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視頻標(biāo)簽：運(yùn)用三角知識(shí),解決實(shí)際問(wèn)題
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)必修四第一章《運(yùn)用三角知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)案例》北京市優(yōu)課
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運(yùn)用三角知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)案例設(shè)計(jì)
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
研究性學(xué)習(xí)是以“培養(yǎng)學(xué)生具有永不滿足、追求卓越的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、從而解決問(wèn)題的能力”為基本目標(biāo)；以學(xué)生從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中獲得的各種課題或項(xiàng)目設(shè)計(jì)、作品的設(shè)計(jì)與制作等為基本的學(xué)習(xí)載體；以在提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程中學(xué)習(xí)到的科學(xué)研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗(yàn)和獲得的科學(xué)文化知識(shí)為基本內(nèi)容；以在教師指導(dǎo)下，以學(xué)生自主采用研究性學(xué)習(xí)方式開展研究為基本的教學(xué)形式的課課程。
二、主題活動(dòng)的背景分析 （一）選題來(lái)源
高中數(shù)學(xué)是一門非常重要的基礎(chǔ)性課程。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的，多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有力的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣。使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題能力方面得到訓(xùn)練和提高。三角恒等變換與解三角形分別為人教B版教材必修四第三章與必修五第一章中的內(nèi)容，都需要運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)，在高考中也經(jīng)常會(huì)進(jìn)行綜合考查。而數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。
（二）學(xué)生情況
知識(shí)方面學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)了三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形的正余弦定理, 已經(jīng)有了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備和一定的數(shù)學(xué)思維能力；作為高中一年級(jí)學(xué)生，也已經(jīng)具有了必要的生活經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)交往上表現(xiàn)為個(gè)別化學(xué)習(xí)，課堂上較為依賴?yán)蠋煹闹笇?dǎo)，學(xué)生的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)的能力不強(qiáng)，對(duì)學(xué)習(xí)資源知識(shí)信息的獲取，加工，處理和綜合的能力較低，但是他們能意識(shí)到自己的不足，對(duì)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)積極性較高。
（三）學(xué)校資源及技術(shù)準(zhǔn)備
教師具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并有研究性學(xué)習(xí)的專業(yè)教師進(jìn)行指導(dǎo)和幫助。為學(xué)生提供參考資料，測(cè)量工具（長(zhǎng)尺，半圓儀，測(cè)高儀等）網(wǎng)絡(luò)支持，并進(jìn)行ppt的調(diào)查報(bào)告制作輔導(dǎo)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：掌握三角函數(shù)恒等變換公式及解三角形的正余弦定理。
過(guò)程與方法：通過(guò)課前測(cè)量活動(dòng)，填寫研究報(bào)告單并進(jìn)行計(jì)算分析，得出結(jié)論，讓
學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型的一般方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加以解決。
態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在獨(dú)立思考，合作探究中激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)建
模的基本思想，培養(yǎng)其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
四、教學(xué)流程示意
五、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)置 意圖
技術(shù) 應(yīng)用 時(shí)
間 安
排
提出問(wèn)題：每周一我們都思考問(wèn)題解決方案，
課前進(jìn)行實(shí)地測(cè)量活動(dòng)，
填寫調(diào)查報(bào)告 創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，計(jì)算機(jī)、演示文稿
2周 二、學(xué)生展示
調(diào)查報(bào)告
三、分組活動(dòng)
課堂探究
一、創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題
四、展示成果
課堂小結(jié)
五、問(wèn)題變式
課后作業(yè)
一、創(chuàng)設(shè)情境
提出問(wèn)題
要進(jìn)行升旗活動(dòng)，我們應(yīng)該
如何設(shè)置自動(dòng)
升旗的速度才
能讓國(guó)歌結(jié)束時(shí)，國(guó)旗恰好升到旗桿最頂端？ 提供測(cè)量參考資料及用具，指導(dǎo)學(xué)生分組活動(dòng)
讓學(xué)生實(shí)際參與到測(cè)量過(guò)程，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。
二、學(xué)生展示 調(diào)查報(bào)告
幫助學(xué)生整理完善調(diào)查報(bào)告，并選取兩
組同學(xué)為大家
展示兩種不同的測(cè)量方法
適時(shí)指導(dǎo)，
總結(jié)問(wèn)題結(jié)論 對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法進(jìn)行歸納
同學(xué)分步展示方法一：選取與旗桿共
線的兩點(diǎn)的測(cè)量過(guò)程，并對(duì)注意的問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明
同學(xué)展示方法二：選取與旗桿不共線的兩點(diǎn)的測(cè)量過(guò)程。并說(shuō)明在測(cè)量過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及解
決方案。
培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)及計(jì)算能力，讓學(xué)生感受不同方法
Ppt展示 8分鐘
1.在無(wú)法到
達(dá)的河對(duì)岸有 學(xué)生分組活動(dòng)，探究 考察學(xué)生
三、分組活動(dòng) 課堂探究
兩點(diǎn)A、B，如何設(shè)計(jì)方案，可以測(cè)量出AB間的距離
2.創(chuàng)設(shè)情境：百度百科------優(yōu)化下料問(wèn)
題
Cutting-Stock Problem（CSP）是指將小的零件在大的原材料上進(jìn)行合理的幾何組合，切割下料，確定下料排樣方案，以使得材料利用率最高。
選修紙模課的同學(xué)，在材料使用時(shí)就需要考慮到優(yōu)化下料的問(wèn)題，才能更好的利用我們有限的材料做出更多精美的服裝。如果現(xiàn)有一張扇形的紙，需解決方案，
并進(jìn)行展示
學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)并與已學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，應(yīng)用定理嘗試解決問(wèn)題
學(xué)生動(dòng)手操作，
分組討論
的應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題掌的能力
考察學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)與已學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力 掌握數(shù)學(xué)建模的步驟及方法
多媒體ppt
實(shí)物投影 6分鐘
12分鐘
要怎樣剪裁能到一個(gè)面積最大的矩形呢？ 提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題;在圓心角為60度的扇形上，怎樣截取出一個(gè)面積最大的矩形？
四、展示成果 課堂小結(jié)
指導(dǎo)各小組進(jìn)行探究活動(dòng)，適時(shí)進(jìn)行
引導(dǎo)。選取學(xué)
生展示成果
總結(jié)化簡(jiǎn)過(guò)程
總結(jié)建模方法：
小組合作，
學(xué)生運(yùn)用三角相關(guān)知識(shí)證明最佳方案
結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行證明，體會(huì)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的作用
多媒體 18分鐘
五、問(wèn)題變式 課后作業(yè)
問(wèn)題變
式：在圓心角為120度的扇
引導(dǎo)學(xué)生思考需要進(jìn)一步研
多媒體
6分鐘
形上，怎樣截取出一個(gè)面積最大的矩形？課后檢查學(xué)生完成效果
學(xué)生思考并完成變式作業(yè) 究的內(nèi)容
視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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