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視頻標簽：探索與表達規(guī)律
視頻課題：初中數(shù)學北師大版七年級上冊3.5探索與表達規(guī)律-成都
教學設計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學北師大版七年級上冊3.5探索與表達規(guī)律-成都市石室聯(lián)合中學
探 索 與 表 達 規(guī) 律（一）
（義務教育課程標準北師大版七年級上冊第三章第5節(jié)第1課時）
四川省成都市石室聯(lián)合中學 唐 黎
一、教材分析
（一）教材內(nèi)容
本節(jié)教材是在學習了“合并同類項”、“去括號”等法則的基礎上，探索并用字母描述日歷中數(shù)字的排列規(guī)律。
（二）地位作用
“探索規(guī)律”是“字母表示數(shù)”的一個重要內(nèi)容，本課既鞏固了前面的相關(guān)知識，也為第五章學習《日歷中的方程》做好了準備，并為今后學習方程、函數(shù)等內(nèi)容打下基礎。用字母描述數(shù)量關(guān)系并進行推理論證是學生學習代數(shù)知識的起點，探索并發(fā)現(xiàn)具體事物之間的關(guān)系或變化規(guī)律也是學習數(shù)學知識的重要手段。
二、學情分析
（一）知識基礎
對于我校七年級學生而言，大部分學生數(shù)學基礎較好，通過初中階段近兩個月的學習，具備了一定的有理數(shù)運算能力，掌握了“合并同類項”、“去括號”等法則。
（二）認知水平
由于年齡特點，他們的觀察力較強，思維較敏捷，但是考慮問題往往不夠全面，抽象思維能力還有待提高。
（三）情感動機
該年齡段學生最大的特點就是愛問好動, 敢于發(fā)表見解，求知欲強,對探索發(fā)現(xiàn)、小組合作、集體討論等形式多樣的學習方式很感興趣,有很強的參與積極性,希望能在課堂上得到充分的展示。
三、教學目標
（一）知識與技能目標
通過具體的問題情境，學會用字母表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能運用“合并同類項”、“去括號”等法則驗證探索得到的規(guī)律。
（二）過程與方法目標
經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、證明等數(shù)學活動，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維能力。能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程與結(jié)果。
（三）情感與態(tài)度目標
通過對日歷的研究，使學生積極參與數(shù)學學習活動，感受數(shù)學的魅力，體會數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生對數(shù)學的好奇心與求知欲。
四、教學重難點
（一）教學重點
從實際情境中探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠利用字母表示規(guī)律。
（二）教學難點
利用“合并同類項”、“去括號”等法則驗證探索得到的規(guī)律，發(fā)展抽象思維能力。
五、教法與學法
（一）教學方法
沿著“問題情景—建立模型—解釋、應用和拓展”的模式展開。
（二）學習方法
在老師的調(diào)動下，學生將以“參與、探究、合作、交流”的學習方式進行學習。
（三）教具準備
與教材配套的學案、多媒體課件，實物投影儀、日歷等輔助工具。
（設計意圖：引導學生思考：因為日歷中最大的數(shù)字是31，最小的數(shù)字是1，所以相鄰三個數(shù)字的和一定在某個范圍之中。）
5．問題推廣
（1）請在你的日歷圖上任意圈定一個“3×3”方框（包含9個數(shù)），你能發(fā)現(xiàn)圈定的9個數(shù)的和與中間數(shù)有什么關(guān)系嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？
（2）它對任何一個月的日歷都成立嗎？
星期日
星期一
星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28
29
30
31
（在合作交流過程中，教師要引導學生用代數(shù)的方法來表示，驗證的過程要應用“合并同類項”、“去括號”等法則。具體的解答過程由學生利用實物投影儀進行展示。）
由此，學生通過小組討論進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：9個數(shù)的和等于中間數(shù)的9倍。 （設計意圖：在上面的教學過程中，教師通過不同層次的問題引導學生思維的發(fā)展，學生則以“參與、探究、合作、交流”的方式進行學習。這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的教學重點，知識目標也在這一環(huán)節(jié)得以達成。）
（四）鞏固新知
在本節(jié)的日歷圖中框出“H”型數(shù)陣，你發(fā)現(xiàn)有什么數(shù)字規(guī)律？它對任何一個月的日歷都成立嗎？你還能設計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)陣嗎？（設計在課后展示）
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7
8
9
10
11
12 13
14 15 16 17 18
19
6
20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
學生合作交流，探索規(guī)律，用字母表示規(guī)律。除回答相應問題外還要求學生進行創(chuàng)新，自己設計問題，通過實例體會探索規(guī)律的方法，并用語言表述出來。
（設計意圖：通過多次探索，體會并總結(jié)出探索數(shù)學規(guī)律的一般方法：觀察—歸納—猜想—證明）
（五）拓展應用
1．將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，„排成如下數(shù)表：
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 „
„
„
„
„
„
（1）十字框內(nèi)五個數(shù)的和與中間的數(shù)15有什么關(guān)系? 若將十字框上、下、左、右平移，這種規(guī)律還成立嗎？
（2）改變十字框的位置，能否使框出的5個數(shù)的和是下列數(shù)？若能，請確定中間數(shù)在第幾行第幾列；若不能，請說明理由。
①2011 ②135 ③235
（第一個問題比較簡單，學生獨立探索后在小組內(nèi)交換答案得以解決；第二個問題要求學生通過組內(nèi)互幫互助，也能較快得到結(jié)果。）
2．問題深化：
若將十字框改為“2×2”方框：
1 3 5 7 9 11 13
15
17
19
21
23
7
25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 „
„
„
„
„
„
（1）若設左上角的數(shù)為n，請用代數(shù)式表示方框中 4個數(shù)字的和； （2）方框中的4個數(shù)的和能否為下列數(shù),為什么？ ①100 ②360
（將十字框改為“2×2”方框 ，將問題進行深化，需要進行小組合作和交流。在學生探討過程中，教師注意巡視，觀察學生完成情況，并及時給予積極評價。）
（設計意圖：載體由日歷轉(zhuǎn)為規(guī)律數(shù)表，排列周期由七個數(shù)字改為六個數(shù)字，并將連續(xù)整數(shù)改為連續(xù)奇數(shù)，應用探索規(guī)律的思路和方法來解決新問題，鞏固所學知識，鍛煉思考、解決問題的能力，并培養(yǎng)學生合作交流的意識和能力。）
（六）歸納小結(jié)
本節(jié)課我們通過對日歷的研究，學會了哪些知識和方法？在學習過程中，你有哪些收獲和體會？與同伴交流。
本節(jié)課我們進一步理解了用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系的意義。 1．引導學生歸納總結(jié)，從整體上了解日歷中數(shù)字的排列規(guī)律； 2．將“觀察—歸納—猜想—證明 ”的探索方法融會貫通。
（設計意圖：先由學生小結(jié)，再由教師補充，回顧本課學習的知識及應用到的數(shù)學思想和數(shù)學方法。使這節(jié)課所學知識系統(tǒng)化，并從感性認識上升到理性認識。）
（七）作業(yè)布置
1．教材P125習題1，2； 2．合作交流課本P124隨堂練習。
（設計意圖：一方面鞏固本節(jié)課的知識與方法，另一方面為第二課時探索其它類型的規(guī)律做好鋪墊和準備。）
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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