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視頻標簽：菱形的性質與判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊《1.1.3菱形的性質與判定(2)》福建省 - 漳州
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【課題】1.1.3菱形的性質與判定(2)
一、教學內容分析
本節課是北師大版九年級上冊第一章第一節《菱形的性質與判定》的第三課時《菱形判定的應用》，這是一節在學生學習了菱形的性質與判定之后的習題課，同時也是在八年級下冊“第六章平行四邊形”的基礎上，繼續研究特殊平行四邊形，有助于深化學生對平行四邊形的理解和發展學生空間觀念。學生在學習本節課之前，已經掌握了平行四邊形的性質和判定，理解了菱形的定義和性質，且通過七年級下冊“第二章相交線與平行線”、“第三章三角形”和八年級下冊“第六章平行四邊形”的學習，已經具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，為嚴格的推理證明打下了基礎，本節課的學習對培養學生的邏輯推理能力起到重要作用。
二、學生學習情況分析
本人所任教的班級是八年（1）班，該班學生的基礎較好，學生學習興趣較高。本節課是在學生系統學習了八年級下冊平行四邊形相關知識，學生已經基本掌握了平行四邊形的相關性質及判定，且本節課是菱形的性質與判定的第三課時，通過前兩節課的學習，學生已經基本掌握了菱形的性質及判定方法，因此在本節課我主要采取的是引導學生通過動手操作、小組合作等方式探究菱形的判定的應用，并進行嚴格的推理證明，培養學生的邏輯思維能力和合作交流的能力。
三、設計思想
本節課主要是以學生活動為主，教師引導為輔，通過課后的一道習題的動手操作“如何折出一個菱形”作為引入，讓學生感受怎么得到一個菱形，也就是菱形的判定，然后設計了幾道運用不同的判定方法證明四邊形是菱形的題目，包括一目了然的簡單證明方法，一題多解等，讓學生逐步學會從題目中的已知條件去選擇確定使用哪一種判定方法。本節課適當的運用多媒體輔助教學手段，借助動畫和實物展示，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出解決問題的方法，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探究、合作交流的過程中領會數學的思想方法，養成積極主動、勇于探究、自主學習的學習方式。
四、教學目標
知識與技能：
能靈活運用菱形的判定方法解決一些相關問題，積累經驗，并能綜合運用，提升解決問題的能力； 過程與方法：
經歷菱形判定定理的應用過程，體會數形結合、轉化等思想方法，在活動中發展合情推理的能力和自主探究的學習習慣，初步掌握說理的基本方法，發展有條理表達的能力.
情感態度與價值觀：
在學習過程中通過小組合作交流，培養學生的合作交流能力與數學表達能力，激發學生學習數學和應用數學
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的興趣和意識。
五、教學重點與難點
重點：掌握菱形的判定方法及其應用
難點：菱形的判定方法的綜合運用，并會選擇合適的判定方法解決問題
六、教學過程
教 學 過 程
教師行為 學生行為 設計意圖
一、動手實踐
引入：前面我們學習了菱形性質的應用，今天我們一起來探究一下菱形判定的應用，昨天讓大家回去思考了這個問題，請大家拿出課前準備好的三角形紙片，小組討論，一起動手實踐：
1.如圖，你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個菱形，使得∠A成為菱形一個內角嗎？
問題1：以前我們通過折疊可以得到什么呢？
通過引導學生得出：折疊可以得到角平分線和垂直平分線。
問題2：怎么由角平分線和垂直平分線得到菱形呢？（學生小組討論） 學生上臺展示，教師引導
問題3：如何判定四邊形是菱形呢？
通過幾何畫板和視頻動畫，展示回顧折紙過程，直觀感受菱形判定在生活中的應用。
幾何畫板動態展示其中一種折疊方法（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）如下：
播放課件 說明 巡視 提問 引導 分析 引導
觀看課件并小組討論，動手折紙 討論 思考 領悟
觀看幾何畫板的動畫展示，進一步回顧折紙過程
通過折紙導入比較易于學生直觀領會菱形的判定的應用，這樣也能引起學生的興趣，同時通過這一題目對于菱形的相關判定方法也進行了鞏固。
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教 學 過 程 教師行為 學生行為 設計意圖
視頻演示另一種折疊方法（四條邊都相等的四邊形是菱形）如下：
分析 強調
播放自制
視頻 提問 引導
觀看 思考 領悟 觀看視頻 思考
運用幾何畫板展示折紙過程，讓學生更直觀地感受折紙過程，同時加深對于“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”這個判定方法的理解，也提高學習數學的興趣。
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總結：通過折紙的過程，我們主要從菱形的邊和對角線角度入手，體現的菱形判定的實際應用，也讓我們意識到學習菱形的判定的重要性，接下來我們一起來回顧一下菱形的判定。
分析 總結
理解 領悟 了解
通過視頻動態展示折紙過程，給學生展示數學的動態美，通過不同方式的展示，展現科技與數學的聯系，提高學生的探索精神，與求知欲。
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教 學 過 程
教師行為 學生行為 設計意圖
二、知識回顧
問題1：菱形有哪些判定方法呢？
問題2：如果已知一個四邊形是平行四邊形，添加什么條件才能變成菱形呢？
問題3：如果用符號語言來表達呢？
問題4：如果已知條件是一個一般的四邊形，添加什么條件才能變成菱形呢？
問題5：如果用符號語言來表達呢？
教師板書，并通過幻燈片展示加深學生的理解與掌握 菱形的判定方法：
（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 （2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 （3）四條邊都相等的四邊形是菱形 （4）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
總結：菱形是特殊的平行四邊形，菱形的判定方法主要從平行四邊形和一般的四邊形入手，也可以從對角線和邊這兩個角度進行分析，如何尋找合適的判定方法進行邏輯推理證明，這是我們所要探究的，讓我們拿出導學案，一起來解決以下的問題。
提問 引導 說明
板書
思考 回憶 理解 記憶領會
復習已有知識點，做好新知識建構基礎。
了解學生對菱形判定方法的掌握情況。
充分借助圖像進行分析，幫助學生回顧菱形的相關判定方法，不僅能回顧相關知識而且能激發學生學習興
趣，為后續學習做好準備。
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教 學 過 程
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三、鞏固練習
1.已知：如圖，在□ABCD中，點O是AC的中點，過點O作AC的垂線，分別交AD、 BC于點E、F． 求證：四邊形AFCE是菱形．
學生獨立思考完成，老師巡視，并進行指導，投影展示學生成果，引
導全班探究。
問題1：該同學這樣證明是否正確呢？
問題2：該同學是如何證明四邊形AFCE是菱形呢？ 問題3：此證明方法是從哪個方面入手呢？
本題主要從對角線互相垂直的平行四邊形是菱形入手，接下來大家嘗試一下，能不能用不同方法來證明以下這道題：
2. 已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AD = BC， 點 E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD 的中點． 求證： 四邊形 EGFH 是菱形．
學生小組討論，教師巡視并加以指導，小組選代表發言分享。學生上臺分享證明方法，教師加以引導：
提問
引導 說明
投影學生書寫成果
總結 分析 說明
巡視指導
思考 求證 理解 觀察 領會 思考 理解 交流 領會
通過練習讓學生對菱形的相關判定方法進行靈活應用，同時學生對于具體的問題通過自主思考、小組交流、學生展講、教師點撥后，基本能形成比較好的解題思路。
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該同學由“四條邊都相等的四邊形是菱形”判定四邊形 EGFH 是菱形．
該同學由“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”判定四邊形 EGFH 是菱形．
問題4：回顧一下以上兩道習題，我們分別從哪個角度入手呢？ 問題5：為什么第1題是從對角線入手呢？
問題6：第2題為什么先從邊入手，而不先從對角線思考呢？
老師點評并引導學生歸納總結如何選擇合適的判定方法，讓學生學會從已知的題設中提取有效的信息，找尋解決問題最簡便的方法。
引導
總結
引導
總結 提問 分析 歸納
上臺展講分析 領會
上臺展講分析 領會 思考 理解
學生分小組討論，自主學習，提高學生合作交流能力，進而體會一題多解，同時通過學生上臺講解分析解題思路，提高學生的表達能力和自主學習能力，體現以學生為主體，教師為主導的教學理念，教師歸納的形式，強調重點，突破難點。
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教 學 過 程
教師行為 學生行為 設計意圖
四、探究活動
如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？
問題1：紙條上下兩條長邊有什么特點呢？ 問題2：什么樣的紙條是等寬？
問題3：如何在紙條中表示出紙條的寬呢？
教師進行實物展示，更加直觀的展示紙條的特點，并引導學生從已知題設中提取有效的信息進行推理證明重疊的部分ABCD是菱形。
學生小組討論，并推選代表上臺進行分享：
該同學由“面積法”得到鄰邊相等，再由“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”判定重疊的部分ABCD是菱形。
介紹
播放課件
質疑 引導分析 巡視
指導 引導 強調
分析
觀看課件 思考 領會 小組討論 動手求解 自我體會
學生上臺分享解題思路 體會
很多學生在玩耍的時候經常玩紙條，學生非常熟悉這一背景，但是他
們很少發現其中的數學知識，這樣也能引起學生的興趣，同時通過這一題目對于菱形的相關判定方法也進行了鞏固。
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教 學 過 程 教師行為 學生行為 設計意圖
該同學由“三角形全等”得到鄰邊相等，再由“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”判定重疊的部分ABCD是菱形 方法一：
過點A作AE⊥CD于E,過點C作CF⊥AD于F ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形 ∴SABCD＝DC·AE=AD·CF 又∵兩張紙條等寬 ∴AE＝CF ∴AD＝DC
∴四邊形ABCD是菱形 方法二：
過點A作AE⊥CD于E,過點C作CF⊥AD于F ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形 ∵AE⊥CD，CF⊥AD ∴∠AED=90º＝∠CFD=90º 在∆ADE和∆CDF中
CFAECFDAEDCDF
ADE ∴∆ADE≌∆CDF（AAS） ∴AD＝CD ∴ABCD是菱形
引導 強調 引領 講解 啟發 分析 強調 歸納
學生上臺展講 體會 觀察 思考 領會 理解
通過學生討論、教師點撥后對問題基本理解，并且從不同的角度思考問題，一題多解，發散學生的思維。
展示兩種證明方法的符號語言書寫，強調書寫的規范性，引起學生的注意，強化學生的記憶。
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教 學 過 程
教師行為 學生行為 設計意圖
課堂小結
本節課學了哪些內容？
自我反思
本次課采用了怎樣的學習方法？ 你是如何進行學習的？ 你的學習效果如何？ 引導 提問 強調
回憶 反思 交流
培養學生反思能力，同時也能起到鞏固所學知識，歸納學習方法，提高歸納概括能力的作用。
七、布置作業
1. 教材P9 習題1.3
2.思考題：在等邊△ABD中，E是BD邊上的中點，連接AE并延長至點C，使得CE=AE，連接BC、CD，你有哪些方法可以得到四邊形ABCD是菱形？
說明
記錄
對于鞏固本節課的基礎知識能起到較好的作用，同時讓他們在掌握基礎的同時向更高
的目標邁進。
七、教學反思
本節課是學生在學習菱形的性質與判定之后的一節關于菱形判定方法應用的習題課，也是學生加強學習演繹推理論述的思維方式方法的一節課，因此本節課對發展學生的邏輯思維能力非常重要。
本節課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辨論證”的認知過程，注重引導學生學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識菱形的判定方法，讓學生通過自主探究、合作交流，進
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一步探究如何選擇菱形判定方法，積累數學活動經驗。同時本節課對菱形判定的應用設計了動手操作、探究活動等環節，能從易到難，由淺入深地強化對菱形判定方法的應用，采用一題多解的變式教學，有利于培養學生思維的廣闊性和深刻性。
本節課的設計還注重了多媒體的輔助教學的有效作用，靈活的運用了幾何畫板和動畫展示折紙過程，提升學生學習數學的興趣。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
