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視頻標(biāo)簽：二輪復(fù)習(xí),構(gòu)造函數(shù)
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)構(gòu)造函數(shù)秒殺不等式_建設(shè)兵團省級優(yōu)課
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高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2 第一章1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（復(fù)習(xí)課）_建設(shè)兵團省級優(yōu)課
構(gòu)造函數(shù)秒殺不等式
一、考情分析
1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值和最值，再由單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個難點，也是近幾年高考的熱點。
2、解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵。
絕大部分的學(xué)生都會望而生畏.學(xué)生的盲點也主要就在對所給函數(shù)用不上.如果能挖掘一下所給函數(shù)與所證不等式間的聯(lián)系，想一想大小關(guān)系又與函數(shù)的單調(diào)性密切相關(guān)，由此就可過渡到根據(jù)所要證的不等式構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，借助單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，以期達到證明不等式的目的.
二、考綱解讀
導(dǎo)數(shù)在高考中的地位與作用
導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，是解決實際問題的強有力的數(shù)學(xué)工具，運用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識，研究函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、極值和最值是高考的熱點問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計2017年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會有大的變化：
（1）考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結(jié)合，屬于高考的中低檔題；
（2）2017年高考可能涉及導(dǎo)數(shù)綜合題，以導(dǎo)數(shù)為數(shù)學(xué)工具考察：導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義，復(fù)合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識。
定積分是新課標(biāo)教材新增的內(nèi)容，主要包括定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應(yīng)用，由于定積分在實際問題中非常廣泛，因而07年的高考預(yù)測會在這方面考察，預(yù)測2017年高考呈現(xiàn)以下幾個特點：
（1）注意基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的考察及簡單的應(yīng)用；高考中本講的題目一般為選擇題、填空題，考查定積分的基本概念及簡單運算，屬于中低檔題；
（2）定積分的應(yīng)用主要是計算面積，諸如計算曲邊梯形的面積、變速直線運動等實際問題要很好的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型
有關(guān)導(dǎo)數(shù)這個數(shù)學(xué)工具還有許多應(yīng)用，隨著新增加知識點的出現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)也將會在以后的
高考中占據(jù)重要的位置，導(dǎo)數(shù)也將會越來越多的出現(xiàn)在高考試題中。我們應(yīng)該把導(dǎo)數(shù)的工具作用充分發(fā)揮出來，在教學(xué)中應(yīng)該加強導(dǎo)數(shù)的思想教學(xué)。
三、備考要點：
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系 函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則
(1)若f′(x)＞0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； (2)若f′(x)＜0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； (3)若f′(x)＝0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)． 3.導(dǎo)數(shù)的運算法則
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)
fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．
導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的重要工具，自從新教材將導(dǎo)數(shù)引進高中數(shù)學(xué)教材以來，有關(guān)導(dǎo)數(shù)問題便成為每年高考的必考試題之一，甚至很多都安排在倒數(shù)第一、二題的位置上。出現(xiàn)了以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，考查函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用為目標(biāo)，已是最近幾年高考中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯試題的顯著特點和命題趨向。隨著高考對導(dǎo)數(shù)考查的不斷深入，運用導(dǎo)數(shù)解決不等式是一類常見的探索性問題，它也是絕大多數(shù)考生答題的難點，具體表現(xiàn)在：他們不知如何快速切入，快速準(zhǔn)確的解題。對這一問題不僅高中數(shù)學(xué)教材沒有介紹過，而且在眾多的教輔資料中也難得一見，本文通過一些實例介紹這類問題相應(yīng)的解法，期望對考生的備考有所幫助。
四、課堂互動 高考鏈接
[2015·全國卷Ⅱ] 設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x>0時
，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( ) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
1、典例剖析，知能升華，領(lǐng)悟高考
例1設(shè)函數(shù)()()fxgx、在],[ba上連續(xù)，在區(qū)間),(ba上可導(dǎo)，且滿足)()(''xgxf，則當(dāng)axb時，一定有（ ）
A. )()(xgxf B. )()(xgxf
C. )()()()(afxgagxf D. )()()()(bfxgbgxf 例2.設(shè)()()fxgx、是R上的可導(dǎo)函數(shù)，'()'()fxgx、分別為()()fxgx、的導(dǎo)函數(shù)，且滿足'()()()'()0fxgxfxgx，則當(dāng)axb時，有（ ）
.()()()()Afxgbfbgx.()()()()Bfxgafagx .()()()()Cfxgxfbgb.()()()()Dfxgxfbga
變式1.函數(shù))(xf是定義在R上的奇函數(shù),0)3(f，且0x時，)()('xfxxf，則不等式0)(xf的解集是____________
例4已知函數(shù)()fx為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且()'()fxfx對于任意xR恒成立，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（ ）
2013.(1)(0)(2013)(0)Afeffef、2013.(1)(0)(2013)(0)Bfeffef、 2013.(1)(0)(2013)(0)Cfeffef、2013.(1)(0)(2013)(0)Dfeffef、
2、合作學(xué)習(xí)，互動探究、突破難點
______0)(,0)()(0,0)2()(3'的解集是則不等式時，且上的偶函數(shù)，是定義域在、函數(shù)例xxfxxfxfxfRxf__________
)(1)0(,0)(2)()(12'的解集為，則不等式上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足是：設(shè)函數(shù)變式訓(xùn)練xexffxfxfRxf__________
2)(1)0(,042)()(22'的解集為，則不等式上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足是：設(shè)函數(shù)變式訓(xùn)練xexffxxfRxf是（）
則下列判斷一定正確的上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足是、設(shè)函數(shù),)()2(,0)]()()[1()(122'xexfxfxfxfxRxf）、0()1(ffA）、0()2(effB
A 有極大值，無極小值
B 有極小值，無極大值 C 既有極大值，又有極小值 D 既無極大值，有無極小值
【模型總結(jié)】
關(guān)系式為“加”型
（1）'()()0fxfx 構(gòu)造[()]'['()()]xxefxefxfx （2）'()()0xfxfx 構(gòu)造[()]''()()xfxxfxfx
（3）'()()0xfxnfx 構(gòu)造11[()]''()()['()()]nnnnxfxxfxnxfxxxfxnfx 關(guān)系式為“減”型
（1）'()()0fxfx 構(gòu)造2()'()()'()()
[]'()xxxxx
fxfxefxefxfxeee
（2）'()()0xfxfx 構(gòu)造2
()'()()
[
]'fxxfxfxxx （3）'()()0xfxnfx 構(gòu)造121
()'()()'()()
[]'()nnnnnfxxfxnxfxxfxnfxxxx
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