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視頻標簽：對數函數的圖像與性質
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版高一數學必修一第三章3．5．3對數函數的圖像與性質_江西省優課
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北師大版高一數學必修一第三章3．5．3對數函數的圖像與性質_江西省優課
對數函數的圖像和性質教學設計
課 題：對數函數的圖像和性質教學設計
使用教材：北師大版《普通高中課程標準實驗教科書數學（必修1）》
第三章 第5.3節 第一課時
一、教材分析
1．本節教材的地位和作用
基本初等函數是函數的核心內容，而對數函數又是重要的基本初等函數之一。在此之前，學生已經學習了指數函數及對數運算，為本節的學習起著鋪墊作用，同時對數函數作為常用數學模型是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，本節課的學習為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。 因此本節課具有承前啟后的作用。
2．教學重難點
重點：本節課是新授課，,因此我把本節課重點定為對數函數的概念、圖象，和性質。 難點：學生在探究對數函數性質時可能會遇到障礙，因此我把探究對數函數性質作為本節課的難點。
二、教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生實際情況及其認知結構心理特征制定教學目標如下： 1．知識與技能：
（1）理解對數函數的概念；
（2）掌握對數函數的圖像和性質，并在探索過程中學會運用數形結合的方法研究問題；
2．過程與方法：
（1）經歷對數函數概念的形成過程，學習從具體實例中提煉數學概念的方法，由形象到抽象，
由具體到一般，提高學生歸納概括能力；
（2）學生通過自己動手作圖，分組討論對數函數的性質，提高動手能力、合作學習能力以及
分析解決問題的能力；
（3）通過類比指數函數性質研究對數函數，培養學生運用類比的思想研究數學問題的素養；
3．情感、態度與價值觀：
在知識形成的過程中，體會成功的樂趣，感受數學圖形的美，激發學生學習數學的熱情與愛國主義熱情，培養學生勇于探索敢于創新的精神。
三、教法學法
《對數函數及其性質》教案及設計說明
2
1. 教學方法
建構主義學習觀，強調以學生為中心，學生在教師指導下對知識的主動建構。它既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。
高中一年級的學生正值身心發展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發表自己的見解，不過思維還不是很成熟.
在目標分析的基礎上，根據建構主義學習觀，及學生的認知特點，我擬采用“探究式．．．”教學方法以及“類比”的思維教法。將一節課的核心內容通過幾個活動的形式引導學生對知識進行主動建構。其理論依據為建構主義學習理論。它很好地體現了 “學生為主體，教師為主導，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學思想。
2. 學法指導
新課程強調“以學生發展為核心”，強調培養學生的自主探索能力與合作學習能力。因此本節課學生將在教師的啟發誘導下開門見山→獲得新知→作圖察質→問題探究→歸納性質→學以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發學生積極參與到教學活動中來。
3. 教學手段
本節課我選擇計算機輔助教學。增大課堂容量，提高課堂效率；激發學生的學習興趣，展示運動變化過程，使信息技術真正為教學服務．
4. 教學流程
四、教學過程
開門見山
獲得新知 作圖察質 問題探究 歸納性質 由復習引入概念
對數函數定義
列表、描點、連線
底數a對圖象的影響
分析歸納函數性質
學以致用 趁熱打鐵 畫龍點睛 例題分析解答
習題訓練鞏固
知識歸納總結
相關課后作業
自我提升
《對數函數及其性質》教案及設計說明
3
一、開門見山
活動1：通過語言引入對數函數概念
類比指數函數的定義直接給出對數函數的定義。直接開門見山的進去主題
《對數函數及其性質》教案及設計說明
4
二、形成概念、獲得新知
定義：一般地，我們把函數
logayx（a>0,且a1）
叫做對數函數。其中x是自變量，定義域為0,
活
動
2
：
三、探究歸納、總結性質
活動3：將學生分成九組分別利用描點法畫2logyx
和
12
logyx的圖象，然后觀察其特點。
教師由幾何畫板直接作出函數圖象。
活動4：選取底數a的若干個不同值，在同一直角坐標系內作出相應的對數函數圖象。觀察圖象，你能發現圖象有哪些共同特征嗎？學生說出a的不同值，由教師直接利用計算機作出圖象。
然后由學生討論完成下表：（空白表，由學生填
通過對定義的進一步理解，培養學生思維的嚴密性和批判性。 將問題交給學生，充分發揮學生的聰明才智，體現學生的主體地位。
通過作出具體函數圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。
《對數函數及其性質》教案及設計說明
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學生可類比指數函數的研究過程，獨立研究對數函數性質，從而培養學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力，同時培養學生動手操作能力和語言表達能力。
《對數函數及其性質》教案及設計說明
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四、分析例題、鞏固新知
例1求下列函數的定義域： （1）
2logayx；（2）log(4)ayx.
解：（1） 2
00x
x函數2logayx的定義域是
0xx。
（2）404xx函數log(4)ayx的定義
域是
4xx。
例2比較下列各組數中兩個值的大小： （1）2log3.4，2log8.5； （2）0.3log1.8，0.3log2.7；
（3）log5.1a，log5.9a(0,1)aa且。
解：
（1）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數函數2logyx的圖象.在圖象上，橫坐標為3.4的點在橫坐標為8.5的點的下方：所以，22log3.4log8.5 解法2：2logy
x在0,上是增函數，
且3.4<8.5,22log3.4log8.5
解法3：直接用計算器計算得：2log3.41.8，2log8.53.1 （2）與第（1）小題類似，提供一種常用解法：
0.3logyx在0,上是減函數，
且1.8<2.7,0.30.3log1.8log2.7.
（3）注：底數非常數，要分類討論a的范圍. 解法1：當a>1時，logayx在
0,上是增函數， 且5.1<5.9，log5.1log5.9aa； 當0<a<1時，logayx在0,上是減函數，
且5.1<5.9，log5.1log5.9aa
解法2：轉化為指數函數，再由指數函數單調性判斷大小
令11log5.1,5.1,baba則22log5.9,5.9,b
aba則
當a>1時，x
ya在R上是增函數，且5.1＜5.9，所以
12bb，log5.1log5.9aa
當0<a<1時，x
ya在R上是減函數，且5.1＜5.9， 所以12bb，log5.1log5.9aa
練習：P73 2，3（口答）
考察學生對對數函數概念的理解與掌握。
通過運用三種方法，一作圖的“數形結合法”，二利用“函數的單調性法”比較兩數的大小，三通過“中間值”比如1,0，-1的“中間值比較法”
培養學生運用函數的觀點解決問題，逐步向學生滲透函數的思想，分類討論的思想，提高學生的發散思維能力。
《對數函數及其性質》教案及設計說明
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五、對比總結、深化認識
先總結本節課所學內容，由學生總結，教師補充，再對比指數函數得出表格。
（1）對數函數的定義； （2）對數函數的圖象； （3）對數函數的性質。
名稱 指數函數
對數函數
解析式
x
ya(0,1)aa且
logayx
(0,1)aa且
圖象
(a>1)
(01)ax
ya
定義域 R 0,
值域
0,
R
特殊值 當x=0時，總有y=1 當x=1時，總有y=0 單調性
當a>1時， xya是增函數 當0<a<1時,
xya是減函數
當a>1時，
logayx是增函數
當0<a<1時,
logayx是減函數
適時地組織和指導學生歸納知識和技能的一般規律，有助于學生更好地學習、記憶和應用，發揮知識系統的整體優勢，并為后續學習打好基礎。
y
o
x
xO
1
y
x
ya
《對數函數及其性質》教案及設計說明
8
六、課后作業、鞏固提高
必做題：P96 練習1,2,3 選做題：
1.通過書籍或網絡了解對數的發展歷程。
2.上網搜集一些運用對數函數解決的實際問題，根據今天學習的知識予以解答。
五、評價分析
堅持過程性評價和階段性評價相結合的原則。堅持激勵與批評相結合的原則。
教學過程中，評價學生的情緒、狀態、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力；
在學習互動中，評價學生思維發展的水平；
在解決問題練習和作業中，評價學生基礎知識基本技能的掌握。
附板書設計
1. 對數函數的定義 2,。畫圖展示區
課后作業的設計意圖： 一、鞏固學生本節課所學的知識并落實教學目標；二、讓不同基礎的學生學到不同的技能，體現因材施教的原則； 三、使同學們體會到科學的探索永無止境，為數學的學習營造一種良好的科學氛圍。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
