視頻簡介：
視頻標簽：河南省,平面鑲嵌
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：河南省中學（初中B組）優質課大賽視頻（附課件）《平面鑲嵌》楊珂
教學設計、課堂實錄及教案：河南省中學（初中B組）優質課大賽視頻（附課件）《平面鑲嵌》楊珂
人教版八年級數學上冊第十一章數學活動
漯河市實驗中學 楊珂
2016年10月
數學活動《平面鑲嵌》—教學設計
漯河市實驗中學 楊珂
一、教學內容解析
數學活動課 <<平面鑲嵌>>是人教版八年級上冊第十一章《三角形》的最后一節，是在學習了三角形的概念及性質、多邊形的內角和、外角和公式的基礎上進一步提出的，它體現了多邊形內角和公式在實際生活中的應用。通過實踐活動，使學生經歷了從生活實例抽象出數學問題，建立數學模型，到綜合運用已有的知識解決實際問題的全過程，從而加深對知識的理解，提高學生的思維能力，以及實踐與理論相結合的能力。
二、教學目標設置
1、在實驗與探究的學習活動中，理解平面圖形鑲嵌的含義及條件。
2、通過動手操作與合作交流，積累數學活動的經驗，發展學生的創新精神和實踐能力。
3、通過平面鑲嵌圖案的設計，培養學生綜合運用知識的能力和審美情趣。
三、教學重點：
探究平面鑲嵌條件的過程。
教學難點：
平面鑲嵌條件的理解和運用。
四、學生學情分析
本節課的教學對象是八年級的學生，八年級的學生對鑲嵌的認識大多來源于對生活實例的感性認識，對內在的規律往往關注不夠，因此需要教師通過創設問題情境，充分利用八年級學生對實踐活動充滿好奇心，樂于探索的性格特點，引導學生動手操作，在活動中共同探究鑲嵌的內在規律，逐步由感性認識上升為理性認識。
五、教學策略分析
“數學綜合與實踐”是初中數學的四大領域之一，是新課程標準推出的又一大特色，對初中生來說具有很大的挑戰性。蘇霍姆林斯基曾經說過“當知識與活動緊密的聯系在一起的時候，學習才能成為孩子生活中的一部分。”為此數學活動課不是“文本課程”，而是“體驗課程”,通過實踐活動，被教師與學生實實在在體驗到、領悟到以及思考到的課程。
因此結合學生的認知規律，本節課沿著“(活動一)設計臥室地板圖案,（活動二）設計客廳地板圖案,（活動三）設計陽臺地板圖案”的主線，開展以學生為主體的探究式活動。設置了創設情境 引出課題------交流互動 探討課題----動手操作 自主探究------規律應用 拓展提升------暢談收獲 歸納總結------作業布置 展示創新六個環節。
六、教法與學法
《數學課程標準》指出：“數學學習的過程實際上是數學活動的過程”。本節課采用“自主探究，實驗操作法”，充分體現了以教師為主導、學生為主體的教學原則。教師做一個出色的活動組織者、引導者、啟發者，把課堂的主動權交給學生，使學生成為課堂的主人。
八年級的學生具備了一定的合情推理能力及演繹推理能力，因此本節活動課采用分組實踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學習方法，整個探究過程都讓學生自己發現問題、自己探索與創造、自己歸納結論。
七、教學準備
1、學生準備：
右圖所示正多邊形各六個，
膠棒一個，B4紙張。
2、教師準備：
①生活中平面鑲嵌圖片。
②多媒體課件。
八、教學過程：
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教學環節 |
教學內容 |
學生活動 |
設計意圖 |
創設
情境
引出
課題 |
播放校園地面、墻壁、天花板畫面，提出問題：這些圖片有什么共同特點？
①無空隙②不重疊。
從數學角度看，就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題。
引出課題：平面鑲嵌。 |
學生欣賞視頻及圖片。
1、思考并回答教師提出的問題。
2、對實物和圖片感知后，說出自己對平面鑲嵌的理解。
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通過對校園畫面的展示，從普通、熟悉的現象中探求數學概念，易使學生產生親切感，容易較快地進入角色。
從實例中抽象出數學問題，激發探究興趣，讓學生體會到數學來源于生活，感受到生活中處處有數學，讓學生親身體會從具體情景中發現數學問題，進而尋求解決問題的方法的全過程。
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交流
互動
探討課題 |
活動一：
1、最常見的是用正方形進行平面鑲嵌，正五邊形、正八邊形也可以進行平面鑲嵌嗎？
2、歸納總結平面鑲嵌的條件：同一拼接點處的各個角的和恰好等于360°。 |
1、請同學用幾何畫板演示正五邊形、正八邊形的拼接。
2、總結平面鑲嵌的條件。 |
學生親自操作實驗，再次感受平面鑲嵌的含義，并會產生探究的欲望，學生會思考：為什么正五邊形、正八邊形不能進行平面鑲嵌，而正四邊形卻能進行平面鑲嵌？這蘊涵什么數學規律？從而引出探究的問題。這樣的教學設計將促進學生主動探究、樂于探究。
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教學環節 |
教學內容 |
學生活動 |
設計意圖 |
交流互動
探討課題 |
3、正方形、正三角形、正六邊形哪種能夠用來鋪設臥室地面？
在全班同學的互相補充和完善下，教師加以總結概括，得出結論：
用一種正多邊形進行平面鑲嵌的條件-----同一拼接點處的各個角的和恰好等于周角360°（360°是正多邊形一個內角度數的整數倍）。
4、總結用一種正多邊形能平面鑲嵌的只有正三角形、正四邊形、正六邊形。 |
3、請同學在黑板上拼接正三角形、正六邊形。
探究：用一種正多邊形進行平面鑲嵌的條件。
結合實驗結果，交流分析用一種正多邊形進行平面鑲嵌的條件。
用式子表示：
ax=360
（設a為同一頂點處正多邊形的個數，x為正多邊形的一個內角度數，a、x為正整數 ）
4、歸納總結：用一種正多邊形能平面鑲嵌的只有正三角形、正四邊形、正六邊形。
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在前面學生動手操做的基礎上，比較幾種圖形的區別和聯系，以學生的眼觀、腦想、口說，用比較歸納的方法得出一種正多邊形進行平面鑲嵌的條件。
通過具體操作，培養學生的動手操作能力和觀察能力。并通過觀察操作獲得感性認識，經過思考、交流、思維的碰撞上升為理性認識，并建立數學模型。 |
動手
操作
自主探究
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活動二：
1、老師已經買了一部分正八邊形地磚，不能單獨進行鋪設，還有補救措施嗎？
2、總結兩種邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌的條件：
同一拼接點處的各個角的和恰好等于周角360°。 |
1、學生動手操作，并通過計算，發現可以用邊長相等的正八邊形和正方形進行平面鑲嵌。
2、嘗試總結兩種邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌的條件。
用式子表示：
ax+by=360
（a，b為同一頂點處正多邊形的個數，x,y分別為正多邊形的一個內角度數，a、b、x、y為正整數）
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通過親自動手操作和計算，學生發現兩種邊長相等的正多邊形可以進行平面鑲嵌，并嘗試用平面鑲嵌的條件來解決問題，學以致用。
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教學環節 |
教學內容 |
學生活動 |
設計意圖 |
動手
操作
自主探究
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3、老師要鋪設客廳地板，請你利用手中學具用兩種或兩種以上邊長相等的正多邊形幫老師設計漂亮的客廳地板圖案。
教師深入各小組傾聽學生們的討論，鼓勵學生大膽猜想，動手實踐操作。
4、讓學生展示作品，并闡述作品能進行鑲嵌的理由。
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3、以小組合作的形式動手操作：用邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌圖案的設計，創作漂亮的圖案。
（探究邊長相等的三種正多邊形進行平面鑲嵌的條件。）
4、每組選一個代表展示小組作品，說明探究成果。
在展示過程中，學生嘗試獨立解決所出現的問題。 |
通過實踐活動，培養學生的動手操作能力以及合作探究能力。
通過不同情況下平面鑲嵌條件的探究歸納過程，層層遞進，使不同層次的學生在獨立思考的前提下，在交流與合作過程中感受新知，建立新的知識體系，為學生的進一步探索提供可能。 |
規律
應用
拓展
提升 |
活動三：
裝修過程中產生的邊角料裁成了形狀、大小相同的任意三角形、四邊形地磚，用其中一種如何來鋪設陽臺地面。
1、展示用形狀、大小相同的任意的三角形、四邊形單獨進行平面鑲嵌的圖片。
2、教師展示微課視頻幫助學生理解。
總結用形狀、大小相同的任意三角形、四邊形單獨進行平面鑲嵌的條件。
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1、觀察用形狀、大小相同的任意的三角形、四邊形單獨進行平面鑲嵌的圖片。
2、通過對微課視頻的觀看，得出形狀、大小相同的任意三角形、四邊形單獨進行平面鑲嵌的條件：
①同一拼接點處的各個角的和恰好等于周角360°。
②相鄰的三角形或四邊形有公共邊。 |
對于學生來說是難點，所以采用了微課視頻展示的形式，在老師一邊動手操作，一邊講解的演示下，學生領悟多媒體的形象性、直觀性的同時，再次激發學生的學習興趣。
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教學環節 |
教學內容 |
學生活動 |
設計意圖 |
暢談
收獲
歸納
總結 |
1、欣賞圖片。
2、學生談談通過本節課的學習有什么收獲？
教師對學生的學習表現給予肯定和激勵，使他們感受到成功的喜悅，并對有疑惑的地方進行補答。
3、教師做簡練的評價。 |
學生暢所欲言。
學生自檢掌握情況。 |
通過回顧與反思，使學生養成反思學習過程的習慣，初步學會自我評價學習效果，通過談收獲，讓學生看到自己的進步，賞識自我，促進學生形成良好的心理品質，同時有些學生可能會提出心中的疑問，通過學生相互解惑，既消除了學生心中的疑惑，又培養了學生口頭表達能力。
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作業
布置
展示
創新 |
1、布置開放式作業：設計出自己理想中的平面鑲嵌圖案。
2、多媒體展示鑲嵌歷史資料、世界著名版畫、生活中的鑲嵌圖片等。
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學生欣賞圖片，思考作業。
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課后拓展題的設計，是為了更好的促進每一位學生得到不同的發展，培養學生的實踐能力和創新能力，同時促進學生對自己的學習進行反思，為后續知識的學習起到承上啟下的作用。 |
九、板書設計
板書設計利用學生動手操作剪拼的圖片和文字相結合，重點突出平面鑲嵌的條件和學生作品，簡潔明了，既吸引學生注意力，又能幫助學生理解和記憶知識點。
數學活動《平面鑲嵌》—教學設計說明
漯河市實驗中學 楊珂
一、本節課的本質、地位與作用的分析
“數學綜合與實踐”是初中數學的四大領域之一，是新課程標準推出的又一大特色，對初中生來說具有很大的挑戰性。蘇霍姆林斯基曾經說過“當知識與活動緊密的聯系在一起的時候，學習才能成為孩子生活中的一部分。”為此數學活動課不再是“文本課程”，而是“體驗課程”,被教師與學生實實在在體驗到、領悟到以及思考到的課程。
數學活動課 《平面鑲嵌》是人教版八年級上冊第十一章《三角形》的最后一節。是在學習了三角形的概念及性質、多邊形的內角和、外角和公式的基礎上進一步提出的，它體現了多邊形內角和公式在實際生活中的應用。
通過實踐活動，使學生經歷了從生活實例抽象出數學問題，建立數學模型，到綜合運用已有的知識解決實際問題的全過程。從而加深對知識的理解，提高學生的思維能力，以及實踐與理論相結合的能力。
二、教學目標分析
根據新課程標準與本節內容在整個初中階段的地位與作用，結合八年級學生的認知結構與心理特征，我從知識與技能、過程與方法、情感與價值觀三個目標領域綜合考慮，制定了以下學習目標：
1、在實驗與探究的學習活動中，理解平面圖形鑲嵌的含義及條件。
2、通過動手操作與合作交流，積累數學活動的經驗，發展學生的創新精神和實踐能力。
3、通過平面鑲嵌圖案的設計，培養學生綜合運用知識的能力和審美情趣。
三、教學問題診斷分析
本節數學活動課的探究過程中應注意以下幾點：
1、學習方法的指導以及數學思想的滲透
在整個探究過程中，我始終以問題為核心，以解決問題為目標。堅持“教與學，知識與能力的辯證統一”和“使每個學生都得到充分發展”的原則，關注學生的實踐與操作。八年級的學生具備了一定的合情推理能力及演繹推理能力，因此本節活動課采用分組實踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學習方法。整個探究過程都讓學生自己發現問題、自己探索與創造、自己歸納結論。為使學生加深知識的理解，適時引導學生用數驗算形，融入數形結合的思想以及類比思想。
2、學生在實踐活動中容易出現的問題
學生在教師的引導下容易完成活動一，通過操作、交流、總結歸納出用一種正多邊形進行平面鑲嵌的條件，但不能很準確地分析有沒有邊數更多的正多邊形也可以單獨進行平面鑲嵌。學生在進行活動二——利用學具設計漂亮的客廳地板圖案時，設計的圖案可能過于單一，創新能力較差。對于出現的新問題，不能夠順利地解決。教師可以引導學生深入思考問題，達到利用數形結合思想解決實際問題的目的。在活動三時，觀察微課，可能會因為沒有動手操作，理解的不透徹。引導學生剖析形狀、大小相同的任意三角形、任意四邊形單獨進行平面鑲嵌的理由——在同一拼接點處恰好組成360°以及相鄰的兩個三角形或四邊形要有公共邊。
3、關注過程性教學與評價
在探究活動中，我精心設置問題情境，引導學生動手、實驗、觀察、總結，既不固定學生的思維，也不讓學生漫無目的的去探究。留給學生的探究時間與機會是否充足，小組成員能否通過合作探究完成平面鑲嵌，并討論交流展示探究成果是我最為關注的問題。針對學生在活動中的展示成果我還將及時給予合理的評價，對困難小組進行適當的引導。
教學中，學生在探究過程中可能會提出教師意料之外甚至一時也給不出答案的問題。這是學生智慧的火花，是創新的表露，正是我們所希望的。
四、本節課的教法特點及預期效果分析
1、注意情境的創設及問題梯度性的設置
獨出心裁地用一段校園視頻創設情境、引出課題，創設老師搬新家裝新房這個背景引領學生開始三個活動的探究，學生在從實物抽象出數學問題的同時，不知不覺的投入到平面鑲嵌的學習中。探究用一種正多邊形單獨進行平面鑲嵌時，創設三個問題：（1）只用一種正多邊形進行平面鑲嵌需滿足什么條件？（2）360°與能單獨進行平面鑲嵌的正多邊形的內角度數有什么倍數關系？（3)能單獨進行平面鑲嵌的正多邊形只有哪幾種？問題層層遞進，不斷引發學生的思索，打開他們的思維空間，激發學生的潛能。
2、充分體現學生的合作交流和動手實踐
注重實踐，是數學綜合實踐課程的本質規定。為此這節數學活動課我把重點落在學生的自主探究與合作交流過程上，注重學生的親身體驗和積極實踐。探究平面鑲嵌的條件時，讓學生利用幾何畫板親自動手操作，活動一“鋪設臥室地板”學生動手拼接正三角形、正六邊形，活動二“設計漂亮的客廳地板圖案” 學生分組實踐，合作交流，創作精美的圖案，讓學生展示出自身的動手能力與創新能力。學生通過“實踐活動”親身經歷知識的形成與應用過程，感受獲取知識的途徑與方法，體驗成功的艱辛與快樂。
真正體現新課標中數學活動的基本理念“學生的數學學習是現實的、有意義的、具有挑戰性的”。
3、充分體現“教師為主導，學生為主體”的教育理念
結合新課標的要求，在教學過程中，我展現了一種全新的教學模式“問題情境——初步探究——建立模型——深入探究——結論——應用與拓展”。 學生在課堂上看到了生活中的數學問題，教師把學習組織成了數學化的實踐活動，充分發展了學生的自主探索、合作交流和動手操作的能力。教師做一個出色的活動組織者、引導者、啟發者，把課堂的主動權交給學生，使學生成為課堂的主人。教師僅僅扮演了引導、點評的角色，由傳統教學舞臺上的“主演” 轉變成了新課改下的教學探索活動的“導游”，教者教得游刃有余，學生學得興趣盎然。
五、反饋與調節
當然，本節課還有遺憾的地方:1、如果多從數的角度引導學生分析平面鑲嵌的條件，可以更全面加深學生對本節知識的理解和運用。2、活動三采用了微課視頻的形式，但如果學生能夠親自動手實踐操作，將會加深理解，效果會更好。3、在作品展示環節，部分學生拼出的圖案蘊含著美的寓意，若能讓學生展開想象，充分表達，本節課將會更加豐富多彩！
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
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