視頻簡介：
視頻標簽：三元一次方程組
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學七年級上冊《三元一次方程組的解法》日照
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《三元一次方程組的解法》徐莉莉日照
8.4 三元一次方程組解法舉例
教學任務分析
教
學
目
標 |
知識技能 |
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了解三元一次方程組的定義；
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掌握三元一次方程組的解法；
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進一步體會消元轉化思想．
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數學思考 |
使學生進一步體驗解多元方程組的過程，熟悉多元方程組的解法，進而感受消元轉化的思想． |
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解決問題 |
掌握解三元一次方程組的基本思路；
使學生能夠順利地解簡單的三元一次方程組． |
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情感態度 |
使學生在學習的過程中體會數學思想，感受成功，體驗成長． |
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重點 |
三元一次方程組的解法及主要思路． |
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難點 |
消元轉化思想的理解和應用． |
教學流程安排
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活動流程圖 |
活動內容和目的 |
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引入《九章算術》，激發學生興趣，引出本節要研究的內容．
三、鞏固提升．
四、課堂小結&期望． |
通過數學文化的引入，激發了學生興趣，并產生強烈的民族文化自豪感，增強學好數學的信心。通過類比，使學生了解三元一次方程組的概念。
通過探究1和探究2的解決，使學生理解并掌握三元一次方程組的解法，進一步熟悉解多元方程組的思路――消元轉化．
通過一題多解，鞏固新學的知識，進一步強化三元一次方程組的解法以及思路．
課堂歸納小結，并對學生的數學學習寄予期望． |
教學過程設計
一、引入《九章算術》，激發學生興趣，引出本節要研究的內容．
中國古代第一部數學專著——《九章算術》
成書于一世紀左右，在當時處于世界先進水平，最高成就——方程。
《九章算術》“方程章”有這樣一道題：
上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗；
上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食26斗。
問上、中、下三等谷每束可得糧食幾斗？
學生回答：
解：設上、中、下三等谷每束可得糧食x斗、y斗、z斗,則:
教師活動設計：
在已經學過二元一次方程的概念呢的基礎上，引導學生類比給出三元一次方程和三元一次方程組的概念．
三元一次方程組：含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．
二、討論如何解三元一次方程組
我們知道二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個未知數，化成一元一次方程求解．那么能否用同樣的思路，用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個或兩個未知數，把它轉化成二元一次方程組或一元一次方程呢？
探究一：觀察方程組：
仿照前面學過的代入法，可以把③分別帶入①②，得到兩個只含
y，
z的方程：
4
y＋
y＋
z＝12
4
y＋2
y＋5
z＝22
即
得到二元一次方程組后就不難求出
y和
z的值，進而可以求出
x了．
總結：
解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程．即
消元 消元
探究二：
問題1 解三元一次方程組
學生分析：①+②，②＋③， 消z，得到關于x,y的二元一次方程組．
學生板書過程。
問題2 上述方程組，我們是通過消z進行求解，那么請同學們思考，能否通過消x或者消y來求解呢？
（1）若先消去x，則該如何操作？_______________________
得到關于_____和 _____的二元一次方程組____________.
（2）若先消去y，則該如何操作？_______________________
得到關于_____和 _____的二元一次方程組____________.
小組討論：1到4組回答（1）， 5到8組回答（2）。
小結：
解三元一次方程組的基本思路和求解方法：加減消元法和代入消元法．
三、鞏固提升
四、小結與期望
本節內容小結：
-
三元一次方程組的解法；
2.數學思想：類比、消元、轉化
期望：在課堂最后，再次點到了那本成書于一世紀并在當時達到世界先進水平的《九章算術》，鼓勵學生們“作為21實際的我們，應該學好數學，振興我們的數學文化”。
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