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視頻標(biāo)簽：利用三角形全等,測(cè)距離
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章第五節(jié) 利用三角形全等測(cè)距離-北京市 - 昌平區(qū)
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北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章第五節(jié) 利用三角形全等測(cè)距離-北京市 - 昌平區(qū)
教學(xué)基本信息
課題 3.5利用全等三角形測(cè)距離 學(xué)科 數(shù)學(xué)
學(xué)段：7-9年級(jí)
年級(jí)
7年級(jí)
教材 北師大2011課標(biāo)版數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）
指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：
利用三角形全等知識(shí)解決實(shí)際問題，首先就要把實(shí)際生活中“不可測(cè)量的距離”轉(zhuǎn)化為“可測(cè)量的距離”，引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有的工具構(gòu)建全等三角形，說明其中的數(shù)學(xué)道理，從而解決實(shí)際生活中的測(cè)量問題.其中滲透了建模思想和轉(zhuǎn)化思想.本節(jié)課設(shè)計(jì)為一課時(shí).
教學(xué)背景分析
學(xué)生情況：
1.學(xué)習(xí)模式：初一年級(jí)平行班，班級(jí)人數(shù)28人，其中男生18人，女生10人，采取師友組合作的模式，分為師友互助小組14個(gè)，小組合作分工明確，配合默契，學(xué)師具備指導(dǎo)學(xué)友的能力. 2.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生對(duì)前面所學(xué)的知識(shí)僅僅停留在書面的解題證明上,還沒有體會(huì)到全等三角形在生活中的廣泛應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換遷移能力較差,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題有較大的難度.在解決數(shù)學(xué)問題中缺乏勇于面對(duì)并克服困難的精神.
3.知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在本章的前幾節(jié)內(nèi)容中已經(jīng)學(xué)習(xí)了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的條件”。尤其是通過探索三角形全等，得到了“邊邊邊”，“邊角邊”，“角邊角”，“角角邊”定理，用這些定理能夠判斷兩個(gè)三角形是否全等,掌握了這些知識(shí)，學(xué)生就具備了“利用三角形全等測(cè)距離”的理論基礎(chǔ). 教學(xué)方式、方法：
探究啟發(fā)式、師友互助模式 教學(xué)手段：
多媒體輔助教學(xué)手段 技術(shù)準(zhǔn)備：
多媒體電腦、Powerpoint、學(xué)具、QQ截圖. 教學(xué)問題、對(duì)策：
2
學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能存在的問題及對(duì)策：
問題一：本節(jié)課雖然涉及的知識(shí)點(diǎn)不多，知識(shí)的切入點(diǎn)比較低。學(xué)生在學(xué)完全等三角形之后容易混淆，遇到實(shí)際問題無從下手，不知道采用哪種方法解決比較合適，建立數(shù)學(xué)模型存在一定困難.
對(duì)策一：在課前階段，教師關(guān)注知識(shí)的準(zhǔn)備，讓學(xué)生設(shè)計(jì)全等三角形一章的思維導(dǎo)圖，為本節(jié)課做鋪墊，順利讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問題；在探究階段，教師關(guān)注學(xué)生的思路、方法，鼓勵(lì)學(xué)生小組合作，進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)；在解決階段，教師關(guān)注學(xué)生的語言表達(dá)，要求學(xué)生表達(dá)盡量清楚、簡潔、符合邏輯，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力.
問題二：本節(jié)涉及的實(shí)際問題對(duì)學(xué)生來說具有一定挑戰(zhàn)性，解決起來存在很大困難.
對(duì)策二：采用教師引導(dǎo)為主的啟發(fā)、引導(dǎo)探究方式，通過教師步步深入地啟發(fā)引導(dǎo)以及學(xué)生的合作，探究將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題進(jìn)而加以解決.
教材分析
本節(jié)課學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的性質(zhì)和判定,學(xué)會(huì)了用尺規(guī)畫三角形.教科書利用了兩個(gè)實(shí)際的問題講述了三角形全等的應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生去思考，并嘗試構(gòu)造全等三角形來解決問題。教材中強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)腦和動(dòng)手相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題的過程中有條理的思考和表達(dá).本節(jié)課在教材的基礎(chǔ)上，增加了具有趣味性和挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題情景，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決問題的過程.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
利用三角形全等測(cè)距離. 教學(xué)難點(diǎn)：
將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，繼而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)來解決.
教學(xué)目標(biāo)(內(nèi)容框架)
知識(shí)與技能：
1. 掌握利用三角形全等測(cè)距離的方法. 2. 初步樹立用建模解決實(shí)際問題的思想.
過程與方法：
1. 通過學(xué)生動(dòng)手測(cè)距離培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神. 2. 通過學(xué)生小組合作培養(yǎng)學(xué)生的人溝通能力與分享意識(shí). 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
通過情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的積極性，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在學(xué)生合作交流解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，鍛煉口頭表達(dá)能力.
3
教學(xué)流程示意(可選項(xiàng))
教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
一、回顧導(dǎo)圖
二、情境導(dǎo)思
三、設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)
三角形全等定義、符號(hào)、名稱、性質(zhì)、判定等. 1. “一頂軍帽定河寬”的故事. 2. 你能解釋其中的道理嗎？
小小節(jié)：
利用三角形全等測(cè)距離： 思路：將不可測(cè)距離轉(zhuǎn)化為可測(cè)距離 依據(jù)：全等三角形的性質(zhì) 方法：構(gòu)造全等三角形
想一想：
紀(jì)念碑呀相當(dāng)于幾層樓高？
小明游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美麗的池塘 ，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離，但是沒有船，不能直接去測(cè)。手里只有一根繩子和一把尺子，他們?cè)鯓硬拍軠y(cè)出A、B之間的距離呢？
ABC
E
D 5位同學(xué)展示思維導(dǎo)圖
思考、回答
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)、思考
學(xué)生以師友組為單位介紹本組方案
傾聽、思考
教師反饋課前準(zhǔn)備情況，做好本節(jié)課的知識(shí)鋪墊，在學(xué)生頭腦中構(gòu)建整體知識(shí)框架.
由歷史上著名的“一頂軍帽定河寬”的故事引出本節(jié)課的主題，從而與全等三角形知識(shí)建立起聯(lián)系.
教師傾聽的同時(shí)適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，滲透建模思想和轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)加強(qiáng)師友組合作，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和語言表達(dá)能力.
回顧 導(dǎo)圖 情景導(dǎo)思 設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)
實(shí)踐活動(dòng) 顆粒歸倉 課堂反饋 課外作業(yè)
4
四、實(shí)踐活動(dòng)
B
A
C
D
1
2
B
C
A
D
1
2
B
A
DC
A
B
E
D
C
小小結(jié)：
利用三角形全等測(cè)距離的方法： 1.延長法 2.垂直法 3.平行法 數(shù)學(xué)模型工具：交叉尺和拐尺
傾聽、思考
傾聽、思考
傾聽、思考
傾聽、思考
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)利用三角形全等測(cè)距離的方法
師友組合作測(cè)量長方體底面對(duì)角線長，小組展示
及時(shí)總結(jié)學(xué)習(xí)方法并且介紹數(shù)學(xué)測(cè)量工具，滲透建模思想.
理論結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.
5
五、顆粒歸倉
六、課堂反饋
七、課外作業(yè)
抽象
利用條件
數(shù)學(xué)建模的思想
實(shí)際問題
數(shù)學(xué)問題
構(gòu)造三角形全等
反饋1
反饋1：
有如圖的一個(gè)零件，它的設(shè)計(jì)圖紙不見了，現(xiàn)在想要知道AB的長度，工人師傅用卡鉗量出的CD長度為7cm,則AB的長度為______.
D
C
A
B
反饋2
要測(cè)量一透明封閉容器的深度，聰明的你能利用拐尺這個(gè)工具來進(jìn)行測(cè)量嗎？
學(xué)生測(cè)量墻上A、B兩點(diǎn)間的距離
學(xué)生思考、總結(jié)
學(xué)生檢測(cè)所學(xué)知識(shí)
學(xué)生完成課外作業(yè)
與學(xué)�，F(xiàn)有資源相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的興趣
知識(shí)的提升
及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，根據(jù)反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué).
通過作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)，避免知識(shí)的遺忘.
6
板書設(shè)計(jì)
3.5利用全等三角形測(cè)距離 實(shí) 數(shù)
際 抽象 學(xué) 利用條件 構(gòu)造三角形 問 問 全等 題 題
學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
評(píng)價(jià)方式 過程性評(píng)價(jià)：
1.主要對(duì)學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià). 2.評(píng)價(jià)的主體是學(xué)生，即主要由學(xué)生自己進(jìn)行評(píng)價(jià). 3.評(píng)價(jià)滲透在學(xué)習(xí)過程中.
4.根據(jù)學(xué)習(xí)小組的活動(dòng)情況，教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)度與教學(xué)方法. 學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)量規(guī)
等級(jí) 優(yōu) 良 中 差
標(biāo)準(zhǔn) 合作完成，答案正確 在提示下正確完成 基本完成 沒有完成 自評(píng)
需要跟進(jìn)的問題及措施
本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)
1.利用思維導(dǎo)圖做好課前準(zhǔn)備.為了更好地讓學(xué)生完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，課前布置了學(xué)生制作《全等三角形》一章的思維導(dǎo)圖的任務(wù)，具體內(nèi)容是三角形全等定義、符號(hào)、名稱、性質(zhì)、判定等.通過思維導(dǎo)圖的訓(xùn)練，既可對(duì)前面知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，又可以為本節(jié)課的順利實(shí)施做好鋪墊.雖然時(shí)間有限，教師僅僅挑選了5名學(xué)生的作品進(jìn)行展示與點(diǎn)評(píng)，但是榜樣的效應(yīng)不容忽視.
2. 通過師友互助搭建展示平臺(tái).教師在任務(wù)單中設(shè)計(jì)問題“怎樣測(cè)量池塘最遠(yuǎn)兩點(diǎn)間的距離？”激發(fā)了學(xué)生的好奇心，學(xué)生在課前以師友組的形式合作交流，紛紛拿出本組認(rèn)為可行的方案，教師給予了充分的肯定，并挑選出5種典型方案進(jìn)行展示，在此過程中學(xué)生學(xué)到了課堂以外的知識(shí)，師友間通過互助增進(jìn)了感情，通過教師搭建的展示平臺(tái)，增強(qiáng)了學(xué)生的自信，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和說理能力.
3. 身邊資源培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力.本節(jié)課設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，第一個(gè)是以小組為單位準(zhǔn)備長方體的茶葉盒，測(cè)量盒子的內(nèi)徑，雖然每組的材料不同，但是學(xué)生們的積極性是相同的，先完成任務(wù)的小組還幫助其他小組，體現(xiàn)了生生互助；第二個(gè)本意是測(cè)量墻面圓形鏡子的兩點(diǎn)間距離，但是臨時(shí)改為測(cè)量教室中圓形校徽上兩點(diǎn)間距離，與實(shí)際生活更接近，學(xué)生也更愿意去嘗試。教師組織學(xué)生用竹簽和橡皮筋制作的簡易測(cè)量工具，讓學(xué)生眼前一亮，明白了“數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生
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活的道理”.
4. 從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)的模型.教師總結(jié)利用全等三角形測(cè)距離的方法主要有三種：延長法、垂直法和平行法，之后沒有停止不前，而是繼續(xù)挖掘知識(shí)內(nèi)涵，從實(shí)際中抽象出“交叉尺和拐尺”的模型，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想，將知識(shí)進(jìn)行升華.
5. 設(shè)計(jì)處處激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.首先，本節(jié)課設(shè)計(jì)了大量的生活實(shí)例，八路軍炸毀碉堡、紀(jì)念碑相當(dāng)于幾層樓高、測(cè)量池塘最遠(yuǎn)兩點(diǎn)間的距離、測(cè)量茶葉盒的內(nèi)徑、校徽上兩點(diǎn)間的距離等實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不斷地進(jìn)行思維碰撞，興趣濃濃，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神；再次，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中只是充當(dāng)引導(dǎo)者的角色，一切主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)探究實(shí)踐，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的積極性，興趣是最好的老師！
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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