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視頻標簽：圖形的旋轉
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：西師版小學數學五年級上冊《圖形的旋轉》黑龍江 - 佳木斯
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《圖形的旋轉》課程設計
一、 教材分析
“圖形的旋轉”屬于圖形與幾何領域關于“圖形的運動”的知識。前面的學習中，學生初步感知了生活中的對稱、平移、旋轉想象，本單元讓學生進一步認識旋轉的變換，學習在方格紙上畫出一個簡單圖形旋轉90°后的圖形，發展空間觀念。
二、 學生分析
關于圖形這部分知識在小學階段主要分為這樣的三個學段來完成的。 第一階段，感知生活中的對稱、平移、旋轉現象。學生的圖形學習大多停留在觀察物體表面特征，所有圖形的研究都停留在形象的、直觀的基礎上。
第二階段，通過觀察操作等，在方格紙上認識圖形的平移和旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。
第三階段，一方面要求學生通過觀察深入認識旋轉，提取旋轉三要素；另一方面，要求在方格紙中繪出旋轉90°后的圖形，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案，通過圖形的賞析，逐漸培養學生的空間想象力和空間感受。
三、教學目標
知識與技能：進一步認識圖形的旋轉，探索圖形旋轉的特征和性質，能夠運
用數學語言清楚描述旋轉的運動過程。
過程與方法：能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90°后的圖形，積累幾何活動
經驗，發展空間觀念。
情感、態度和價值觀：欣賞圖形旋轉變換所創造的美，能從旋轉的角度欣賞
生活中的圖案，學會用數學的眼光觀察、思考生活，體會數學的學習價值。
根據課標的要求我將這節課的初等目標定為：能識別、會畫圖；在這一初等目標的基礎上，我又建立學生的發展性目標：就是拓展學生的數學發散性思維和培養學生研究數學能力。這也是我在這節課中所要達到的最終目標。
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教學重點：通過實踐研究提取并理解旋轉三要素的數學價值，感悟旋轉的意
義、特征和性質。
教學難點：學習在網格圖中繪制旋轉圖形的數學技巧。
四、教學過程
一、溫故知新、導入新課
①、同學們，你們除了學習之外平常還喜歡做什么？有什么興趣愛好嗎？想不想知道李老師平常喜歡做什么？
②、李老師平常喜歡畫畫，今天李老師特地給咱班同學帶來了老師平常畫的幾幅圖案你能不能評價評價李老師畫的這些圖？
③、老師聽了幾位同學的評價，有的同學是從美術角度出發的，有的是從形狀角度出發的，其實這些圖形背后還蘊藏著無數數學玄機，那么今天李老師就和同學們一同來探索探索這些圖形背后的數學奧秘 【板書：圖形的旋轉】 a、回顧旋轉方向
①、在以往的學習中，我們已經接觸過旋轉，你能說說，在生活中，你都在
哪里見過旋轉嗎？
②、李老師也找到了一些旋轉，圖片上的這些物體也在做著旋轉運動，有哪位同學能夠觀察出他們有什么不同？
③、老師在這位同學的回答中提取出了兩個關鍵詞“順時針”和“逆時針”，什么是順時針？什么是逆時針？
和鐘表指針運動方向一致的是順時針方向，和鐘表指針運動方向相反的是逆
時針方向 b、回顧旋轉角度
①、除了在剛才那些物體中有旋轉，老師還發現了這些物體也在做旋轉運動，
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同學們能不能看出這些旋轉和剛才的旋轉有什么不同？角度不同 ②、也就是說，旋轉不僅方向可以不同，角度也是任意的。
（設計意圖：課程開篇，我設置溫故知新的環節。我保留了教材中對于生活中旋轉現象的回顧，因為在這節課學習之前，學生已經見過許多旋轉運動的實例，所以在課程開始，我運用了生活中的旋轉實例來引入，便于加強學生們對于旋轉方向和角度的理解。）
二、實驗提取“旋轉三要素”
①、探索知識最好的方法就是動手實踐，那么就進入下一個環節，實驗探索，請同學們拿出實驗單和小棒，我們來看一看實驗要求：請將小棒放在實驗單的起始位置上做旋轉，記住旋轉過程，并迅速畫下小棒旋轉的終止位置。在實驗過程中，我們帶著這樣的問題，思考：同學們你們能將小棒轉到一致的位置嗎？
②、老師看了一圈每個同學們都有自己的想法，有沒有同學想上前面來展示一下你的旋轉結果？ 黑板上這些同學的旋轉終止位置都不相同，我相信下面沒展示的同學還肯定有和黑板上不一樣的答案，那么，同學們現在思考：板上同學的旋轉到底什么地方是不同的？我們想要統一旋轉終止位置，必須控制這些不同因素才能做到旋轉統一 ③、旋轉中心不一樣【板書：旋轉中心】
旋轉方向不一樣【板書：旋轉方向】 旋轉角度不一樣【板書：旋轉角度】
④、這些同學在剛才的實驗中發現了，當老師沒有說明旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度的情況下，旋轉會出現無窮多種可能。我們想要達到旋轉統一，就必須控制旋轉中心、角度、方向。為了驗證同學們的發現，我們再進行一次驗證實驗，在這次實驗中，老師加入同學們發現的這幾個關鍵要素。
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⑤、下面請同學們，以紅色點為中心，順時針旋轉90度；黑板上的同學的把小棒轉到了同樣的位置，下面和他們位置相同的同學請舉手
⑥、你在這兩次旋轉實驗中，你有什么收獲嗎？或者說，你在兩次實驗中提取出了關于旋轉的哪些數學知識？
⑦、當旋轉中心不確定時，旋轉會出現無窮多種結果，以藍色點、紅色點或小棒上任意點，旋轉出來的圖形位置是不一致的，所以我們應該先確定旋轉中心�！景鍟捍_定（旋轉中心）】
當旋轉中心確定后，我們還應該辨別旋轉方向是順時針，還是逆時針【板書：辨別（旋轉方向）】
但旋轉中心和旋轉方向都確定后，我們發現了旋轉還有許多個不同的角度，所以還應該看清旋轉角度【板書：看清（旋轉角度）】
這三要素對于旋轉來說是缺一不可的。我們也管他們叫做旋轉的三要素【板書：三要素】
（設計意圖：在設置第一個教學環節時，我是做了一些嘗試與突破。在三要素引入的環節中，我對教材的教學環節是有所取舍的，因為我在研讀教材時發現，教材忽略了一個關鍵要點，就是旋轉中心。時鐘的旋轉中心是默認固定的，但在現實中，我們卻發現，并不是所有的物體的旋轉中心都是固定且唯一的。小棒上有無數個旋轉中心，當旋轉中心不確定的時候，旋轉出來的圖形是完全不相同的，旋轉中心對于旋轉來說，可以說有決定性的作用。
所以，我將本次的教學焦點定在了旋轉中心上，為了讓學生發現旋轉中心的重要性，我設計了第一個旋轉實驗。
首先，讓學生自由旋轉，在實驗中自己動手去體會旋轉，讓學生自己去發現，當缺乏旋轉三要素時，旋轉無法達到精準。通過矛盾的激化，讓學生發現旋轉三要素對于旋轉的重要性。在這個實驗的過程中加深了孩子們對于旋轉三要素的理解。
如果說實驗1是我對課堂的一次放手，是我想拓展學生的發散性思維；那么實驗2就是我對課堂的一次回攏，是知識的驗收環節。
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在實驗2中，我們重新做了小棒旋轉實驗，與實驗1不同的是，這一次的旋轉描述加入了旋轉三要素，通過旋轉三要素的制約，每個人都精準的完成了旋轉，在個過程中就加深了學生對于旋轉三要素的理解和認識，更加突出了旋轉三要素在旋轉中的決定性的地位，同時促進了學生對于旋轉描述的邏輯生成。）
二、小組討論、研究旋轉畫法
①、有了旋轉三要素，我們就能精準的描述旋轉運動了，觀察下面圖形的旋轉，你能用語言來進行描述嗎？
現在李老師這里有一個長方形，哪位同學能讓這個長方形旋轉起來？ 我們來看一看旋轉條件：中心點和方向可以任選，角度：90°（黑板上貼出來）現在可以開始你的旋轉了
②、現在李老師變換一種形式，老師現在只給你長方形的四條邊，你能利用道具完成長方形的旋轉嗎？
誰能說一說這位同學的方法和剛才那位同學有什么不同？
第一個同學轉動的是實物，第二個同學把長方形的旋轉轉化成了長方形四條邊的旋轉。
③、那么現在老師把這個長方形放到你實驗單中呢？你能自己設計出一個旋轉方案，然后畫出旋轉后的圖形嗎？
④、請小組內同學共同制定一個旋轉方案，然后小組同學研究旋轉畫法，畫好后，然后小組內選出兩名同學到前面來展示，一個上前面講解，一個同學上前面來畫
看了兩組同學的展示，你能從中提煉出，在平面圖中旋轉圖形的畫法嗎？ 首先，我們需要定住旋轉中心，然后，開始選取旋轉線段，這個線段和中心點離得越近越好，最好這個中心點就在這條線段上，最后，我們可以根據圖
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形特征連成旋轉圖形。
（設計意圖：提取驗證了“旋轉三要素”后，我們還需要將“旋轉三要素”進一步的融入到實物的旋轉中，于是我設計了如下的教學環節。
首先，我讓學生制定旋轉方案來旋轉長方形，然后，將長方形抽象為四條邊圍成的圖形，逐層滲透學生，圖形的旋轉就是對應邊的旋轉。最后，將長方形放在了研究單中，完成平面抽象畫法自主研究。整個旋轉環節就是由實物開始，逐漸放手擺脫實物，完成數學抽象化的過程，是從具象思維到抽象思維的一個過渡承接。在這個過程中，需要老師做到“看破而不言破”，需要老師在整個過程中退到課堂的后面，要放手讓學生自己從旋轉體驗中提煉知識，生成規律。）
三、變換旋轉中心點
①、在剛才的實驗過程中，我們完成了旋轉三要素的提取，完成了平面旋轉圖形 畫法的提煉，那么現在李老師要把研究難度提升，同學們有信心嗎？ 還是剛才的長方形ABCD，旋轉方案是以o為旋轉中心，順時針轉90°只是這次我們把旋轉中心進行了變化，你能找到這三個圖形旋轉的關鍵線段在哪里嗎？
②、現在請小組同學合作，完成旋轉圖形，我們在這三個圖形中也同樣發現了，其實無論旋轉中心如何變化，旋轉圖形的畫法始終是不變的。 ③、剛才同學們都是在研究旋轉要這一個點來進行旋轉，同學們想不想知道如果長方形現在繞著一條邊來旋轉會變成什么樣子？你在生活中什么地方見過這個圖形？
④、現在同學們學會了旋轉的這么多的知識，那你能不能猜猜，老師剛開始給同學們看到的那些美麗的圖形是如何畫出來的了？ 利用的就是圖形的旋轉，請同學們欣賞一下旋轉的制作過程吧
（設計意圖：在這堂課中，我的教學落腳點就是旋轉中心。最后，我進行的是旋轉中心的知識拓展，旋轉中心可以是點，也可以是一條邊，是點可以在圖形的頂點上，圖形的邊上，圖形的內部，圖形的外部，但無論中心點在什
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么位置上，他們的旋轉畫法是萬變不離其宗的。）
四、課程總結
數學實驗給我們的數學學習帶來了許多的樂趣，課程上到這里時間也差不多了，應該畫上一個句號的，可是李老師喜歡用省略號結束，誰來猜一猜李老師是何用意啊？是想告訴我們知識的探索是無限的，課上的時間是有限的，課下的鉆研卻可以是無止境的，我希望同學們能夠把這節課中學到的數學方法都帶到日常的數學學習中去，做一名善于探索研究的喜歡鉆研的孩子。
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