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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來(lái)
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視頻標(biāo)簽：探究幾何變換下,直線解析式
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第19章探究幾何變換下直線解析式的求法-湖北
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第19章探究幾何變換下直線解析式的求法-湖北省 - 荊門
探究幾何變換下直線解析式的求法
教學(xué)目標(biāo)： 1、（1）會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中求平移變換后直線的解析式.
（2）在平面直角坐標(biāo)系中求軸對(duì)稱后直線的解析式. （3）會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中求旋轉(zhuǎn)后直線的解析式；
2.（1）探討直線的平移、軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)與點(diǎn)的平移、軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系，及變化前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系；
（2）掌握在平面直角坐標(biāo)系中求平移、軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)后直線的解析式的一般步驟； 3. 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)與形之間的關(guān)系,點(diǎn)與直線之間的關(guān)系，最后通過(guò)直線的變換，總結(jié)規(guī)律求直線解析式。 知識(shí)與技能目標(biāo)：
通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)一次函數(shù)平移，對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)變換，探索幾何變換下一次函數(shù)解析式中k值的變換．通過(guò)觀察總結(jié)規(guī)律確定k值求解析式。． 過(guò)程與方法目標(biāo)：
通過(guò)作圖，讓學(xué)生體會(huì)一次函數(shù)直線的變換，讓學(xué)生通過(guò)一次函數(shù)圖像的變換，體驗(yàn)感受直線變換的主要因素是點(diǎn)的變換，探索幾何變換下一次函數(shù)解析式中k值的變化．通過(guò)觀察總結(jié)規(guī)律確定k值求解析式． 情感與態(tài)度目標(biāo)：
認(rèn)識(shí)和欣賞這些直線的變換，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：各種變換下 通過(guò)兩直線的位置關(guān)系，確定k值，求直線解析式.通過(guò)觀察直線變換過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，為高中兩直線位置關(guān)系的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)．
難點(diǎn)：通過(guò)兩直線的位置關(guān)系，確定k值，求直線解析式． 知識(shí)點(diǎn)來(lái)源：學(xué)科：初中數(shù)學(xué)人教版第十九章一次函數(shù)求解析式（復(fù)習(xí)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)） 教學(xué)程序設(shè)計(jì)： 問(wèn)題引入：向?qū)W生展示直線的變換，要學(xué)生思考是直線經(jīng)過(guò)了什么變換？用問(wèn)題吸引學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生思考。
今天我們就讓直線y=2x+4帶我們一起來(lái)探究幾何變換下求直線解析式.。 有三個(gè)探究，每個(gè)探究分為觀察，發(fā)現(xiàn)，和應(yīng)用三個(gè)環(huán)節(jié)，觀察和發(fā)現(xiàn)通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)， 讓學(xué)生主動(dòng)觀察，自主發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律加以應(yīng)用。最終通過(guò)應(yīng)用將知識(shí)點(diǎn)落實(shí)，讓學(xué)生學(xué)以致用，讓學(xué)生體會(huì)到直線的變換，數(shù)學(xué)的美。． 探究一：直線平移變換
觀察： 已知直線 l:y=2x+4
（1）直線l向上平移2個(gè)單位得到直線的解析式 . （2）直線l向下平移2個(gè)單位得到直線的解析式 . （3）直線l向左平移2個(gè)單位得到直線的解析式 . （4）直線l向右平移2個(gè)單位得到直線的解析式 . 發(fā)現(xiàn)：
直線上下平移的規(guī)律 , 左右平移的規(guī)律 . 在直線的上下左右平移變換后，解析式中的k值 .
這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生對(duì)直線的上下平移規(guī)律是理解的，而左右平移是難點(diǎn)，如何突破
這一難點(diǎn)呢？我們通過(guò)直線l:y=2x+4上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的左右平移，對(duì)應(yīng)來(lái)尋找直線左右平移的規(guī)律，從具體到抽象，從個(gè)體到整體，體現(xiàn)由特殊到一般的探究過(guò)程，在發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中掌握直線的平移變換.
應(yīng)用： 練習(xí)：把l:y=-1/2x+4向右平移2個(gè)單位后，再向下移3個(gè)單位，求平移后所得直線解析式？ 通過(guò)發(fā)現(xiàn)學(xué)生已掌握規(guī)律，讓學(xué)生展示過(guò)程，應(yīng)用知識(shí)，收獲知識(shí)。 探究2.直線的軸對(duì)稱變換 觀察：
通過(guò)引入的問(wèn)題如何讓平行四邊形如何變換成菱形？引起學(xué)生的興趣，提高積極性，通過(guò)
對(duì)菱形四邊所在直線解析式的觀察，發(fā)現(xiàn)解析式中k值，b值存在著某種規(guī)律，引發(fā)學(xué)生探索的欲望，小組討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律！ 發(fā)現(xiàn)：
，
且k1,k2≠0
若，關(guān)于x軸對(duì)稱，則 ； 若，關(guān)于y軸對(duì)稱，則 . 即兩直線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱k值 。
發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，最后應(yīng)用知識(shí)，這也是我們最終的目的。
應(yīng)用：
練習(xí)1：已知直線 y=3x-6 關(guān)于X軸對(duì)稱的直線解析式為 ,它關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式為 .
練習(xí)2：已知直線經(jīng)過(guò)（0，4）且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,直線的解析式？
1l2l1l
2l
練習(xí)3：若直線l:y=2x+4與直線關(guān)于y=1對(duì)稱，畫出直線l的圖象并求出解析式. 練習(xí)1較為簡(jiǎn)單學(xué)生搶答
練習(xí)2方法很多，可以讓學(xué)生展示不同的方法，展示不同的思維過(guò)程，從多角度思考問(wèn)題，
練習(xí)3有一定的難度，對(duì)稱軸從坐標(biāo)軸變化為平行于坐標(biāo)軸的直線，可以引導(dǎo)學(xué)生。
探究3.直線的旋轉(zhuǎn)變換
繼續(xù)通過(guò)引入的問(wèn)題從菱形如何變換成正方形，引出旋轉(zhuǎn)中兩直線垂直的特殊情況，引起學(xué)生的興趣，將積極性調(diào)動(dòng)到最大限度，通過(guò)對(duì)觀察中的問(wèn)題的解決。
發(fā)現(xiàn)：兩直線垂直時(shí)k值的積為定值-1.在過(guò)程中體會(huì)探索的快樂(lè)！ 應(yīng)用：
已知A點(diǎn)（-2，0）、B點(diǎn)（-1，2）
(1)過(guò)C點(diǎn)（0，-1）作直線CD與直線AB平行，求解析式. (2)求直線AB關(guān)于y 軸對(duì)稱的直線解析式.
(3)現(xiàn)有一直線y=kx-1，k≠0,若要使此直線與線段AB有交點(diǎn)，則k值的取值范圍是多少？
這個(gè)應(yīng)用用三個(gè)問(wèn)題回顧了本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也回歸到這節(jié)課最本質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，即待定系數(shù)求解析式。
讓學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.
課堂小結(jié)：
①直線平行k值 ,直線平移規(guī)律 .
②一次函數(shù)的直線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，兩直線k的值 . ③兩直線垂直時(shí)k值的積為定值 .
學(xué)生小結(jié)：
1．直線平移k不變．
2．一次函數(shù)的直線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，兩直線k值互為相反數(shù)． 3．旋轉(zhuǎn)（垂直時(shí)）兩直線的k值的積為定值-1．
教師總結(jié)：
通過(guò)兩直線的位置關(guān)系，確定k值，求直線解析式.通過(guò)觀察直線變換過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，為高中兩直線位置關(guān)系的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)．
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