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視頻標簽：平行線的性質
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：初中數(shù)學人教版七年級下冊《平行線的性質1，2，3》天津市省級優(yōu)課
教學設計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學人教版七年級下冊平行線的性質1，2，3天津市省級優(yōu)課
5.3.1平行線的性質(第1課時)
一、內容和內容解析
1.內容
平行線的性質。 2.內容解析
平行線的性質是證明角相等、研究角的關系的重要依據(jù)，是研究幾何圖形位置關系與數(shù)量關系的基礎，是平面幾何的一個重要內容和學習簡單的邏輯推理的素材。它不但為三角形內角和定理的證明提供了轉化的方法，而且也是今后學習三角形、四邊形、平移等知識的基礎。
圖形的性質是研究圖形構成要素之間的關系，它和圖形的判定是幾何中研究的兩個重要方面。平行線的性質是學生對圖形性質的第一次系統(tǒng)研究，對今后學習其他圖形性質有“示范”的作用。
教科書由平行線的判定引入對平行線性質的研究，既滲透了圖形的判定和性質之間的互逆關系，又體現(xiàn)了知識的連貫性。平行線的三條性質都是需要證明的，但是為了與學生思維發(fā)展水平相適應，性質1是通過操作確認的方式得出的（在九年級“圓”一章中再用反證法證明）,在性質的基礎上經過進一步推理，得到性質2和性質3。這一過程體現(xiàn)了由實驗幾何到論證幾何的過渡，滲透了簡單推理，體現(xiàn)了數(shù)學在培養(yǎng)良好思維品質方面的價值。
因此，可以確定本節(jié)課的教學重點：得到平行線的性質的過程。 二、目標和目標解析 1、目標
（1）理解平行線的性質。
（2）經歷平行線性質的探究過程，從中體會研究幾何圖形的一般方法。 2、目標解析
達成目標（1）的標志是：學生知道平行線性質的內容，并會運用性質進行簡單推理。 達成目標（2）的標志是：學生通過實驗探究、操作確認獲得性質1，再借助已有相關 知識，通過推理得到另外兩條性質。知道平行線的判定和性質的異同，能用自己的語言敘述獲得性質的過程。
三、教學問題診斷分析
平行線的性質是學生對圖形性質的第一次系統(tǒng)研究，對于研究過程和研究方法都是陌生 的，所以學生需要在老師的引導下類比研究平行線的判定的過程來構建平行線性質的研究過 程。
對于作為培養(yǎng)學生推理能力的內容——性質2和性質3的得出，學生可以做到“說理”， 但把推理過程從邏輯上敘述清楚存在困難，需要教師先做示范，然后進行模仿。推理過程的符號化，對于剛剛接觸平面幾何的七年級學生而言，具有一定的難度。為此，在推理過程符合邏輯的前提下，對學生在證明過程中使用文字語言還是符合語言進行表述不作限制，更多關注學生對證明本身的理解。
本節(jié)課的教學難點：性質2和性質3的推理過程的邏輯表述。 四、教法及學法指導
教法：
采用嘗試指導、引導發(fā)現(xiàn)法，充分利用學生手中的資源，發(fā)揮學生的主體作用，引導學 生經歷操作、探究、驗證、應用性質的數(shù)學活動過程，幫助學生在探究學習的過程中理解、 掌握新知識，提高他們的討論能力和解決實際問題的能力。 學法：
在教師的指導下積極動手操作、對比及歸納猜想，參與性質的探究，從學習中感受樂趣， 并學會用性質進行簡單推理和解決問題. 五、教學過程
1、梳理舊知，引出新課
問題1 上節(jié)課，我們學習了三種平行線的判定方法，分別是什么？ （1）你認為三種判定方法在條件和結論分別是什么？
（2）在三種判定方法中的條件下，都可以得到兩條直線平行的結論；反過來， 在兩條直線平行的條件下，同位角、內錯角、同旁內角又各有什么關系呢？
師生活動：學生代表回答，如出現(xiàn)錯誤或不完整，請其他學生修正或補充。教師點評。 設計意圖：復習上節(jié)課所學的平行線的三種判定方法并引入探究課題，有意識地讓學生回顧上節(jié)課內容，為后面類比研究平行線判定的過程來構建平行線性質的研究過程作好鋪墊。
2、動手操作，歸納性質
類比研究平行線判定的思路，首先來研究兩條直線平行時，同位角的數(shù)量關系。
問題2 兩條平行線被第三條直線截得的同位角會具有怎樣的數(shù)量關系？
師生活動：學生首先對結論進行猜想，然后在老師的引導下獨立探究，學生代表演示、說明。
追問（1）：兩條平行線被第三條直線所截，在
圖1形成的8個角中，哪些是同位角？猜想在兩條平行線被第三條直線所截的條件下，同位角有什么關系。你能驗證你的猜想嗎？
師生活動：學生自己畫出圖形并進行猜想。在
此過程中教師關注學生能否準確標記角，能否準確
找出同位角，能否正確使用工具比較角的大小。
追問（2）：你能與同學交流一下你的驗證方法嗎？ 師生活動：給學生提供充分的展示機會，如果出現(xiàn)操作或表達不規(guī)范的地方教師給予指正。學生可能想到的方法：①度量法，用量角器進行測量；②疊合法，通過剪紙、拼圖進行比較。
追問（3）：如果改變截線的位置，你發(fā)現(xiàn)的結論還成立嗎？
師生活動：學生小組合作，制定方案，進行說明。學生可能作出多個圖形，可以分別通過度量法驗證，也可以疊合法驗證，發(fā)現(xiàn)同位角的不變的數(shù)量關系。
追問（4）：你能用文字語言表述你發(fā)現(xiàn)的結論嗎？ （性質1 兩直線平行，同位角相等。） 追問（5）：你能用符合語言表達性質1嗎？ （如圖1，如果a∥b，那么∠1=∠5。） 設計意圖：讓學生充分經歷動手操作——獨立思考——合作交流——驗證猜想的探究過程，并且在這一過程中，鍛煉學生由圖形語言轉化為文字語言、文字語言轉化為符號語言的歸納能力和表達能力，為下一步推理性質2、性質3，及今后進一步學習推理打下基礎。
3、應用轉化，推出性質
問題3 上節(jié)課，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內錯角相等，兩直線平行”。類似地，你能由性質1，推出兩條平行線被第三條直線截得的內錯角之間的關系嗎？
追問（1）：你能用性質1和其他相關知識說明理由嗎？
師生活動：學生口述推理過程（學生可能使用鄰補角或對頂角的關系推導內錯角的關
a b c 1
2 3 4 5
6 7 8 圖1
系），學生之間進行點評，指出問題或互相補充。
追問（2）：你能寫出推理過程嗎？
師生活動：展示學生書寫的過程。根據(jù)實際情況，師生共同修改或補充。在此更多關注推理過程是否符合邏輯，不過多強調格式，多給學生鼓勵。
追問（3）：類比性質1，你能用文字語言表達上述結論嗎？ （性質2 兩直線平行，內錯角相等。） 追問（4）：你能用符號語言表達性質2嗎？ （如圖1，如果a∥b，那么∠3=∠5。）
設計意圖：在教師引導下逐步構建研究思路，循序漸進地引導學生思考，從“說理”向“簡單推理”過渡。
問題4 在兩條直線平行的條件下，我們研究了同位角和內錯角，那么同旁內角之間又有什么關系呢？你能由性質1推出同旁內角之間的關系嗎？
（文字語言：性質3 兩直線平行，同旁內角互補。 符號語言：如圖1，如果a∥b，那么∠4+∠5=180°。）
師生活動：學生獨立完成，學生代表使用實物投影進行展示和說明。
設計意圖：逐步培養(yǎng)學生的推理能力。使學生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣，從而能進行簡單的推理。
4、鞏固新知，深化理解
例1 如圖2，平行線AB，CD被直線AE所截。
（1） 從∠1=110°可以知道∠2是多少度嗎？為什么？
（2） 從∠1=110°可以知道∠3是多少度嗎？為什么？
（3） 從∠1=110°可以知道∠4是多少度嗎？為什么？
例2 如圖3，AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，∠C是多少
度？為什么？ 師生活動：學生獨立思考回答例1,2中的問題，教師組織學
生互相補充，并演示準確形 式。
設計意圖：例1,2幫助學生鞏固平行線的性質及文字語言、符號語言、圖形語言之間的相互轉化，為今后進一步學習推理打下基礎。
5、歸納小結
教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：
（1） 平行線的性質是什么？
（2） 你能用自己的語言敘述研究平行線性質的過程嗎？ （3） 在推理論證中需要注意哪些問題？
設計意圖：通過小結，幫助學生梳理本節(jié)課所學內容，掌握本節(jié)課的核心——平行線的
性質，引導學生回顧探究幾何問題的一般方法。
6、布置作業(yè)
教科書習題5.3第2,4,6題。 六、目標檢測設計
1、如圖，直線a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 設計意圖：本題主要考查學生對平行線的性質的掌握。
A B
C
2 4 3 圖2
1 E
D 圖3
A C
G
E
F
B
D
2、如圖，填空：
（1）∵ED∥AC（已知），
∴∠1=∠C（ ）。 （2）∵AB∥DF（已知），
∴∠3=∠ （ ）。 （3）∵AC∥ED（已知），
∴∠ =∠ （兩直線平行，內錯角相等）。 設計意圖：本題利用較復雜的圖形考查學生的識圖能力，以及從不同角度應用性質的能力。
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