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視頻標簽：有理數的乘方
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版七年級上冊2.7《有理數的乘方》陜西
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版七年級上冊2.7《有理數的乘方》陜西
第二章 有理數及其運算 7．有理數的乘法（一）
－、 學生起點分析:
學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過非負有理數的四則運算以及運算律.在本章的前面幾節課中,又學習了數軸、相反數、絕對值的有關概念，并掌握了有理數的加減運算法則及其混和運算的方法，學會了由運算解決簡單的實際問題，具備了學習有理數乘法的知識技能基礎.
學生的活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經歷了探索加法運算法則的活動，并且通過觀察:“水位的變化”，運用有理數的加法法則解決了一些實際問題，從而獲得了較為豐富的數學活動經驗，同時在以前的學習中，學生曾經歷了合作學習和探索學習的過程，具有了合作和探索的意識，另外在加法法則的學習過程中曾經遇到的問題和經歷過的挫折，這對有理數的乘法法則的學習也是值得借鑒的寶貴經驗. 二、 學習任務分析：
教科書基于學生已掌握了有理數加法、減法運算法則的基礎上，提出了本節課的具體學習任務：發現探索有理數的乘法法則，了解倒數的概念，會進行有理數的運算.本節課的數學目標是：
1、經歷探索有理數乘法法則的過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證能力； 2、學會進行有理數的乘法運算，掌握確定多個不等于零的有理數相乘的積的符號方法以及有一個數為零積是零的情況： 三、教學過程設計：
本節課設計了六個環節：第一環節：問題情境，引入新課；第二環節：探索猜想，發現結論；第三環節：驗證明確結論；第四環節：運用鞏固，練習提高；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業.
第一環節：問題情境，引入新課
活動內容：（1）1998年我國發生了百年難遇的洪澇災害，在此期間，全國人民萬眾一心，力挽狂瀾，共同書寫了一首首壯麗的詩篇。為了更有效的開展搶險救援工作，研究者發現搶險前后水庫當中的水位變化具有如下規律：搶險前水位
每天上升3米，搶險后水位每天下降3米。請問搶險前后4天水位的總變化量分別是多少？根據圖片，分析問題，弄清題意，明確已知和所求，學生討論解答. （2）如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，討論四天后，甲水庫水位的變化量的表示法和乙水庫水位變化量的表示法.
活動目的：培養學生從圖形語言和文字語言中獲取信息的能力，感受用數學知識解決實際問題，體驗算法多樣
化，并從第二種算法中得到算式3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）；（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4＝－12（厘米）從而引出課題：有理數的乘法.
活動注意事項：在以上活動（1）中可得到“搶險前的水位總變化量是上升12厘米，搶險后的水位總變化量是下降12厘米.”對于這個算法和結論學生是沒有疑義的，但對活動（2）中得到“乙水庫水位每天下降3厘米，記作－3厘米，4天后水位變化總量為（－3）+（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4＝-12厘米，”的意義是“水位上升－12厘米”會產生疑義，教師應不失時機地復習負數的有關知識，解釋“水位上升－12厘米”與“水位下降12厘米”是等價的.
第二環節：探索猜想，發現結論
活動內容：（1）由課題引入中知道：4個－3相加等于－12，可以寫成算式 （－3×4）＝－12，那么下列一組算式的結果應該如何計算？請同學們思考：
（－3）×3＝＿＿＿＿＿;
（－3）×2＝＿＿＿＿＿;
第一天
第二天 第三天 第四天 第四天
第三天 第二天 第一天 搶險前水位每天升高3厘米,搶險后水位每天下降3厘米,搶險前后4天水位的總變化量各是多少?
（－3）×1＝＿＿＿＿＿; （－3）×0＝＿＿＿＿＿.
（2）當同學們寫出結果并說明道理時，讓學生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發現積的變化規律，然后再出示一組算式猜想其積的結果：
（－3）×（－1）＝＿＿＿＿＿; （－3）×（－2）＝＿＿＿＿＿; （－3）×（－3）＝＿＿＿＿＿; （－3）×（－4）＝＿＿＿＿＿.
活動目的：以算式求解和探究問題的形式引導學生逐步深入的觀察思考，從負數與非負數相乘的一組算式中發現規律后，猜想負數與負數相乘的積是多少，通過對兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數的乘法法則，并用語言表述之，以培養學生的觀察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力.
活動注意事項：（1）本環節的設計理念是學生通過觀察思考，親身經歷感受乘法法則的發現過程，并在合作交流中互相補充，完善結論.但在實際過程中，學生對結論的表述有困難，或者表達不準確，不全面，對于這些問題，教師絕不能求全責備，而應循循善誘，順勢引導，幫助學生盡可能簡練準確的表述，也不要擔心時間不足而代替學生直接表述法則.
（2）展示兩組算式時，注意板書藝術，把算式豎排，并對齊書寫，這樣易于學生觀察特點，發現規律.
第三環節：驗證明確結論
活動內容：針對上一環節探究發現的有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘，任何數與零相乘，積仍為零.進行驗證活動，出示一組算式由學生完成.《比比誰更快》
（1）6×（－9）＝＿＿＿＿＿; （2）（-6）×（－9）＝＿＿＿＿＿; （3）（-6）×9 ＝＿＿＿＿＿; （4） （－9）×1＝＿＿＿＿＿; （5）（-6）×（－1）＝＿＿＿＿＿; （6）6×（－1）＝＿＿＿＿＿; （7）（-6）×0＝＿＿＿＿＿; （8）0×（－6）＝＿＿＿＿＿; 活動目的：這個環節的設計一方面是因為它是合情推理的必要環節，另一方
面是為了讓學生知道從特例歸納得到的結論不一定適合一般情況，所以要加以驗證和證明它的正確性.同時，驗證的過程本身就是對有理數乘法法則的練習和熟悉過程.
活動的注意事項：（1）教科書中沒有這個環節的要求，但在教學中應該設計這個環節，確實讓學生體驗經歷驗證過程.
（2）本環節的重點是驗證乘法法則的正確性而不是運用乘法法則計算.所以在驗證過程中，既要用乘法法則計算，又要加法法則計算，真正體現驗證的作用和過程.
（3）在用乘法法則計算時，要注意其運算步驟與加法運算一樣，都是先確定結果的符號，再進行絕對值的運算.另外還應注意：法則中的“同號得正，異號得負”是專指“兩數相乘而言的，”不可以運用到加法運算中去.
第四環節：運用鞏固，練習提高 活動內容：
【1】教科書第50頁例1.計算：
⑴（－4）×5； ⑵（－5）×（－7）； ⑶（－3÷8）×（－8÷3）； ⑷（－3）×（－1÷3）；
板演例（1）后（2）（3）（4）讓同學完成。完成后發現（3）（4）乘積
的結果均為1，引出本節課的第二個問題“倒數”：乘積為1的兩個數互為倒數。2的倒數，-2的倒數，21
的倒數，2
1的倒數，0的倒數？
【2】《游戲接龍》隨機說出一個有理數，點一名同學說出它的倒數。 通過此游戲總結求倒數和求相反數要注意區分，互為倒數的兩個數符號相同，互為相反數的兩個數符號不同。0沒有倒數。
【3】利用有理數乘法法則，我們會進行兩個有理數的乘法運算，那對于三個有理數相乘該如何計算呢？
例2.計算：
⑴（－4）×5×（－0.2５）； ⑵（53）×（－6
5）×（－2）； 【4】給上題（1）式乘1值變不變?乘(-1)呢？乘2？乘（-2）？結果的符號變不變？乘（-2）×（-3）呢？各小組探究教科書第51頁“議一議”：幾個有理數
相乘，因數都不為零時，積的符號怎樣確定？有一個因數為零時，積是多少？
【5】教科書第51頁“隨堂練習”.計算：
⑴（－8）×
421 ； ⑵54×（－625）×（－7
10）； ⑶32×（－45）； ⑷（－1324）×（－716）×0×34； ⑸45×（－1.2）×（－91）； ⑹（－73）×（－21）×（－15
8）. 【6】中考鏈接
活動目的：對有理數乘法法則的鞏固和運用，練習和提高．
活動的注意事項：【1】例題講解板書時，要注意格式歸范，一開始對每一步運算應注明理由，運算熟練后，可不要求書寫每一步的理由；在計算完例1的⑶⑷小題后，引出有理數的互為倒數的概念的同時，要注意復習互為相反數的概念，避免產生混淆錯誤，并注意本節課不討論如何求倒數的問題；
【2】例2講解之后，要啟發學生完成＂議一議＂的內容，鼓勵學生通過對例2的運算結果觀察分析，用自己的語言表達所發現的規律，學生有困難時，教師可設置如下一組算式讓學生計算后觀察發現規律，而不應代替學生完成這個任務.
（－1）×2×3×4＝＿＿＿＿＿; （－1）×（－2）×3×4＝＿＿＿＿＿; （－1）×（－2）×（－3）×4＝＿＿＿＿＿; （－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝＿＿＿＿＿; （－1）×（－2）×（－3）×（－4）×0＝＿＿＿＿＿.
通過對以上算式的計算和觀察，學生不難得出結論：多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正.只要有一個數為零，積就為零.當然這段語言，不需要讓學習背誦，只要理解會用即可.
第五環節：課堂小結
活動內容：用提問的方式由學生完成課堂小結.如“本節課大家學會了什么？”或“有理數乘法法則如何敘述？”或“有理數乘法法則的探索采用了什么方
法？”等等.
活動目的：培養學生的口頭表達能力，提高學生的參與意識.激勵學生展示自我.
活動的注意事項：學生小結時，可能會有語言表達障礙或表達不流暢，但只要不影響運算的正確性，則不必強調準確記憶，而應鼓勵學生大膽發言，同時教師可用準確的語言適時的加以復述.
第六環節：布置作業
活動內容：教科書第51頁，知識技能1、2；問題解決1；聯系拓廣1. 活動目的：復習鞏固檢測本節知識，訓練運算技能和提高解決問題的能力. 活動的注意事項；對知識技能1的計算，應要求學生對每一步的理由要寫出來，以鞏固有理數的乘法法則，以后的計算可省去理由.
四、教學反思：
1．創造性的使用教材
本節的問題情境是教科書提供的.我們可以采用其他的問題情境引入課題，例如利用數軸引入，或利用飛機的上升和下降引入，或利用收入和支出引入，總之，根據自己的學生所熟悉的問題，選擇一種情境引入都可以.
2．相信學生的探索能力
本節課的內容適合學生探索，只要教師適當引導，學生具有能力探索出有理數的乘法法則的，不需要教師代替，也不能代替.
3．合理使用多媒體教學手段可以彌補課時的不足，但絕不能代替必要的板書.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
