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視頻標簽：面積相等的,幾何概率問題
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：北師大版數(shù)學七年級下冊6.3.4可化為面積相等的幾何概率問題-河北省 - 張家口
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6.3.4可化為面積相等的幾何概率問題 教學設計
教學題目 6.3.4可化為面積相等的幾何概率問題
一、教材分析
“可化為面積相等的幾何概率問題”是北師大七年級(下)第六章6.3等可能事件的概率的第四節(jié)課。本節(jié)課內容從屬于“統(tǒng)計與概率”這一數(shù)學學習領域，是在小學教科書基于學生對概率知識的了解，在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些事件概率的計算活動， 解決了一些簡單的現(xiàn)實問題,獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、學情分析
七年級的孩子思維活躍，模仿能力強，對新知事物滿懷探求的欲望，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，在老師引導下能針對某一問題展開討論并歸納總結。但是受年齡特征的影響，他們知識遷移能力不強，當然我們更注重的是研究的思路與應用的價值。對學生的要求也是能做到直觀上的理解和初步的應用即可！提出了本課的具體學習任務:理解在具體情境中了解概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率大小，并能解決一些實際問題。因而在教學中，應注意所學內容與日常生活、自然、社會和科學技術領域的聯(lián)系，使學生體會概率對作出決策的重要作用同時應在重使學生在具體情境中體會概率的意義。
三、教學目標
1.知識與技能:
了解概率的意義，了解常用用的概率研究模式之一:“幾何概率模型”，會進行簡單的概率計算，了解概率的大小與面積的關系，能設計符合要求的簡單概率模型。
2過程與方法:
在分組討論合作探究的過程中體會事件發(fā)生的不確定性，進一步體會“數(shù)學就在我們身邊”。
3.情感與態(tài)度：
初步認識概率與人類生活的密切聯(lián)系，感受概率的應用價值，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，提高學生之間的合作交流能力和學習數(shù)學的興趣。
三、教學思想
“以生為本"，盡管本節(jié)課感覺不是特別難，但我們要讓學生在認為容易的方面，體現(xiàn)思維的深度！認為不易掌握的地方，感覺不到難度，也就是如何分解難度，分解難點，讓學生體會學習數(shù)學的樂趣。
2
四、課程資源
充分利用教材提供的資源、習題，讓學生了解本節(jié)課的發(fā)展線索。同時，我對這些資源進行重新整合，按照由易到難的順序逐步展開。通過串題將它們聯(lián)系起來。爭取讓學生走出題海，讓他們感覺到題目在形式上不重要，關鍵是對數(shù)學本質的理解。
五、教學內容
1、了解概率的意義，了解常用的概率研究模式之一:“幾何概率模型” 2、會進行簡單的概率計算，了解概率的大小與面積的關系， 3、能設計符合要求的簡單概率模型。 共三個板塊
六、教學重難點
教學重點:掌握可化為古典概型問題的概率計算方法。 教學難點:能根據(jù)不同問題選擇適當?shù)母怕视嬎惴椒?nbsp;
七、教學工具手段
現(xiàn)代電腦技術，視頻，操作，畫圖等
八、教學方法
"啟發(fā)式“，和小組討論、合作交流
九、教學過程設計
教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設計意圖 創(chuàng)設情境 溫故舊知
讓學生欣賞 小視頻
意在回顧 舊知識： 等面積的幾何 概率計算公式
本活動在于滲透互逆、分類的數(shù)學思想，使學生在欣賞的過程中感悟互逆、分類的思
3
創(chuàng)設情境 溫故舊知 情境再現(xiàn) 探究新知
結論：網(wǎng)格中的概率就是面積比
鞏固 知圖形求概率 知概率畫圖形 的知識 學生回憶 概率計算公式 讓學生自主學習，各抒己見回答問題。 發(fā)現(xiàn)錯誤解法給出正確解法分析錯誤原因引出本節(jié)課題。 想，；學生能夠根據(jù)上節(jié)課的內容，
求出概率。 “學生原有的知識和經(jīng)驗是教學活動的起點”， 通過復習古典概型、幾何概型的計算方法，使學生在學習本節(jié)知識前掃清障礙并起到承上啟下的作用。 本活動在于滲透轉化的數(shù)學思想，使學生在學習網(wǎng)格問題的過程中感悟將未知知識轉化為已知知識
的思想，從而解決問題。
自主學習小組討論 合作交流
出示討論題目:如圖是一個可以自由轉動的轉盤。轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率分別是多少? 藍120° 紅240° 首先讓學生獨立思考，然后小組交流，最后全班展示，教師總結。注意讓學生重點討論以下六種答案: 認真研究 轉盤問題 活動的注意事
項:應該給學
生充分的交流
討論時間，并讓學生暢所欲言，從而突出
了重點，解決
了難點。注意在整個教學過程中充分發(fā)揮學生的主體地位。
再通過轉盤問題,體會這節(jié)課與上一節(jié)課的區(qū)別,并找到他們的聯(lián)系.再一次運用轉化思想解決問題.
120 0 彩 筆
文 具 盒
4
糾錯
說理發(fā)現(xiàn)易錯
問題
全班展示
積極回答
暢所欲言
說出不同方法
發(fā)現(xiàn)最優(yōu)
方法
歸納總結 方案一: 指針不是落在藍色區(qū)域就是落在紅色區(qū)域，落在藍色色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率相等，所以
P(落在藍色區(qū)域) = P(落在紅色區(qū)域)= 方案二:先把紅色區(qū)域等分成2份，這樣轉盤被分成3個扇形區(qū)域，其中1個是藍色，2個是紅色， P(落在藍色區(qū)域)= P(落在紅色區(qū)域) =
藍120° 紅1 120° 紅2 120°
方案三:先把紅色區(qū)域等分成4份，這樣轉盤被分成6個扇形區(qū)域，其中2個是 藍色，4個是紅色，所以 P(落在藍色區(qū)域) P(落在紅色區(qū)域) 方案四:先把紅色區(qū)域等分成24份，這樣轉盤被分成36個扇形區(qū)域，其中12個是藍色，24個是紅色，所以
P(落在藍色區(qū)域) P(落在紅色區(qū)域)
方案五:先把紅色區(qū)域等分成240份這樣轉盤被分成360個扇形區(qū)域其中120個是藍色240個是紅色 P(落在藍色區(qū)域) P(落在紅色區(qū)域) 方案六:利用圓心角度數(shù)計算，所以 P (落在藍色區(qū)域) P (落在紅色區(qū)域)=
結論: 1、每種方案約去最大公約數(shù),即為方案2. 2、轉盤中的概率就是份數(shù)比
3、轉盤應被等分成若干份。各種結果出現(xiàn)
的可能性務必相同。
結合課本，這一問題旨在糾正一些學生的錯誤想法,小明的做法不正確，因為轉盤中紅色部分和白色部分的面積不同，因而指針落在這兩個區(qū)域的可能性不同 .把可能性不同的情況當成等可能的情況處理，這是學生容易犯的錯誤. 通過學生的討論,交流.體現(xiàn)一題多解. 以學生為主，加強學生的活動性、參與性，有意識的突出學生的主體地位，讓學生有思考問題的時間和空間。
學生說出正確答案，說明理
由。提煉出最優(yōu)方法是方案2,
活動目的: 蘇霍姆林斯基說過:“應該讓我們的學生在每-節(jié)課上都感到熱烈的、
沸騰的、
多姿多彩的精神生活。”課堂上，只有讓學生
真正“動”、“活”起來，學生的學習
熱情才會高漲，創(chuàng)造力才會加強。
培養(yǎng)學生研究問題的思維以及一
題多解的能力
轉動如圖所示的轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍
21
2
1,31
.32
5
變式一 情境再現(xiàn)新知再探
色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率分別是多少 藍110° 紅250°
方案一:
先把紅色區(qū)域等分成25份，這樣轉盤被分成36個扇形區(qū)域，其中11個是藍色，25個是紅色所以
方案二:
文具盒所占角度由120度 變?yōu)?nbsp; 110度
變式題組的呈現(xiàn)，學生靈活作答舉一反三。
學生利用已學經(jīng)驗，方法直接解答。注意書寫步驟
充分地讓學生主動參與，自主解決，充分發(fā)揮每個學生的參與意識和學習熱情。
同一情景再現(xiàn)，降低了難度，學生容易接受。利用多媒體課件、動畫展示，多媒體白板出示解決方法，更加方便快捷。有利于
學生在觀察中思考。多媒體課件展示問題和解答，為
進一步學習做好
鋪墊，有利于教學
效果事半功倍。
培養(yǎng)學生研究問題的思維以及一題多解的能力
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變式二 再探 新知 拓展應用難點突破
文具盒所占角度由110度 變?yōu)?7度
歸納總結：不等面積轉盤中的概率就是度數(shù)比
歸納總結：不等面積轉盤中的概率就是時間比
總結規(guī)律， 得出經(jīng)驗。 學生在解題中發(fā)現(xiàn)不等面積轉盤中的概率問題實質就是度數(shù)比
學生多角度 研究問題， 解決問題。
度數(shù)由120°—110°—97°，旨在滲透由特殊到一般的數(shù)學思想，學生的方法由復雜到簡單， 通過探究，得出問題解決的辦法,從而更容易解決問題。培養(yǎng)學生發(fā)散思維以及一題多解的能力
培養(yǎng)學生發(fā)散思維以及一題多解的能力.多媒體投影展示學生解決問題過程，在問題預設中注重學生的發(fā)展。在具體活動中，如何在學生活動與規(guī)范表達之間形成恰當?shù)钠胶猓唧w各部分時間比例的分配可能還需要根據(jù)班級學生具體狀況進行適度的調整。
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建模思想，數(shù)學來源于生活又服務于生活
歸納
小結
學習
感悟
回顧
本節(jié)
課的數(shù)學思想
今天這節(jié)課即將結束，你能告訴老師你的收獲、存在的疑惑嗎？ 1.我的收獲； 2.我的不足與疑惑。
數(shù)學思想：
轉化思想、分類討論、數(shù)形結合、建模思想，
互逆思想、由特殊到一般。
讓學生暢所欲言，談收獲體
會，教師給予
鼓勵。主要是
讓學生熟記新
知能應用新知
解決問題。培養(yǎng)學生概括總結的能力。
引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使知識系統(tǒng)化；本節(jié)課關注學生已有活動經(jīng)驗的回顧過程，關注了“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－鞏固”的活動過程，關注了學生自主探究過程，學生學習的主體性發(fā)揮較好，增強了教學效果。
學會運用數(shù)學思想考慮問題，解決問題
基礎測評
1、 用力旋轉如圖所示的轉盤甲和轉盤乙 的指針,如果想讓指針停在紅色上面,選取 哪個轉盤成功的機會比較大（ ） A. 轉盤甲 B. 轉盤乙 C. 兩個一樣大 D. 無法確定
通過剛才緊張的學習，學生已經(jīng)基本掌握了本節(jié)課的學習內容，但還不會很熟練，所以
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2、某超市設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤,把轉盤按4:1:3:2的比例分成紅,黃,藍,綠四個扇形區(qū)域,自由轉動轉盤,停止后指針落在紅色區(qū)域的 概率為____
4、如圖所示，將一個圓盤四 等分,并把四個區(qū)域分別標上 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,只有區(qū)域Ⅰ 為感應區(qū)域，圓心角為 60 ° 的扇形 AOB 繞點 O 轉動，在其半徑 OA 上裝有帶指示燈的感應裝置，當扇形 AOB 與區(qū)域Ⅰ有重疊（圓心除外）的部分時，指示燈會發(fā)光，否則不發(fā)光，當扇形 AOB 任意轉動時，求指示燈發(fā)光的概率
讓學生當堂完成；充分地讓學生主動發(fā)
言，歸納總結所學知識，充分發(fā)揮每個學生的參與意識
和學習熱情。
學生積極回答并上黑板給同學們演示說明
此環(huán)節(jié)為學生創(chuàng)造了輕松自由的環(huán)境，通過四個不同背景問題，既讓學生體會到概率與實際生活的密切聯(lián)系，又使學生進步地深化了本節(jié)課的學習內容。 活動的注意事項:注意留給學生充足的思考時間，不要讓個別思維活躍的學生回答，掩蓋其他學生的思維活動。
題目形式新穎，有吸引力。學生樂于完成，從而也考察了本節(jié)課所有的知識，習題由靜到動并向中考靠攏
多層練習，內化知識。并用多媒體投影展示學生解題過程，并利用白板批注修改，以便增強教學效果。并通過練習的設計進一步加深對這一結論的理解。 。
9
布置作業(yè)
1、教師在教學過程中可根據(jù)學生的學習情況確定是否補充內容，也可留給學生課后思考，分層要求； 2、課本習題6.7
對學生將會出現(xiàn)的問題作估計，課上引導解決，課后反思。學生課外完成。 調動不同學生的學習熱情，充分考慮到學生的個體差異。新授課不能賦予太多任務，舉重若輕，以本為本，兼顧到創(chuàng)新題
目，與時俱進，跟上時代節(jié)奏，步伐！
教學
評價
本課由問題引入新課，從而激發(fā)學生研究問題、解決問題的欲望。接著，讓學生合作交流，共同探討解題方法，經(jīng)歷活動的過程，積累活動經(jīng)驗，加深對結論的理解。充分利用多媒體動畫演示，幫助學生掌握知識，盡量使圖形直觀化，效果更明顯。在
教學時使學生的嘗試和探究貫穿課堂全過程，同時重視教師的引導、指導和示范，還
有教師與學生、學生與學生的互動等。這樣有利于學生對知識的理解，也有利于培養(yǎng)
學生的學習能力和學習習慣。今后注意改進的方面，應該留給學生充分的獨立思考的
時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的
疑問。平時要多注重學生語言總結的培養(yǎng)，多讓學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習數(shù)學。對于學生的評價以鼓勵性為主，讓學生發(fā)表意見，對于存有爭議的問題，讓他們各抒己見，給予充分肯定，教師不能馬上給出評價，多進行小組討論，合作交流。 教學反思
本節(jié)課根據(jù)課程標準的指導思想，鑒于本節(jié)教材的特點和學生的心理特征，我確定了以啟發(fā)、實踐、交流為主的教學方法，努力培養(yǎng)學生觀察、思考、交流、合作的學習品質，運用多媒體技術，利用動畫增強教學效果。尤為成功之處為：創(chuàng)設同一情境降低學生理解的難度。在一題多解時充分的調動了學生的積極性，在實踐中總結了結論。學生能印象深刻，為理論的應用奠定基礎。同時通過觀察、操作、交流等活動,發(fā)展了學生有條理地語言表達能力；注重了理論聯(lián)系實際，適時的對學生進行德育教育。培養(yǎng)了學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質,從而更大地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
視頻來源：優(yōu)質課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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