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視頻標簽：立體圖形的表面積
視頻課題：小學數(shù)學北師大版六年級下冊總復習圖形與測量《立體圖形的表面積和體積》浙江省優(yōu)課
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小學數(shù)學北師大版六年級下冊總復習圖形與測量《立體圖形的表面積和體積》浙江省優(yōu)課
圖形與測量——立體圖形的表面積和體積
教學預案
【教學內(nèi)容】
《立體圖形的表面積和體積復習》北師大版義務(wù)教育課程標準實驗教科書第94頁9，10和第96頁。
【教材學情分析】
本節(jié)課是“圖形與測量”中“立體圖形的表面積和體積復習”，主要系統(tǒng)整理和復習立體圖形的表面積計算方法和體積計算方法，溝通體積之間的聯(lián)系，能用相關(guān)計算方法計算有關(guān)立體圖形的表面積和體積，能解決一些與表面積和體積相關(guān)的簡單實際問題。教材中，回顧并反思這些體積公式的推導過程，并要求學生把長方體、正方體和圓柱的體積公式統(tǒng)一成一個公式，啟發(fā)學生進一步體會相關(guān)體積公式的內(nèi)在聯(lián)系，感受探索幾何體體積計算方法的一般策略。 通過前測單解決并分析有關(guān)表面積和體積計算實際問題時需要的注意點。這樣既有利于學生進一步掌握有關(guān)幾何體表面積和體積的計算方法，又有利于學生體會計算的實際應(yīng)用價值，幫助學生在比較中，進一步體會表面積與體積的聯(lián)系和區(qū)別，增強分析問題和正確選擇算法解決問題的能力
立體圖形的表面積和體積也是初高中立體幾何的基礎(chǔ)，所以這部分起著至關(guān)重要的作用。
【教學目標】
1.通過復習使學生進一步明確立體圖形的表面積和體積的概念，熟練掌握幾種立體圖形的表面積、體積計算公式和推導過程。能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。
2.進一步培養(yǎng)學生的空間觀念及對知識進行分析、比較、歸類、整理的學習能力。 3.讓學生在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學的價值，進一步培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神。
【教學重點】
系統(tǒng)整理立體圖形的表面積和體積的計算方法，并靈活運用方法解決實際問題。
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【教學難點】
溝通立體圖形體積計算方法之間的聯(lián)系。 【教學準備】
多媒體、各種立體圖形模型、前測單、作業(yè)紙 【設(shè)計理念】
1．重視知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)；
2．練習設(shè)計新穎，促進學生思維能力的發(fā)展。讓學生在思維碰撞中體驗數(shù)學、互相啟迪、訓練思維、提高數(shù)學素養(yǎng)。
3.培養(yǎng)學生的空間觀念，促進學生積極主動地發(fā)展。 【教學過程】 一、導入新課 ：
師：今天這節(jié)課，我們一起來復習《立體圖形的表面積和體積》 在小學階段，我們都學過哪些立體圖形的表面積和體積？ 生：長方體、正方體、圓柱、圓錐體。 二、交流討論，梳理知識。
1．梳理立體圖形的表面積和體積公式。
師：關(guān)于它們的表面積和體積，昨天我們已經(jīng)整理復習了幾個問題，今天我們一起來分享一下，請拿出前測單，同桌交換看看整理的立體圖形的表面積、體積公式是否全面，是否正確，有什么方法可以做到更簡潔明了，你可以夸夸他，也可以給他一些建議。
生:同桌交流。
師：你覺得這位同學整理的怎么樣？
生：她整理的很全面，都正確，如果用表格就更加簡潔明了。 師：這位同學呢？
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生：她用表格整理的很全面，簡潔，如果能畫上圖形就更棒了。 師：他呢？
生：他用圖和字母整理的表格簡潔明了，如果在圖形上標出對應(yīng)的字母。 【設(shè)計意圖】課前布置任務(wù)要求學生自主整理相關(guān)知識，用自己的方式完成整理作業(yè)。學生整理的結(jié)果雖然稚嫩，卻體現(xiàn)了學生的個性化理解，這樣不僅調(diào)動學生的學習熱情，更讓學生得到了一次鍛煉的機會，通過同學之間的交流，學生不僅收獲知識，更要掌握方法，為學生的終身發(fā)展服務(wù)。
師：我們就結(jié)合同學們的建議一起來整理。需要整理的是立體圖形的表面積和體積，什么是長方體的表面積？
生：長方體六個面的面積總和叫做長方體的表面積。 師：長方體表面積的計算公式？ 生：S=（ab+ah+bh）×2 師：你能解釋一下嗎？
生：ab表示底面積，ah表示前面的面積，bh表示左側(cè)面的面積。 師：像這樣整理你會嗎？（會）我們一起來試一試。 生：抽一生板演，其余學生做在練習紙中。
師：完成的同學和黑板對一對。表面積公式？體積公式呢？
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【設(shè)計意圖】知識猶如珍珠，如果不會整理，只是一盤散沙，沒有太大的價值；只有穿成美麗的項鏈，才會價值連城。學好數(shù)學必須善于對知識進行回顧和整理。 師：這些立體圖形的體積公式是如何推導的？我們先來看長方體的體積公式是如何推導的?時間久了，難免會忘記。我們讓電腦老師一起來幫我們回憶，邊看邊思考？
生：每個小正方體的體積為1， 5個這樣的小正方體拼成一個長方體，體積就是5，5個長方體擺成1排，每排5個，擺1層，所以長方體的體積就是長乘寬乘高。
師：誰再來說一說第二個圖形？
生：每個小正方體的體積為1，15（12）個這樣的小正方體拼成一個長方體，體積就是15（12），15（12）個長方體擺成3（2）排，每排5(3)個，擺1(2)層，所以長方體的體積就是長乘寬乘高,用字母表示V=abh。
師：那正方體的體積公式呢？
生：長、寬、高都相等的長方體叫做正方體，正方體是特殊的長方體，所以正方體的體積等于棱長乘棱長乘棱長，用字母表示V=a3
第三個圖形？（同桌互說） 師：圓柱的體積呢？（先看再說）
生：把圓柱沿高切成若干等分，拼成一個近似的長方體，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高，長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。
練習：下面某些圖形的體積可以用底面積乘高？為什么？
師：通過觀察兩幅圖可以知道圓錐與圓柱之間有什么關(guān)系？ 生：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。 所以可以知道圓錐的體積
師：這些立體圖形的體積推導方法有什么共同之處？ 生：轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的圖形來解決
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小結(jié)：在學習一個新的立體圖形的體積計算時，我們總是想辦法把它轉(zhuǎn)化（板書）為已經(jīng)學過的圖形來推導。這樣，我們就可以把新的知識轉(zhuǎn)化為舊的知 識，化繁為簡，化難為易。那么，四個立體圖形中，哪個是推導其他圖形體積公式的基礎(chǔ)?我們用箭頭來表示他們之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。
【設(shè)計意圖】關(guān)注學生的發(fā)展。在學習數(shù)學的過程中，真正對學生以后的學習、生活起作用，使其終生受益的并不是數(shù)學知識，而數(shù)學的思想方法。數(shù)學知識中蘊涵著豐富的數(shù)學思想方法。通過復習，教師一個重要的目就是要將原來分散的教學內(nèi)容中隱藏的數(shù)學思想方法還原出來。
三、運用知識，反思問題
用剛才整理的知識，我們一起來分析一下，同學們解決的前測單的問題。 1.
從這位同學的解題中，您能看出他在糾結(jié)什么？
解決這一題用的知識點是什么？要注意什么？和這題類似的有哪些問題？ 2. 把棱長為2cm的三個正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？
這兩位同學的方法，你能看懂嗎？如果換成長方體呢？(書本P9611)
3．一個圓錐形小麥堆的底面周長為25.12m，高1.5m，如果每立方米小麥的質(zhì)量為700kg，這堆小麥的質(zhì)量約是多少千克？(書本P969)
這位同學方法對嗎?錯哪里？
小結(jié)：像這樣反思錯誤，從而避免錯誤，也是我們學習的一種重要方法。 【設(shè)計意圖】通過學生自己解決問題中出現(xiàn)的錯誤，提醒自己或同學在計算立
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體圖形體積時要注意什么？學生提出了“計算圓錐體積時別忘了除以3”、“要注意單位的換算”、“根據(jù)題目靈活選擇合適的方法計算”……這些帶有個性的思考，讓我們看到學生已經(jīng)具備初步的反思精神，這種學習反思將會讓學生的一生有益。這樣設(shè)計總復習課，既突破了教學中總是教學牽著學生走，導致學生沒有主見、失去主動性的狀況，同時教師的教也顯得有針對性，凸顯教學的重難點，師生雙方都能受益，實現(xiàn)師生的互助共進，最終走向共贏。
四．解決實際問題，培養(yǎng)空間觀念
學習數(shù)學的很重要原因是可以幫助我們解決一些實際的問題，接下來，讓我們看看在生活中，會遇到什么問題？
小小設(shè)計師：
兒童玩具廠準備用長方體木料做積木。你能運用有關(guān)表面積和體積的知識，利用長方體木料（如圖），設(shè)計出什么形狀的積木？試一試
1.想一想：設(shè)計成什么圖形，并畫出示意圖。
我的設(shè)計
2.根據(jù)你的設(shè)計，提出問題并列式（不計算）。
問題1： 列式：
問題2： 列式：
問題3： 列式： 小組合作討論
四人小組討論一種設(shè)計方案，并提出問題？組長做好記錄。（討論交流） 匯報：
組長匯報，小組內(nèi)的同學可以補充。
哪一組的同學能做到完整、清楚的說出設(shè)計方案完成問題、全程傾聽就為優(yōu)勝。
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預案：設(shè)計出圓柱、圓錐、正方體等圖形 【設(shè)計意圖】
小小設(shè)計師，運用知識間的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系，通過提出問題、解決問題，讓學生感受到“數(shù)學知識來源于生活，又應(yīng)用于生活”的道理，是具有挑戰(zhàn)性、探索性的題目，引導學生帶著問題大膽地去思考、去探索、去實踐、去研究，把學生帶入問題情境中去，引導他們積極動腦，設(shè)計出具有個性化的實施方案。充分發(fā)揮同學們的空間觀念，不同層次的學生都有表現(xiàn)的機會，使學生在積極互動中發(fā)展個性，實現(xiàn)學生的最優(yōu)發(fā)展，讓學生在課堂上得到充分的展示機會，從而讓他們獲得更多的自信。增強學生學習數(shù)學的信心，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。全面提高學生的數(shù)學綜合素質(zhì)。
師：同學們的思維真敏捷，通過合作能解決這么多的問題，知識運用得真靈活，太棒了！
六、全課總結(jié)
師：通過復習，你對有關(guān)立體圖形體積的知識,還有哪些疑問？
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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