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視頻標簽：有理數的乘方
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版七年級數學上有理數的乘方-洛陽
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人教版七年級數學上有理數的乘方-洛陽市實驗中學
1.5、有理數的乘方
一、教學目標：
（1）知識與技能：讓學生理解并掌握有理數的乘方，冪，底數，指數的概念及意義；能夠正確進行有理數的乘方運算。
（2）過程與方法：在生動的情景中讓學生獲得有理數乘方的初步體驗；培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力；經歷從乘法到乘方的推導過程，從中體會轉化的數學思想，并感受到數學的簡潔美。
（3）情感、態度和價值觀：讓學生通過觀察、推理，歸納出有理數乘方的符號法則，培養學生的符號意識，增進學生學好數學的自信心；讓學生經歷知識的拓展過程，發展學生的探究能力與動手操作能力，體會與他人合作交流的重要性。 二、教學重難點：
1.教學重點：有理數乘方的意義及運算。
2.教學難點：有理數乘方中冪，指數，底數的概念及其相互間關系的理解。 三、教學過程設計：
第一環節：創設情境，引入新課
師：上節課我們學習了什么內容？ 生：有理數的除法
師：只要知道一句話是？
生：先確定符號，除以一個數等于乘以這個數的倒數。 師：好。現在問問同學們，你們喜不喜歡吃牛肉面？ 生：喜歡！
師：你們見過拉面師傅拉面條嗎？先用一根很粗的面條，把兩頭捏起來拉長，一根變成了幾根？ 生：兩根。
師：然后再把兩頭捏起來拉長，兩根變成了幾根？ 生：四根。
師：再把4根捏起來拉長，會變成多少根呢？像這樣4次5次后，變成了多少根呢？好，現在同學們先猜想一下然后把準備好的繩子拿出來，每個小組做一做來驗證一下。同學們得到什么規律？
生：每次得到繩子的個數都是上一次的2倍。 板書：第一次：2=21 （讀作：2的1次方） 第二次：4=2×2=22 （讀作：2的2次方） 第三次：8=2×2×2=23
第四次：16=2×2×2×2=24
師：第十次多少根？第n次呢？數學需要簡潔美，這些式子美嗎？ 生：不美，不簡潔。
師：那我們怎么簡記呢？這就是我們這節課要學的內容---有理數的乘方。 第十次： 2×2×2„„„×2=210 „„„„„„„„„
第n次：2×2×2„„„×2=2n （讀作：2的n次方）
師：所以5×5×5=53 1×1×1×1=14 6×6„„6=6n如果是a×a×a×a„„×a怎么記呢？
生：an
師：對了。像這樣求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。乘方的結果叫做冪。a叫做底數，n叫做指數。讀作a的n次方或a的n次冪。這就是我們這節課要學習的內容。有理數的乘方。
例如9 5
的底數是9，指數是5，表示9×9×9×9×9，讀作9的5次方或9的5次冪
活動目的：通過活動增強趣味性，吸引學生的注意力，并且很快找到規律，自己發現問題，從而理解有理數乘方在現實生活中的意義，讓學生切實感受到生活中處處有數學。
第二環節：熟悉概念，加深理解（做開火車的游戲） 1.填空：
（1）7 4的底數是_______，指數是________，表示_________讀作_________ （2）（-2）10的底數是_______，指數是________，表示_________讀作_________ （3）( -1/3)8的指數是________,底數是________表示_________讀作_______, 2. 計算：① 53 ；② （-3）4；③ （-1/2）3.
活動目的：找同學上黑板做，其他同學獨立完成，做完后同桌互相交換練習本并批改，目的是讓學生熟悉概念，加深理解。 第三環節：例題講解，規范格式
師：細心的同學發現了：有些數加括號了，有些數沒有加括號，加不加到底有什么不同呢？我們來看這道題。 1.請指出下列各組數的異同。（每個同學獨立思考然后找到不同之處）
結論:
(1)負數的乘方,在書寫時一定要把整個負數, 用小括號括起來.分數的乘方,在書寫的時一定要把整個分數用小括號括起來.
(2)看清楚底數和指數以及括號，位置不同意義不同。
2.我們一起來算一算：①3)2(； ② 42；③4
32
.
活動目的: 培養學生的歸納抽象能力,建立符號感。例題講解是為了熟悉有理數的乘方運算，并規范冪的書寫格式。然后通過書上的練習，讓學生對需要注意的地方自然而然記住了，無需死記硬背。 第四環節：課堂練習，分層推進
a
n
底數
指數
運算的結果叫做冪
4(2)和42
26()5和265
根據“符號”找朋友： （1）（-2）3 （2）（-3）2
課前老師備好下列卡片，讓每個學生計算卡片上的數，找出與上面2個式子符號相同的“朋友”，并貼在黑板上。
活動目的：通過做游戲的方式，讓學生自己總結歸納得到結論：負數的偶數次的冪是正數,負數的奇數次的冪是負數，正數的任何次方都是正數.0的任何次方都得0.從而讓學生感受到歸納的數學思想，再通過判斷正誤題，達到加深印象的目的。
第五個環節：聯系拓廣，發散思維 計算：1. 2.
活動目的：第1題 可讓學生感悟逆向思維。一個數的平方是16，學生很容易認為這個數是4，而忽略-4；第2題主要是引導學生認識到2n表示偶數，2n+1表示奇數。從而體會到-1的偶次方為1.奇次方為-1. 第六個環節：課堂小結，當堂測試
用提問的方式由學生完成課堂小結。如：“本節課同學們學到了哪些知識？”“乘方運算與四則運算有何聯系？”
活動目的：培養學生的表達能力，激勵學生展示自我，認識自我，建立自信. 當堂測試：
1、①在(-6)3中底數是 ,指數是 . ②在(-6/5)4中底數是 ,指數是 .
2、 ① (-2)3 = ②(-1/3)4 = ③ (-1)101 = ④-12 = 3、什么數的平方等于16? 什么數的平方等于0? 4、任何一個有理數的2次冪是( )
（A）正數 （B）負數 （C）非正數 （D）非負數
5、（1） ( -0.125)8×(1/8)7 （2） 22002×(-1/2)2003 第七環節：布置作業
書上59頁習題2.13，知識技能1、2、
活動目的：復習鞏固檢測本節知識，訓練提高運算技能，以及應用數學知識解決實際問題的能力.
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