
除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)
活動目的：活動⑴一方面是除法法則一的進(jìn)一步理解與鞏固，以達(dá)到較為熟練的目的，另一方面主要是為活動⑵提供探究發(fā)現(xiàn)作好鋪墊，活動⑵是讓學(xué)生通過觀察每一小題的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并思考得出除法的另一個(gè)法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；
活動的注意事項(xiàng)：活動⑵）中要讓學(xué)生從探究中產(chǎn)生聯(lián)想并發(fā)現(xiàn)這就和小學(xué)就已熟知除法法則：“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”有著同樣的規(guī)律.
第五環(huán)節(jié)：例題講解
活動內(nèi)容：教師利用有理數(shù)的除法法則2板演第①題。在例1中的除法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生自己嘗試完成例題2中第②題。 例2：計(jì)算：
4
①（﹣18）÷（﹣23）； ②16÷（﹣43）÷（﹣98
）
活動目的：培養(yǎng)學(xué)生敢于嘗試，主動學(xué)習(xí)的精神，并能比較有理數(shù)的除法的兩種法則的特點(diǎn)，并在今后的應(yīng)用中注意兩種法則的選取。
活動的注意事項(xiàng)：教師在總結(jié)有理數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇有理數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算.實(shí)質(zhì)上有理數(shù)的除法法則2，意圖將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們熟知的乘法運(yùn)算來完成，也突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中轉(zhuǎn)化思想。
第六環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)：用投影片展示中考題，讓學(xué)生們了解本節(jié)內(nèi)容的中考考點(diǎn)。
第七環(huán)節(jié)：課內(nèi)小結(jié)： 活動內(nèi)容：
（1）由提問的方式進(jìn)行課堂小結(jié)，請同學(xué)們敘述除法的兩個(gè)法則。 （2）教師可以指明進(jìn)行有理數(shù)除法時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇有理數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算.并要求在學(xué)習(xí)過程中注意對運(yùn)用法則的理解與掌握. （3）以提問的方式請學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的數(shù)學(xué)思想，即：類比思想和轉(zhuǎn)化思想。
活動目的：讓學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個(gè)完整而清晰的認(rèn)識。并逐步讓學(xué)生養(yǎng)成在學(xué)習(xí)過程中善于總結(jié)歸納的好習(xí)慣。 第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置： 活動內(nèi)容：
1、必做題：習(xí)題2.12 第 1題（1）（3）（6）（8） 第2、3題
2、選做題：習(xí)題2.12 第 4題
活動目的；復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的除法法則，并能較熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的除法計(jì)算。
活動注意事項(xiàng)：對習(xí)題2.12中知識技能的第1題的完成要求學(xué)生注意仿本節(jié)中的例1或是例2的過程來書寫，以鞏固對有理數(shù)的除法法則；第2題，可要求學(xué)生根據(jù)本節(jié)課的所學(xué)得出求有理數(shù)的倒數(shù)的方法。 第八環(huán)節(jié)：板書設(shè)計(jì)：
以知識樹的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所學(xué)的法則1、法則2和數(shù)學(xué)思想。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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