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視頻標簽：弧、弦,圓心角
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版9年級上冊數學第二十四章24.1.3《弧、弦、圓心角》湖北省 - 宜昌
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教學目標
1.理解圓的旋轉不變性和圓心角的概念.
2.掌握弧、弦、圓心角關系定理及推論并能解決有關問題.
3.培養學生觀察、分析、歸納的能力,向學生滲透旋轉變換思想及由特殊到一般的認識規律.
2學情分析
九年級學生已初步具備數學分析、解決問題的能力,但學生對圓的旋轉不變性不甚了解,所以在探討弧、弦、圓心角之間的相等關系時可能感到困難。學生盡管邏輯思維能力很強,但對于圓的認識還很淺膚,對圓的相關概念很少接觸,故而在掌握知識的深度和靈活性方面還有欠缺。本節課引導學生積極參與探究活動,充分理解圓的旋轉不變性,同時通過變式訓練,讓學生能夠靈活應用定理來解決問題。
3重點難點
重 點: 掌握弧、弦、圓心角關系定理及推論并能解決相關問題.
難 點: 利用圓的旋轉不變性推導弧、弦、圓心角關系定理及推論.弧、弦、圓心角的關系定理的靈活運用.
4教學過程
4.1第一學時 詳見課堂實錄
4.1.1教學活動
活動1【導入】創設情境 導入新課
導語:古希臘數學家這樣描述圓:在一切平面圖形中,圓是最美的!我們知道圓是軸對稱圖形,并由圓的軸對稱性得到了垂徑定理及推論。那圓是中心對稱圖形嗎?請大家觀察轉盤的動畫演示思考下列兩個問題。
1、圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?
2、把⊙O繞圓心O旋轉任意一個角度后,你發現了什么?
教師利用多媒體演示轉盤的動畫,讓學生理解圓的旋轉不變性.并在轉盤中抽出幾何圖形圖形給出圓心角的定義.讓學生自己找圖中的圓心角,并說出圓心角所對的弧,所對的弦。最后讓學生判斷四個角中哪一個是圓心角。
活動2【活動】合作交流 探究新知
探究一
(1)畫任意兩個相等的圓心角,它們所對的弧,弦有什么關系?
學生自己畫圖,然后小組交流。請小組代表上臺展示,其他組補充。最后得到三種情況,教師課件演示,師生合作探究得到弧,弦,圓心角關系定理。
【設計意圖】通過該問題引起學生思考,讓學生自己動手畫圖,感受分類討論的數學思想。小組合作交流,探究,發現關系定理,初步感知培養學生的分析能力,解決問題的能力。
(2)你能用文字語言歸納你得到的結論嗎?
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等。
【設計意圖】讓學生自己用文字語言歸納圓心角、弧、弦關系定理,培養學生的歸納能力。提醒學生注意該前提條件的不可缺性,師生分析,進一步理解定理.培養學生嚴瑾的數學思維習慣。
(3)如圖,你能用幾何語言表述弧、弦、圓心角之間的關系嗎?
【設計意圖】讓學生把定理的文字敘述轉化為幾何語言.培養學生對基本圖形的識圖能力和幾何語言的應用能力。
探究二
(1)畫任意兩條等弧,它們所對的圓心角,所對的弦有什么關系?
(2)你能用文字語言歸納你得到的結論嗎?請歸納.
【設計意圖】教師引導學生類比探究一自己獨立用類似的方法進行探究,得到推論. 感受類比的數學思想。
探究三
(1)畫任意兩條等弦,它們所對圓心角,所對的弧有什么關系?
(2)你能用文字語言歸納你得到的結論嗎?請歸納,并與同學交流.
【設計意圖】由于弦所對的弧有優弧和劣弧,學生在此很容易出現問題,所以采用小組合作交流,請小組所有成員上臺展示。其他學生補充。加深學生對推論二的理解。
【設計意圖】教師引導學生歸納總結三組量之間的關系,同時用思維導圖引導學生整體理解它們的關系。體會證明其中一組量相等可以轉化成證明另外兩組量相等,感受轉化的數學思想。
活動3【講授】例題講解 運用新知
①觀察圖中∠AOB、∠BOC、∠AOC這三個角是什么角?
②證明圓心角相等有哪些方法?本題能用什么方法?
③已知條件能得到哪些結論?再加上∠ACB=60°后又能得什么結論?
【設計意圖】此題來自于課本P84頁的例題。目的是讓學生能靈活運用弧、弦、圓心角關系定理及其推論解決問題。
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