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視頻標(biāo)簽：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中選修2-1第二章《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》四川省宜賓
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人教A版高中選修2-1第二章《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》四川省宜賓
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（三）教學(xué)設(shè)計
--《從一道教材例題到高考題的延伸》
一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析
圓錐曲線中有許多優(yōu)美且重要的性質(zhì)，然而，現(xiàn)行教材只講了圓錐曲線最基本的性質(zhì)，其他部分性質(zhì)僅以例題或習(xí)題的形式出現(xiàn)，其背后隱藏的本質(zhì)規(guī)律在教學(xué)大綱中沒有教學(xué)要求，這對于減輕大部分普通學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力來說有一定的作用 . 但由于應(yīng)用某些性質(zhì)、結(jié)論，往往能快速地解決看起來頗為棘手的問題，并且許多高考題也經(jīng)常以某些性質(zhì)作為命制背景，因此從考試這根指揮棒出發(fā)，在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平適當(dāng)?shù)匮a充一些常見性質(zhì)是可取的， 也是常見的 .
二．學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
但在實際教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn)， 對于補充的性質(zhì)、規(guī)律，學(xué)生掌握得并不好，一是印象不夠深刻，容易遺忘；二是學(xué)生對于補充的性質(zhì)一知半解， 不會靈活應(yīng)用 .鑒于此，我對圓錐曲線中補充性質(zhì)的教學(xué)進行了初步探討和實踐.
三．設(shè)計思想
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計力求體現(xiàn) “問題性”、“科學(xué)性”與“思想性”，以多媒體為輔助手段，采用教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體的啟發(fā)式與探究式相結(jié)合的方法，使學(xué)生快樂地學(xué)習(xí).
四．目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.由教材例題挖掘斜率之積是定值的結(jié)論；
2.通過結(jié)論的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想的運用.
3.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納意識，學(xué)會用聯(lián)系的觀點看待問題.
五．教學(xué)重點，難點
重點：性質(zhì)的推導(dǎo)
難點：性質(zhì)的聯(lián)系與應(yīng)用
六．教學(xué)過程設(shè)計
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境
師生活動：教師提問，學(xué)生思考、回答，學(xué)生上臺展示解題和思路，老師根據(jù)學(xué)生展示情況加以補充，同時，教師加以引導(dǎo)并用幻燈片展示．
探究一：由課本例題導(dǎo)出定值與橢圓方程中a b c, , 的關(guān)系
探究二:特殊問題一般化，斜率之積能為其他數(shù)嗎？
教師引導(dǎo)：得到教材例題的性質(zhì)
探究三：將問題再一次進行引申，將兩個端點引申到關(guān)于原點對稱的兩個點，斜率之積又是多少呢?
【設(shè)計意圖】，課本中的經(jīng)典例題反映了核心概念和解題的基本方法，許多高考題的題根就來自課本，本題簡單卻又蘊含著背后的一系列規(guī)律，可以從此題出發(fā)，順藤摸瓜，從基礎(chǔ)開始，循序漸進，得出一系列規(guī)律。
(二)探索開發(fā)新結(jié)論
例3.如圖點A(-5，0),B(5，0),直線AM,BM相交于點M，且它們的斜率之積是- 
，求點M的軌跡
【設(shè)計意圖】教材上的這道例題，大部分同學(xué)覺得題目中的變量較多， 不知道解題方向 .基于此，引導(dǎo)學(xué)生加強對解析幾何中“斜率”這個核心概念的重視和感悟.
探究一：頂點改變，結(jié)論還一樣嗎？
一般地，設(shè)點A(-a，0),B(a，0),直線AM,BM相交于點M，且它們的斜率之積是 - 
，求點M的軌跡方程.
【設(shè)計意圖A ， B 為特殊點的條件要求太高， 現(xiàn)改變條件，擴大范圍，引導(dǎo)學(xué)生跳出原有的思維定式嘗試探究新情境下的問題，提升學(xué)生的遷移能力 .另外，讓學(xué)生加以證明，盡量讓所求問題處在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi).
探究二：
若A,B是橢圓
+
關(guān)于原點對稱的兩個點，P是橢圓上異于A,B的任意一點，若直線PA，PB斜率存在，求線PA,PB的斜率之積？
課后思考如果橢圓的焦點在Y軸又會得出什么樣的結(jié)論呢？
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)通過類比思想發(fā)現(xiàn)其他有關(guān)斜率之積的性質(zhì) ，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納意識，學(xué)會用聯(lián)系的觀點看待問題.
(三)鞏固應(yīng)用結(jié)論
應(yīng)用1：已知在橢圓
+
=1中，
，
分別是橢圓的左右頂點，P為橢圓上 
.
=-
，
求
的斜率的取值范圍？
應(yīng)用2：若M,N是橢圓C：
+
=1上關(guān)于原點對稱的兩個點，P是橢圓C上任意一點，若直線PM,PN斜率存在，則它們斜率之積——
（ 四）．課堂小結(jié)
本節(jié)課主要推導(dǎo)了哪些重要結(jié)論
性質(zhì)的推導(dǎo)及性質(zhì)的聯(lián)系和應(yīng)用
（五）．作業(yè)布置：
課后思考題1：（2012 年江蘇高考改編）橢圓 
+
過原點的直線交橢圓于 P,A 兩 點，其中 P在第一象限，過P作 x 軸的垂線，垂足為C連接AC,并延長交橢圓于B ,若 PA⊥ PB ,求 
值.
課后思考題2：
（2）對應(yīng)練習(xí)冊1-5
七．教學(xué)反思
本節(jié)課通過教材例題，提出問題，并由學(xué)生上臺展示解題過程和解題思路，老師根據(jù)臺上學(xué)生的解題情況以及其余學(xué)生做題時出現(xiàn)的問題加以補充和強調(diào)，首先由課本上的一個列題引導(dǎo)學(xué)生思考題目的運算結(jié)果和橢圓中的a,b有什么關(guān)系[xz1] [xz2] ，隨后進行進一步探討，將特殊問題一般化，A ， B 為特殊點的條件要求太高， 現(xiàn)改變條件，擴大范圍，引導(dǎo)學(xué)生跳出原有的思維定式嘗試探究新情境下的問題，提升學(xué)生的遷移能力 .另外，讓學(xué)生自己進行推導(dǎo)，并總結(jié)出一個一般規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)通過類比思想發(fā)現(xiàn)其他有關(guān)斜率之積的性質(zhì) ，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納意識，學(xué)會用聯(lián)系的觀點看待問題.
本節(jié)課的重點是性質(zhì)的的推導(dǎo)，難點是性質(zhì)的聯(lián)系和應(yīng)用。本節(jié)課通過提出問題，解決問題的方式，讓學(xué)生自行推導(dǎo)結(jié)論，隨后給出相應(yīng)例題，對得出的結(jié)論進行應(yīng)用，減輕大部分普通學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力來說有一定的作用，能快速地解決看起來頗為棘手的問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，打破學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的畏懼心理有一定作用。
本節(jié)課我采取做，講，練結(jié)合，師生之間有充分互動的過程，學(xué)生能從聽講解，自主練習(xí)，自主推導(dǎo)的過程中體會由一般到特殊的結(jié)論的獲得過程，能夠從中體會發(fā)現(xiàn)和歸納的樂趣并對知識的產(chǎn)生過程有很深入的體會，真正的做到了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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