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視頻標簽：用坐標表示平移
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：初中數(shù)學人教版七年級下冊第七章7.2.2用坐標表示平移-天津
教學設計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學人教版七年級下冊第七章7.2.2 用坐標表示平移-天津
一、內容和內容解析 １、內容
點（或圖形）的平移與點（或圖形上的點）坐標的關系;坐標的變化與點（或圖形）之間的關系. ２、內容解析
用坐標表示平移，從數(shù)的角度刻畫了第五章有關平移的內容，主要研究點（或圖形）的平移引起的點（或圖形上的點）坐標的變化；坐標的變化引起點（或圖形）經過怎樣的平移，為后續(xù)學習中利用平移探索幾何性質以及綜合運用平移、旋轉、軸對稱、相似等進行圖案設計等打下基礎。本節(jié)課首先設置一個“探究”欄目，由讓學生探究將幾個已知坐標的點上、下、左、右平移后得到新的點，各對應點之間的坐標有怎樣的變化規(guī)律，這實際上讓學生經歷一個由特殊到一般的歸納過程，這種學習方法也貫穿了整節(jié)課的學習過程。
用坐標的方法研究平移的內容，使學生進一步看到平面直角坐標系的引入，架起了數(shù)與形之間的橋梁，使我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題，進而深刻體會到數(shù)形結合的思想。
由以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點：研究平移與坐標的關系以及坐標與平移之間的關系。 二、目標和目標解析 １、目標
（１）在平面直角坐標系中，能用坐標表示平移。
（２）通過研究平移與坐標之間的相互關系，體會數(shù)形結合的思想。 ２、目標解析
（１） 達成目標（１）的標志是：學生能通過自主探究、合作交流等方式從具體點（或圖形）的平移引起的點（或圖形上的點）坐標的變化中歸納出一般規(guī)律。
（２） 達成目標（２）的標志是：學生能體會平移與坐標的變化體現(xiàn)了數(shù)與形之間的聯(lián)系。 三、教學問題診斷分析
雖然在第五章中學生已經學習了平移，掌握了平移的相關性質，前一節(jié)課也學習了用坐標表示地理位置，感悟到了平面直角坐標系的應用，但本節(jié)課是第一次把一種圖形的變換放到坐標系中處理，是數(shù)與形兩個維度的高度結合的一次體驗，所以能通過本節(jié)課的學習真正體會其中蘊含的數(shù)與形的結合思想對學生來說有一定難度。
因此，本節(jié)課的教學難點是：理解平移與坐標的關系，體會其中所蘊含的數(shù)形結合的思想。 活動一：
一、 復習導入：
師生活動: 1、什么叫做平移
２、影響平移的因素是什么？
x
y
–1–2–3–4–5–61
2
3
4
5
6
7
8–1–2–3–4–5
1
23456O
A
B
C
D追問1：當這個點進行左右平移的時候，縱坐標不變，橫坐標改變，你能解釋其中的道理嗎？
追問2：上下平移，橫坐標不變，縱坐標改變，你能解釋其中的道理嗎？
設計意圖：通過學生親自搜動手,類比歸納,分析結論,喚起學生已有的生活經驗,能夠較好地體現(xiàn)數(shù)學的現(xiàn)實性,充分吸引學生的注意力,激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣,有利于學生形成良好的數(shù)學觀。并且學生通過對獲得信息歸納概括,有利于形成準確而精煉的語言描述能力 活動三： 探究圖形的平移 探究2：
如圖,正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A（-3,5），B（-3,3），C（-1,3），D(-1,5)，將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移之后四個頂點相應變?yōu)辄cE，F(xiàn)，
G，H，它們的坐標分別是什么？
師生活動：學生畫出平移之后的圖形，并寫出對應頂點的坐標，教師引導學生總結出圖形的平移實質上是點的平移，與點的平移規(guī)律是一致的。
問題2：如果直接平移正方形ABCD，使點A移動到點E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？
師生活動 ：教師用幾何畫板動態(tài)演示這個過程，引導學生總結出將一個圖形沿坐標軸方向的兩次平移，相當于將原圖形做一次平移得到，這樣既方便又快捷 ，從而得出一種新的方法畫平移之后的圖形，先求坐標再作圖。
設計意圖：要讓學生理解圖形的平移就是點的平移，這一點非常重要為后面圖像的平移奠定基礎。通過學生的動手操作以及教師用幾何畫板的動態(tài)演示，加深學生的印象，同時培養(yǎng)了學生的思維。 活動四：
坐標變化與圖形平移的規(guī)律 典例分析：
例：如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是 A（4,3），B（3,1）C（1,2）.
（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1 各點，所得三角形A1B1C1與三角行ABC的大小、形狀和位置有什么關系？ （2）將三角形的ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點 A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2 各點，所得三角形 A2B2C2 與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？
師生活動：在教師的引導下，讓學生先確定坐標，在作圖，引導學生發(fā)現(xiàn)坐標的變化與圖形平移之間的關系。在這個過程中教師要充分讓
學生觀察，討論，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。完成以上例題，教師安排學生下面的兩個思考。
（1）如果將這個問題中的“橫坐標都減去6”“縱坐標都減去5”相應地變?yōu)?ldquo;橫坐標加3”“縱坐標都加2”分別能得到什么結論？ （2）如果將三角形三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標都減去5，能得到什么結論？
師生活動：學生回答，教師用幾何畫板動態(tài)演示這個過程。最后共同總結出坐標變化與圖形平移之間的關系：
一般地，在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)
a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
設計意圖：通過學生動手操作，以及教師的動態(tài)演示，讓學生進一步的理解坐標的變化與圖形平移之間的相互關系，更加生動直觀。 活動五： 小結：
（１）本節(jié)課我們學習了圖形的平移與圖形中點的坐標有哪些關系？
（２）你感悟到了哪種數(shù)學思想和方法？
設計意圖：通過小結，幫助學生梳理本節(jié)課所學內容，掌握本節(jié)課的核心－－平移與坐標的關系，積累從特殊到一般的學習方法和數(shù)形結合的思想。
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