聯(lián)系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：9899267 |
視頻標(biāo)簽：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中選修2-1第二章《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》四川省都江堰中學(xué)
本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服
人教A版高中選修2-1第二章《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》四川省都江堰中學(xué)
四川省都江堰中學(xué)“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)
人教版 選修2-1 第二章 第2節(jié)
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
| 課題 | 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 | ||||||||
| 課型 | 新授課 | ||||||||
| 1.教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章第二節(jié) “橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時的內(nèi)容，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)兩個內(nèi)容：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。本節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對曲線方程的概念有了一定了解，對用坐標(biāo)法研究幾何圖形有了初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。 | |||||||||
|
2.學(xué)習(xí)者分析： （1）學(xué)生在此之前已學(xué)過坐標(biāo)法解決幾何問題，學(xué)過圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，但掌握不夠； （2）從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學(xué)生思維上存在障礙； （3）在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，會遇到比較復(fù)雜的根式化簡問題，而這些在目前初中代數(shù)中都沒有詳細(xì)介紹，初中代數(shù)不能完全滿足學(xué)習(xí)本節(jié)的需要； （4）該班學(xué)生是高二平行班，數(shù)學(xué)基本整體較為薄弱； （5）經(jīng)過一學(xué)年的引導(dǎo)、鼓勵，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性較高。 |
|||||||||
|
3學(xué)習(xí)目標(biāo)確定： |
知識目標(biāo)： 1.理解橢圓的定義； 2.掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)； |
||||||||
|
能力目標(biāo)： 1.熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中  的關(guān)系；2.能根據(jù)條件寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； 3.掌握用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； |
|||||||||
|
情感與價值目標(biāo)： 1.通過實(shí)驗(yàn)探究、合作學(xué)習(xí)，感受探索的樂趣和成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神； 2.通過橢圓知識的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)知識的和諧美，幾何圖形的對稱美；提高學(xué)生審美情趣。 |
|||||||||
| 4學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) |
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用。 |
||||||||
| 5學(xué)習(xí)評價設(shè)計(jì) | 通過學(xué)生聽課情況、發(fā)言情況、合作學(xué)習(xí)情況、課堂作業(yè)情況等自評、互評、教師評價從而進(jìn)行綜合考量。 | ||||||||
| 6.學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì) | |||||||||
| 教師活動 | 學(xué)生活動 | ||||||||
| 環(huán)節(jié)一：實(shí)驗(yàn)引入 | |||||||||
|
教師活動1 （1）請學(xué)生利用給定實(shí)驗(yàn)材料設(shè)計(jì)一個實(shí)驗(yàn)——畫出圓； 問題1：設(shè)計(jì)的原理是什么？ （2）引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的定義； （3）固定兩個圖釘，將繩子的兩頭分別綁在兩個圖釘上，套上筆，移動筆尖，試一試畫出什么圖形？（組織學(xué)生動手畫圖） 問題2：你覺得畫出橢圓的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)材料是什么？ 問題3：請將這些生活中的物品抽象為數(shù)學(xué)元素； （4）通過幾何畫板模擬展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果并觀察變與不變； 問題4：你能類比圓的定義給橢圓下一個定義嗎？ |
學(xué)生活動1 回答設(shè)計(jì)方案； 回答問題1，根據(jù)初中所學(xué)，一動點(diǎn)到一定點(diǎn)距離為定值的點(diǎn)的軌跡是圓。 根據(jù)教師引導(dǎo)動手操作實(shí)驗(yàn)，在紙板上畫出橢圓。 觀看幾何畫板模型，感知橢圓在畫出的過程中的變與不變因素； 回答問題2，類比畫圓的關(guān)鍵點(diǎn)得出畫橢圓的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)材料是“兩個圖釘”、“繩子”“筆尖”。 回答問題3：兩個定點(diǎn)、一個動點(diǎn)、兩條線段。 回答問題4：根據(jù)教師引導(dǎo)給出橢圓的大致定義。 |
||||||||
| 活動意圖分析：從實(shí)驗(yàn)進(jìn)行引入，讓學(xué)生真正動手操作，感受橢圓形成的過程，引起學(xué)生興趣；在實(shí)驗(yàn)中從一個圖釘?shù)絻蓚�圖釘，即從圓出發(fā)到橢圓，實(shí)際是幫助學(xué)生回顧圓定義的形成過程，從而將“類比”思想貫徹到橢圓的定義形成中，不僅能讓學(xué)生自主歸納橢圓的定義，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，還能滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想；在問題3中實(shí)際上是將實(shí)際生活與數(shù)學(xué)相聯(lián)系，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化的過程。 | |||||||||
| 環(huán)節(jié)二：探索新知 | |||||||||
|
教師活動2 1.在學(xué)生歸納橢圓定義的基礎(chǔ)上給出橢圓的準(zhǔn)確定義；（強(qiáng)調(diào)常數(shù)大于  ）；問題1：當(dāng)常數(shù)不大于 時，點(diǎn)的軌跡是什么？2.建立橢圓方程： （1）為了進(jìn)一步研究橢圓，我們可以嘗試建立橢圓的方程； 問題2：類比建立圓方程的思路，橢圓方程的建立大致有哪些步驟呢？ 問題3：觀察白板或小組實(shí)驗(yàn)紙板上的橢圓，你覺得應(yīng)該怎樣建立直角坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡單？ （2）假設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)橢圓的定義，引導(dǎo)學(xué)生寫出方程、展示講解化簡過程、整理得出所求的方程①； 3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 
 的線段嗎？
（2）根據(jù)思考，令  ，將①式進(jìn)行化簡得 ②；（3）檢驗(yàn)：橢圓上任意一點(diǎn)都滿足方程，以方程②的解  為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上；（4）得出焦點(diǎn)坐標(biāo)在  軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（5）類比猜測焦點(diǎn)在  軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？4.例題1：下列方程哪些表示橢圓？若表示橢圓其焦點(diǎn)在哪個軸？  例題2：（抽取學(xué)生快速回答） 判斷下列橢圓的焦點(diǎn)位置，并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距. （1）  ；（2） 例題3：如果橢圓  上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，那么點(diǎn)P與另一焦點(diǎn)F2的距離是？例題4：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2,0），（2,0），并且經(jīng)過點(diǎn)  ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（利用展臺進(jìn)行展示學(xué)生的解題過程）（2）以坐標(biāo)軸為對稱軸，并且經(jīng)過兩點(diǎn)  ；（黑板板書解題全過程） |
學(xué)生活動2 1.思考當(dāng)常數(shù)不大于 時，點(diǎn)的軌跡方程是什么？2.（1）回想圓方程建立的過程，類比得出橢圓方程的建立步驟； （2）動手在紙板上畫出適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系； （3）根據(jù)教師的引導(dǎo)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)橢圓的定義嘗試列出方程； （4）思考怎樣化簡整理方程； 3.（1）根據(jù)幾何性質(zhì)在給定圖中找到 并在圖中標(biāo)記出來；（2）根據(jù)教師引導(dǎo)，再一次化簡橢圓方程，并根據(jù)曲線與方程的關(guān)系對所得方程進(jìn)行雙向驗(yàn)證，最終得出焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）對比圓的方程對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行辨析記憶； （4）類比焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程猜測焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式；（5）對焦點(diǎn)在不同位置的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行對比記憶，加深印象； 4.例題 （1）例題1-4自主思考并快速回答； （2）思考：在教師引導(dǎo)下思考并自主完成第一問；先自主思考第二問再與教師一起完成解答 |
||||||||
|
活動意圖分析：引導(dǎo)學(xué)生類比圓方程的建立過程從建系、設(shè)點(diǎn)開始，到找出橢圓所滿足的幾何條件、列出并化簡整理方程，最后-驗(yàn)證方程、得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生幾乎全程參與，自己動手得出結(jié)論，讓學(xué)生成為課堂的主人；另外在“驗(yàn)證”這一步提高學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)性。關(guān)于例題的設(shè)計(jì)，一共四個例題，前2個例題是關(guān)于橢圓定義和關(guān)系的鞏固，計(jì)算量低，目的是幫助學(xué)生快速熟悉橢圓定義和關(guān)系。例3和例4都是關(guān)于求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的題型；例3到例4是從簡單到復(fù)雜，特殊到一般的過程，讓學(xué)生從直接條件寫出從而得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程再到根據(jù)間接條件利用待定系數(shù)法求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程最后強(qiáng)調(diào)“當(dāng)不知道焦點(diǎn)位置”的分類討論思想以及提出解題技巧。 |
|||||||||
環(huán)節(jié)三：
|
|||||||||
| 7.板書設(shè)計(jì)： | |||||||||
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
|
例4： |
||||||||
|
教學(xué)反思改進(jìn)： |
|||||||||
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
首頁 | 網(wǎng)站地圖| 關(guān)于會員| 移動設(shè)備| 購買本站VIP會員
本站大部分資源來源于會員共享上傳，除本站組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請和本站聯(lián)系并提供相關(guān)證據(jù)，我們將在3個工作日內(nèi)改正。
Copyright© 2011-2021 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 版權(quán)所有 by dedecms&zz 豫ICP備11000100號-1
工作時間: AM9:00-PM6:00 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng)QQ客服:9899267 投稿信箱：9899267@qq.com
，焦點(diǎn)在
，焦點(diǎn)在
