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視頻標簽：無蓋的長方體紙盒,設計包裝箱
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視頻課題：冀教版小學數學五年級下冊第五單元無蓋的長方體紙盒《設計包裝箱》河北省 - 保定
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無蓋的長方體紙盒
教學目標：
1． 引導學生通過觀察實物,操作學具研究解決與表面積、體積相關的實際問題。
2． 在綜合運用所學知識解決問題的過程中，認識數學應用的廣泛性和知識的價值，體驗探索的樂趣。
教學重點：使學生，學會靈活應用長方體體積的計算方法 設計包裝箱紙盒。 教學難點：引導學生設計出不同的方案，并能篩選出最佳方案 教學法與手段： 探究，動手操作，交流 教具準備： 課件、長方形紙片、答題器 課堂新授：
師：在一張長方形硬紙板上，將四個角各減去一個大小同相同的正方形， 能做成個什么立體圖形呢? (A長方體B正方體)
師：通過統計圖發現大多數同學都選擇了長方體，那么我們請一位同學來說 一說，你為什么認為是長方體呢?
生：因為長方形長寬不樣，減去相同的長度，剩下的邊仍然是不一樣的。 師：那么今天我們就來研究無蓋的長方體紙盒。現在老師給你長方形的長和 寬、以及正方形的邊長，你能求出無蓋紙盒的容積嗎？
請你2分鐘時間內寫在你的答題紙上并寫出計算過程，最后用答題器選出你的選項。 若將一張長18厘米，寬13厘米的長方形硬紙板，四個角各剪去一個邊長4 厘米的正方形，做成一個無蓋紙盒，請你計算它的容積 生：講題(拍照過程)
師：通過答題情況來看，我們準確地找到了長方體紙盒的長和寬。紙盒的長是 長方形的長減去兩個正方形的邊長，紙盒的寬是長方形的寬減去兩個正方形的邊 長，紙盒的高就是正方形的邊長。
根據長方體容積公式V=abh,求出長方體紙盒的容積。 師：那么減去的正方形邊長只能是4cm的嗎? 生：還有其他的可能性
師：假設正方形的邊長是a厘米，那么長方體的長用字母怎樣表示? 18-2a (板書)
師：長方體的寬呢? 生： 13-2a (板書) 師：長方體的高? 生： a
師：因此長方體的體積就是V=(18-2a) (13-2a) a
師：將a的值直接帶入到這個式子中我們就能很快的求出長方體的體積了。 如果a是整厘米數，你覺得a可能是幾? 生： 2? 4?
(1)那么你覺得有幾種可能呢?請你用答題器選一選?
一張長18厘米，寬13厘米的長方形硬紙板，四個角各剪去一個邊長為整厘米 長的正方形，做成一個無蓋紙盒，你覺得在幾種可能性呢?
師：有 80%的同學選了6種情況，可我覺得就是7種情況啊?誰能幫我講一講 生：最多只能到6厘米，因為寬13里面裝不下兩個7.
師：既然大家都想到1這個答案，那我們想象一下，如果邊長是1會怎樣？. 師：那如果長立體邊長是6呢? 生：長方體就會瘦瘦的高高的
師：你覺得這兩個圖形容積大不大? (帶道具展示)
師：其實我們在學習面積時，知道了兩個數據越接近乘積越大，三個數據也同樣是這樣， 所以大家就從2,3,4,5里面選一選，你猜測邊長是幾的時候，長方體容積最大？
(2)師：那么減去幾厘米的正方形，才能讓長方體紙盒的容積最大呢。請你先來大膽猜一猜 (猜測) 師：老師也把自己的猜想做了一個答案。認為也是2厘米，那么這些同學和我想的還不一樣，到底怎么找到這個答案呢?不妨我們4人一小組，分工合作，找一找到底正方形邊長是幾的時候，長方體紙盒的容積最大。 正方形邊長 長方體容積
師：通過驗證你發現什么了?
生：正方形邊長是2和3的時候長方體容積大。 /師：那我們找到最大值了嗎?
-師：老師用表格記錄了你們的結果，還有折線圖的方式表示出來，果然就像我們觀察的一樣，那我們怎么辦呢?
生：看來2和3之間還有最大值。
通過剛剛的柱狀圖，老師了解了你們的猜想，又通過驗證后大家的想法統一了,老師將結果匯總在表中。我們找到了確定的結論2和3的時候長方體容積大。
看來猜想很重要，研究也很重要，用充分的研究得到的結論才是正確的。
師：那我們沿著你們的思路和方向進一步探究2和3之間的一位小數2.1到2.9,那么到底邊長是二點幾的時，容積最大呢?我們有必要都研究嗎? 生：表達觀點
師：老師這里也總結了三種想法。你認為哪種想法最科學呢? 出示選項
學生說想法。(利用數據評價)
師：我在選A的同學找到其中一個，你能說出你為什么這樣的想法。
師：同學們可以猜一猜2.3到2.7,正方形邊長到底是二點幾的時，長方體積最大。不妨老師數5個數后，同學們一起說出答案。我聽聽二點幾的呼聲最大？ 生：表達觀點
師：就像剛才所說的，猜想只是學生學習的開始。那大家依然分工合作算算 看，當然數據較難，我們可以用計算器來幫忙，我們看看哪個小組會分工合作， 學生計算，找到答案。
師：那同學找到邊長是幾的時候，容積最大了嗎? 生： 2.5
師：那邊長2.5時，容積是多少呢?
師：正如我們看到的，和你的想法一樣嗎?
師：回顧我們的學習過程，起初我們在整數范圍內開始研究，沒有找到最高點，現在我們進入了更細化的一位小數開始研究，似乎找到了最高點。那我們今天的問題就研究完了吧?有的同學還有一些想法，老師再發送一道題目，把你的想法表示出來。 師：若正方形邊長是2.5cm這個問題研究結束了嗎?
生：還可能有兩位小數……
師：看來數學學習是無止境的，感興趣的同學接下來我們還可以繼續研究正 方形邊長是兩位小數的情況下，邊長是幾，長方體容積最大。
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