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視頻標簽：充分條件,必要條件
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版課標版選修1-1第一章1.2充分條件與必要條件_廣東省 - 汕頭
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教學目標
一、知識與技能目標
1、正確理解充分條件、必要條件兩個個概念。
2、能結合具體命題,初步掌握命題條件的充分性 、必要性的判斷方法。
3、培養學生的抽象概括和邏輯推理的意識。
二、情感與價值觀目標
1、通過以學生為主體的教學方法,讓學生自己構造數學命題,發展體驗獲取知識的感受。
2、通過“會觀察”,“敢歸納”,“善建構”,培養學生自主學習,勇于創新,多方位審視問題的創造技巧,敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來,并在問題面前表現出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進取的精神
3、體會和領悟“充分條件和必要條件” 的相對性,培養學生的辯證唯物主義觀點。提高學生對本節知識的興趣,辨證地理解數學知識與現實世界的聯系。
2學情分析
一、 教學可行性分析:
1、上一節課學生已經學習了前面命題的有關概念和它的真假判斷方法,知道了互為逆否的兩個命題的真假是一致的。
2、學生們能熟悉“若 則 ”形式的四種命題之間的相互轉化與真假判斷,在此基礎上,進一步學習充分條件、必要條件并如何利用命題的真假性來判斷題條件的充分性 、必要性就是水到渠成的效果。
二、學生概況分析:
授課班級學生對數學的學習熱情較高,自主學習能力較強,有能力、有信心鉆研數學學科,喜歡數學學科,動手能力強,喜歡表現自我,能在教師的動員下自主學習,樂于學習,課程圍繞著教學目標及學生實際情況而設置。
3重點難點
本小節是學生掌握邏輯聯結詞及四種命題的知識后通過若干實例,首先給出推出符號“ ”,并引出充分條件與必要條件的概念,在此基礎上講述了充要條件的初步知識.
教學過程中應通過聯系學過的代數與幾何的具體實例,使學生準確理解掌握推出符號“ ”與等價符號“ ”的含義和充分條件、必要條件與充要條件的意義及判斷命題的條件與結論的關系時的靈活應用,進一步培養和提高學生簡單的邏輯推理的思維能力,并要注重突出“充分條件、必要條件的判斷與‘若p則q’形式命題的真假判斷之間的關系”的重點.注意與前面有關邏輯初步知識的聯系.例如:“互為逆否命題的等價性”在判斷充分條件與必要條件時的靈活應用等.
本節知識是掌握和使用數學語言的基礎.在學習函數及其他后續知識時,還需不斷通過邏輯知識的應用逐步提高邏輯推理的思維能力.
一、教學重點
1、充分條件、必要條件的定義。
2、初步掌握命題條件的充分性 、必要性的判斷方法。
二、教學難點
1、必要條件的概念的理解
2、理解充分條件、必要條件的判斷方法。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】創設情境
同學們你們覺得這些圖片中的 名言名句有道理嗎?它們蘊含著什么數學的邏輯關系?我們學習完這節課再來分析。
(1)水滴石穿。
(2)蠟燭成灰淚始干。
(3)不到長城非好漢。
活動2【導入】復習
(一)命題的概念,四種命題及相互關系:
1、命題:可以判斷真假的語句,可寫成:若p則q.
2、四種命題及相互關系:
(二)推斷符號“ ⇒ ”的含義和“⇒/ ”
1.一般地,如果“若p ,則q ”為真, 即如果p 成立,那么 q一定成立,記作:“p⇒ q ”;
2.如果“若p ,則q ”為假, 即如果 p成立,那么q 不一定成立,記作:“p ⇒/ q”
(三)充分條件與必要條件
一般地,如果 ,那么稱p是q的充分條件;同時稱q是p的必要條件.
(四)判別方法:
①若p則q為真命題,則p是q的充分條件q是p的必要條件。
②若q則p為真命題,則p是q的必要條件q是p的充分條件。
活動3【講授】斷下列命題是真命題還是假命題？
(1)若x>a2+b2 ,則x>2ab。
(2)若ab=0,a=o。
(3)有兩角相等的三角形是等腰三角形。
(4)若a2>b2 ,則a>b。
結論(1)、(3)為真命題;(2)、(4)為假命題。:
思考:“若p ,則q ”命題為真, 則條件p 與結論q 之間有什么邏輯關系?
活動4【講授】下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？
(1)若x=1,則x2−4x+3=0
(2)若f(x)=x,則f(x)為增函數;
(3)若x為無理數,則x2 為無理數.
結論:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.
所以,命題(1)(2)中的p是q的充分條件.
思考:判斷p是q的充分條件可用什么方法?
討論:如何理解p是q的充分條件時的 “有之必成立,無之未必不成立”你能聯系實際說明嗎?
活動5【講授】“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件
(1)若x=y,則x2=y2 ;
(2)若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等 ;
(3)若a>b,則ac>bc。
結論:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的q是p的必要條件.
思考:判斷p是q的必要條件可用什么方法?
討論:如何理解p是q的必要條件時的“有之未必成立,無之必不成立”, 你能聯系實際說明嗎?
活動6【講授】回應情景設置，剖析名言名句
(1)水滴是石穿的充分條件,石穿是水滴的必要條件。
(2)蠟炬成灰是淚始干的充分條件,淚始干是蠟炬成灰的必要條件。
(3)到了長城是成為好漢的充分條件,成為好漢是到了長城的必要條件。
活動7【講授】歸納總結
本節課主要研究了三點內容:
(1)定義:如果已知p⇒q,則說p是q的充分條件,同時q是p的必要條件。
(2)判別步驟:① 認清條件和結論。② 考察p⇒q和q⇒p的真假。
(3)判別方法:①若p則q為真命題,則p是q的充分條件q是p的必要條件。②若q則p為真命題,則p是q的必要條件q是p的充分條件。
活動8【練習】練習
練習1 用符號⇒ 與 ⇒/ 填空。
(1) x2=y2 x=y;
(2)內錯角相等 兩直線平行;
(3)整數a能被6整除 a的個位數字為偶數;
(4)ac=bc a=b
練習2 下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的 p是q的充分條件?
(1) 若兩個三角形全等,則這兩個三角形相似;
(2) 若x > 5,則x > 10。
練習3 下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的 p是q的必要條件?
(1) 若a+5是無理數,則a是無理數。
(2) 若(x-a)(x-b)=0,則 x=a。
補充思考一:判斷下列若p則q命題的真假:并進一步分析p是q的什么條件。
(1)x=2是x2−4x+4=0 的必要條件;
(2)圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件;
補充思考二:學習完這節課,你覺得有什么感悟或疑惑,或有什么補充,請積極發言!
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