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視頻標簽：平行線的性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊《平行線的性質1，2，3》福建
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊平行線的性質1，2，3福建省福州第一中學
5.3.1 平行線的性質（第1課時）教學設計
一、教學內容解析
本節課的教學內容是平行線的性質. 平行線的性質是平面幾何的一個重要內容，它是研究幾何圖形位置關系與數量關系的基礎也是學習簡單的邏輯推理的素材，是證明角相等、研究角的關系的重要依據.平行線的性質不但為三角形內角和定理的證明提供了轉化的方法,也為今后學習三角形、四邊形、平移等知識奠定基礎.
圖形的性質是研究圖形構成要素之間的關系，它和圖形的判定是幾何中研究的兩個重要方面.平行線的性質是學生對圖形性質的第一次系統研究，對今后學習其他圖形性質有“示范”的作用.
教科書由平行線的判定引入對平行線性質的研究，既滲透了圖形的判定和性質之間的互逆關系，又體現了知識的連貫性.平行線的三條性質都是需要證明的，但是為了與學生思維發展水平相適應，性質1是通過操作確認的方式得出的(在九年級《圓》這一章中再作證明)，然后在性質1的基礎上經過進一步推理得到性質2和性質3，體現了由實驗幾何到論證幾何的過渡，滲透了簡單推理的思想方法，從而逐步構建起學習幾何的“基本套路”，實現對邏輯思維的培養，體現數學在培養良好思維品質方面的價值.
因此可以確定本節課的重點為：平行線的三條性質. 二、學生學情分析
福建省福州市第一中學初中部是福州市公立中學，我的授課班級學生數學基礎參差不齊，但是學生個性活潑, 思維活躍, 積極性高. 學生初次接觸圖形的性質，對于平行線的性質的研究過程和研究方法都是陌生的,所以,本節課學生需要在老師的引導下來構建平行線性質的研究過程.
作為培養學生推理能力章節，對于性質2和性質3的論證，學生可以做到“說理”，但把推理過程從邏輯上敘述清楚存在困難，需要老師做示范，學生進行模仿.對于證明過程的嚴密化，對于剛剛接觸平面幾何的初一學生而言，具有一定的難度，為此，在推理過程符合邏輯的前提下，對于學生在證明過程中使用文字語言或符號語言來進行表述的方式不作限制，更多關注學生對證明本身的理解.
本課的教學難點是：平行線性質推理過程的嚴謹表達. 三、教學目標設置 1.目標
(1)理解平行線的性質；
(2)經歷平行線性質的探究過程，體會研究平行線性質的方法，感受數學活動中的探索性和創造.
2.目標解析
達成目標（1）的標志是：學生知道平行線三條性質的條件和結論并能初步運用平行線性質進行簡單推理.
達成目標（2）的標志是：學生知道三條性質的關系，能獨立完成由性質1推導性質2、性質3.
四、教學策略分析
（1）在學習課標、研讀教材的基礎上，把平行線的性質這部分內容劃分為兩課時，第
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一課時即本節課得到平行線的性質，第二課時了解平行線性質和判定的區別并綜合運用平行線性質和判定解決問題.
（2）本節課采取教師啟發引導與學生實驗探究相結合的方式,使學生親身體驗平行線性質的探索和驗證全過程.
（3）在學生思維最近發展區提出問題，引導學生逐步構建平行線性質的研究思路. （4）課前要求學生準備了三角板、直尺、量角器、剪刀等學習用品，使學生能夠根據自身需要，選擇不同方法來驗證性質1成為可能，在推理性質2和性質3的過程中，從說理到說清理再到書寫推理過程，為學生搭建“臺階”，提供展示的機會.
（5）依據學生課上實際表現、課后完成作業的情況，進行學生學習效果評價. 五、教學過程 1. 創設情境，引出新課
問題1 同學們，我們班的數學愛好者施浩民同 學，利用數學知識設計了一系列的數學魔術，其中有 一個魔術是這樣的（多媒體演示）：在紙上畫了一個 ∠A，準備用量角器測量它的度數時，將紙片撕破， 只剩下如圖的一部分，施浩民同學仍然能夠利用量角器 迅速的得到∠A的度數.同學們想想他是怎么做到的？ 師生活動：教師請學生代表回答，學生會想出很多方法， 在學生已有認知基礎上，能想到的常見方法如下：
設計方案一：如圖2，延長DC和FE相交于點A，測量出∠A的度數； 設計方案二：如圖3，連接DF，測出∠D和∠F，∠A=180°（∠D+∠F） 設計方案三：如圖4，過E做EG//CD，則∠A=∠GEF； ……
教師要對學生的設計方法給予充分肯定，同時，根據設計方案三展開來講，提出問題2，請同學們動手操作研究其合理性。
圖2 圖3 圖4
設計意圖：由身邊同學表演的魔術引入本課時的探究課題，對學生吸引力強，使學生情趣高漲，激發學生興趣。
說明：這個問題學生會給出很多方法，只要學生能夠給出方案二或者方案六，教師就可以展開下個教學環節的問題2，如果沒有人回答方案二或者方案三，老師可以請魔術設計者來回答出方案二或者方案六，因為該生是真正的數學愛好者，數學素養很高。
2. 動手操作，歸納性質1
同學們仔細觀察方案三添加輔助線后的圖4，把圖形中的直線延長，并旋轉圖形，如圖5、圖6，大家發現了什么？
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一課時即本節課得到平行線的性質，第二課時了解平行線性質和判定的區別并綜合運用平行線性質和判定解決問題.
（2）本節課采取教師啟發引導與學生實驗探究相結合的方式,使學生親身體驗平行線性質的探索和驗證全過程.
（3）在學生思維最近發展區提出問題，引導學生逐步構建平行線性質的研究思路. （4）課前要求學生準備了三角板、直尺、量角器、剪刀等學習用品，使學生能夠根據自身需要，選擇不同方法來驗證性質1成為可能，在推理性質2和性質3的過程中，從說理到說清理再到書寫推理過程，為學生搭建“臺階”，提供展示的機會.
（5）依據學生課上實際表現、課后完成作業的情況，進行學生學習效果評價. 五、教學過程 1. 創設情境，引出新課
問題1 同學們，我們班的數學愛好者施浩民同 學，利用數學知識設計了一系列的數學魔術，其中有 一個魔術是這樣的（多媒體演示）：在紙上畫了一個 ∠A，準備用量角器測量它的度數時，將紙片撕破， 只剩下如圖的一部分，施浩民同學仍然能夠利用量角器 迅速的得到∠A的度數.同學們想想他是怎么做到的？ 師生活動：教師請學生代表回答，學生會想出很多方法， 在學生已有認知基礎上，能想到的常見方法如下：
設計方案一：如圖2，延長DC和FE相交于點A，測量出∠A的度數； 設計方案二：如圖3，連接DF，測出∠D和∠F，∠A=180°（∠D+∠F） 設計方案三：如圖4，過E做EG//CD，則∠A=∠GEF； ……
教師要對學生的設計方法給予充分肯定，同時，根據設計方案三展開來講，提出問題2，請同學們動手操作研究其合理性。
圖2 圖3 圖4
設計意圖：由身邊同學表演的魔術引入本課時的探究課題，對學生吸引力強，使學生情趣高漲，激發學生興趣。
說明：這個問題學生會給出很多方法，只要學生能夠給出方案二或者方案六，教師就可以展開下個教學環節的問題2，如果沒有人回答方案二或者方案三，老師可以請魔術設計者來回答出方案二或者方案六，因為該生是真正的數學愛好者，數學素養很高。
2. 動手操作，歸納性質1
同學們仔細觀察方案三添加輔助線后的圖4，把圖形中的直線延長，并旋轉圖形，如圖5、圖6，大家發現了什么？
圖1
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圖5 圖6
問題2 如圖6，兩條平行線被第三條直線截得的同位角會具有怎樣的數量關系？ 師生活動：學生首先對結論進行猜想，然后在老師的引導下獨立探究，學生代表演示、說明.
（1） 猜想：在兩條平行線被第三條直線所截的條件下，同位角有什么關系？ （相等） （2） 你能驗證你的猜想嗎？
說明：在此過程中教師要關注：學生能否準確畫出圖形（每個人畫出的圖形是不同的，但必須滿足兩條平行線被第三條直線所截這個條件），能否準確標記角；能否準確找出同位角，能否正確使用工具比較角的大小.對于學有困難的學生教師要給予具體的幫助、鼓勵和指導，使全班同學都能積極參與探究活動.
（3）你能與同學交流一下你的驗證方法嗎？（請同學到講臺上用投影儀展示自己的驗證方法。）
師生活動：給學生提供充分的展示機會，如果出現操作或表達不規范的地方教師給予指正. 學生可能想到的方法：(1)度量法:用量角器進行測量. (2)疊合法：通過剪紙、拼圖進行比較.
（4）如果改變截線的位置，你發現的結論還成立嗎？
說明：此問題通過兩個方面來驗證。①剛才同學們做出的圖形是各不相同的，每個同學分別驗證了自己畫出的圖形，這從一方面驗證了改變截線的位置，結論仍成立。②另一方面，教師通過幾何畫板動畫演示，改變截線位置，結論仍然成立. 師生活動：教師用幾何畫板進行動畫演示：改變截線位置，結論仍然成立。
（5）你能結合圖7，表達你得到的結論嗎？
如果 ba//，那么 ∠1= ∠2 .
（6）你能用文字語言表達這個結論嗎？ 圖7 （性質1 兩直線平行，同位角相等.）
設計意圖：給學生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵學生利用多種方法探索，讓學生充分經歷動手操作—獨立思考—合作交流—驗證猜想的探究過程得到性質1，并且在這一過程中，鍛煉學生由圖形語言轉化為文字語言，文字語言轉化為符號語言的歸納能力和表達能力.為下一步推理性質2、性質3及今后進一步學習推理打下基礎.
3.簡單推理，得出性質2和性質3
問題3 兩條平行線被第三條直線所截形成的八個角中，還會有什么樣的數量關系呢？ （1）你能用性質1和其他相關知識說明理由嗎？
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師生活動：學生口述推理過程
說明：學生可能使用鄰補角或對頂角的關系推導內錯角、同旁內角的的關系，甚至有學生會推倒出外錯角、同旁外角的數量關系。教師要引導學生，根據簡約化原則，兩條平行線被第三條直線所截形成的八個角中，我們只來考慮同位角、內錯角、同旁內角的數量關系。
學生之間進行點評，指出問題或互相作補充.教師給予鼓勵和肯定. （2）你能寫出推理過程嗎？
師生活動：
把班級學生分成兩組，一組嘗試寫出“性質2 兩直線平行，內錯角相等”的推理過程，另一組嘗試寫出“性質2 兩直線平行，同旁內角互補”的推理過程。
兩組學生分別在練習本上書寫推理過程，老師選擇有代表的書寫過程用投影儀展示. 根據展示的書寫情況，師生共同做修改或補充，這里注意要選擇書寫不符合邏輯的來展示.在此更多關注推理過程是否符合邏輯，不過多強調格式，多給學生鼓勵. （3）類比性質1，你能用文字語言表達出上述結論嗎? 性質2： 兩直線平行，內錯角相等. 性質3： 兩直線平行，同旁內角互補. （4）你能用符號語言表達性質2嗎？
性質2： 如果 ba//,那么 32.
性質3： 如果 ba//, 那么 18043. 圖8 設計意圖：在教師引導下逐步構建研究思路，循序漸進地引導學生思考，從“說點兒理”向“說清理”過渡. 逐步培養學生的推理能力.使學生初步養成言之有據的習慣，從而能進行簡單的推理.
師生活動：在學習完平行線的3條性質后，師生一起歸納平行線的3條性質。教師引導，學生集體口述平行線的性質，教師總結性質的條件和結論的特點：條件是位置關系，結論是數量關系，位置關系和數量關系是幾何研究中的兩種重要關系，提醒同學們在以后的學習中要認真體會。
4. 首尾呼應，深層次解決引入問題1 同學們再來思考下施浩民同學的魔術， 他是怎么做到的？同學們有沒有其他想法？ 問題1 同學們，我們班的數學愛好者施浩民同 學，利用數學知識設計了一系列的數學魔術，其中有 一個魔術是這樣的（多媒體演示）：在紙上畫了一個 ∠A，準備用量角器測量它的度數時，將紙片撕破， 只剩下如圖的一部分，施浩民同學仍然能夠利用量角器 迅速的得到∠A的度數.同學們想想他是怎么做到的？
師生活動：教師請學生代表回答，學生會想出很多方法，學生回答后請魔術大師施浩民同
學補充。教師要對學生的設計方法給予充分肯定，引導同學們利用性質2、性質3，構造內錯角、同旁內角來解決問題1。.
設計方案四：如圖9， 過F做FG//CD，則∠A=∠EFG；
設計方案五：如圖10，在EF上任選一點G，過G做GH // CD，則∠A=∠FGH；
……
圖9 圖10 5.鞏固新知，深化理解
例1. 如圖11：是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外兩個角分別
是多少度?
分析：①梯形這條件說明 ∥ 。
②∠A與∠D、∠B 與∠C的位置關系是 ___ ,數量關系是 。
圖11 師生活動：要求學生會用平行線的性質進行簡單的計算，只需算出所求的度數即可. 設計意圖：引課中問題1是殘缺三角形（也可以理解為殘缺角），而例1是殘缺梯形，所以例1是問題1的延伸與擴展，和問題1首尾呼應，循序漸進提高難度, 提高靈活運用定理的能力，感受解決有關平行問題的關鍵，突破難點，并進一步提高用符號語言進行推理的能力. 通過教師指正，可以規范學生的解題思路和格式，培養學生嚴謹的學習態度.可以培養學生積極主動的學習意識，學會思考問題，分析問題.
練習1 如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，
E是AC上一點，∠ADE=60°， ∠B=60°，∠AED=40°.
（1） DE和BC平行嗎？為什么？ （2） ∠C是多少度？為什么？
圖12
師生活動：學生獨立思考回答，教師組織學生互相補充，并演示準確形式.
設計意圖：幫助學生鞏固平行線的性質及文字語言、符號語言、圖形語言之間的相互轉化，為今后進一步學習推理打下基礎.
師生活動：此題是數學常見的塔形模式，做完后老師要對圖形進行進一步的挖掘與分析，請學生思考如下幾個問題：
（1） 生活中的什么物體可以抽象成練習1的圖形？
（2） 如圖12，由DE // BC可以得到圖中角的哪些數量關系？ （3） 如圖12，反過來呢，由哪些角的數量關系可以得到DE // BC？
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（4） 練習1解決問題的過程中靈活運用了平行線的性質和判定，性質和判定是幾何
學的核心內容，同學們要認真體會。
圖13 6.歸納小結，布置作業
教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題： （1）平行線的性質是什么？
（2）你能用自己的語言敘述研究平行線性質的過程嗎？
（3）本節課通過簡單推理得到性質2和性質3，在推理過程中需要注意哪些問題？ （4）教師引導學生復習本節課基本圖形與現實生活的練習。
AB
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4
a2
a
4
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字母“F”型 字母“U”型 字母“Z”型 塔形
設計意圖：通過小結，幫助學生梳理本節課所學內容，掌握本節課的核心——平行線的性質， 引領學生回顧探究平行線性質的過程，體會研究平行線性質的方法；并使學生對數學基本圖形更加熟悉。
作業 : （1）（基礎鞏固）教科書習題5.3第2，4，6題.
（2）（更進一步）練習冊《優化設計》第11—13頁 5.3.1平行線的性質
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
