視頻簡(jiǎn)介：
視頻標(biāo)簽：看圖找關(guān)系
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大六年級(jí)上冊(cè)《看圖找關(guān)系》四川省成都市郫都區(qū)王玉亭
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北師大六年級(jí)上冊(cè)《看圖找關(guān)系》四川省成都市郫都區(qū)王玉亭
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)好玩
《看圖找關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
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結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷分析汽車速度變化的過(guò)程。
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能讀懂一些用來(lái)表示數(shù)量關(guān)系的圖表，能從圖表中獲取有關(guān)信息，學(xué)會(huì)分析量與量之間的關(guān)系，并通過(guò)邏輯推理找到量與量背后的聯(lián)系，提高觀察分析能力。
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了解圖表在生活中的應(yīng)用，能看懂用圖來(lái)描述事件或行為，體會(huì)數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、明了的特點(diǎn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圖表，讀懂圖表，并能從圖表中獲得信息，體會(huì)圖表的直觀性。
教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情境，學(xué)會(huì)分析量與量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)用語(yǔ)言來(lái)描述事件發(fā)生的過(guò)程，透過(guò)圖像表面的信息找到背后的聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程：
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播放視頻
師：課前，老師想給大家分享一個(gè)視頻。（播放視頻）
2.思考：
師：從剛剛的視頻中你能發(fā)現(xiàn)，公交車在啟動(dòng)，行駛以及到站時(shí)車速是怎樣變化的？
生：公交車啟動(dòng)時(shí)速度由慢到快，再平穩(wěn)行駛一段距離，到站時(shí)速度逐漸變慢，直到停下來(lái)。
師：（如果生說(shuō)的很清楚）誰(shuí)聽(tīng)懂他的意思了？
（如果生說(shuō)的不清楚）誰(shuí)能說(shuō)得更清楚？還有沒(méi)有其他的想法？
那行駛的過(guò)程中呢？
師：從你的描述中我們感受到，公交車行駛過(guò)程中會(huì)經(jīng)歷這三個(gè)階段。（手指屏幕，出現(xiàn)加速、勻速、減速三個(gè)詞）
3.揭示課題
師：剛剛大家用語(yǔ)言描述了汽車速度的變化情況，其實(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還可以用圖像來(lái)描述這種變化關(guān)系，并根據(jù)圖像進(jìn)行邏輯推理。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容---看圖找關(guān)系。（板書(shū)課題：看圖找關(guān)系）
二、新課探究
笑笑乘公交車從家到學(xué)校公交車速度變化情況
師：我們的好朋友笑笑每天從家乘公交車坐1站到學(xué)校，她把自己乘車時(shí)公交車速度的變化情況用圖記錄了下來(lái)。（展示圖）
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（自由看）自由觀察圖表，發(fā)現(xiàn)圖中的數(shù)學(xué)信息。
師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，從圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？（給同學(xué)們時(shí)間，思考一下。）（大概10秒）
師：看來(lái)很多孩子都有自己的想法了，不著急，先和同桌說(shuō)一說(shuō)，看看誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的信息更多。
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（針對(duì)性看）
（1）
獨(dú)學(xué)
師：大家都看懂這幅圖了嗎？那敢不敢接受挑戰(zhàn)？拿出學(xué)力單，開(kāi)始吧！
挑戰(zhàn)任務(wù)：
①說(shuō)一說(shuō)這幅圖記錄的是什么內(nèi)容？
②公交車從家到學(xué)校之間共行駛了（ ）分。
③在第1分鐘內(nèi)，公交車行駛速度從0提高到（ ）米/分。
④上圖中點(diǎn)A表示:在（ ）分時(shí)公交車的速度是（ ）米/分。
（2）
組學(xué)
師：做完的同學(xué)和同桌交流一下，說(shuō)清楚你是從哪里看出來(lái)的；
小組匯報(bào)
師：時(shí)間到。誰(shuí)愿意上來(lái)交流。老師提兩個(gè)要求，1，上講臺(tái)邊指邊講，2，說(shuō)清楚你是從哪里看出來(lái)的。
匯報(bào)1：這幅圖記錄的是一輛公交車從笑笑家到學(xué)校之間行駛速度的變化過(guò)程。我是從題目中看出來(lái)的。
師：題目也就是標(biāo)題。（課件動(dòng)畫(huà)圈起來(lái)）一起讀一讀！（生讀）看來(lái)標(biāo)題中也有重要的數(shù)學(xué)信息（板書(shū)：標(biāo)題）。
師：那任務(wù)2由誰(shuí)來(lái)分享呢？你幫老師請(qǐng)請(qǐng)同學(xué)吧？
匯報(bào)2：公交車從家到學(xué)校之間共行駛了4分，
師：大家有疑問(wèn)嗎？（若沒(méi)有）那老師有一個(gè)疑問(wèn)，大家仔細(xì)聽(tīng)哦：你是從哪里看出來(lái)的呢？
生1：我是從橫軸上看出來(lái)的。（大家同意嗎？）
生2：（不知道是橫軸）這里寫(xiě)著家，這里寫(xiě)著學(xué)校，一共經(jīng)過(guò)了4分鐘。
師：這條線我們叫做？（橫軸）你從橫軸上發(fā)現(xiàn)了起點(diǎn)和終點(diǎn)。
師：那我們?cè)倬唧w看看橫軸上還有哪些數(shù)學(xué)信息？你來(lái)請(qǐng)同學(xué)吧！
生：橫軸表示時(shí)間，單位：分，每一格表示0.5分。
師：有疑問(wèn)嗎？那誰(shuí)能像老師剛剛那樣提問(wèn)呢？
生1：你是從哪里看出來(lái)的？（生指）
師：觀察橫軸右端，我們可以知道它表示的時(shí)間，單位是分。（動(dòng)畫(huà)圈出）
生：每格表示0.5分，你是怎么得到的？（點(diǎn)評(píng)：這個(gè)問(wèn)題真有價(jià)值，我也有這樣的疑惑。）
生：兩格相差1，一格就相差0.5。（點(diǎn)評(píng)：你根據(jù)橫軸上面的數(shù)字推出了橫軸上一格代表了多少，也就是橫軸的單位長(zhǎng)度。）
師：那你請(qǐng)下一位同學(xué)匯報(bào)任務(wù)3吧。
匯報(bào)3：在第1分鐘內(nèi)，公交車行駛速度從0提高到400米/分。
師：你從這里（指著縱軸）看到了400米/分，這條線，我們叫做？（縱軸）
師：那我們繼續(xù)來(lái)看看縱軸，你還發(fā)現(xiàn)哪些信息？
生：縱軸表示速度，單位：米/分，每一格表示400米/分。（點(diǎn)評(píng)：真是個(gè)細(xì)心的孩子！）
師：通過(guò)剛剛的分析可以看出來(lái)，這幅圖描述的是哪誰(shuí)和誰(shuí)之間的關(guān)系？
生：這幅圖描述的是速度與時(shí)間的關(guān)系。
師：通過(guò)看橫軸、縱軸就可以知道這幅圖描述的是哪兩個(gè)量之間的關(guān)系。
師：接著誰(shuí)來(lái)匯報(bào)任務(wù)4呢？
匯報(bào)4：點(diǎn)A表示在0.5分時(shí)，公交車的行駛速度是200米/分。
師：誰(shuí)有疑問(wèn)嗎？
生：我有疑問(wèn)，你是怎樣看出來(lái)的？
生：我們可以看到A點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫軸上的0.5分，對(duì)應(yīng)縱軸上的200米/分，所以A點(diǎn)表示0.5分時(shí)汽車的速度為200米/分。
師：明白他的意思了嗎？他先看了什么？（橫軸）再看什么？（縱軸）聯(lián)系橫軸、縱軸一起來(lái)看，這，就是觀察點(diǎn)的方法。
師：你能用這個(gè)方法說(shuō)一說(shuō)點(diǎn)B表示什么意思嗎？
生：點(diǎn)B表示1分時(shí)，汽車的行駛速度為400米/分。（點(diǎn)評(píng)：既看橫軸、又看縱軸，真是個(gè)會(huì)學(xué)習(xí)的孩子。）
師：除了A點(diǎn)、B點(diǎn)，還有其他的點(diǎn)嗎？請(qǐng)你上來(lái)指一指。
師：還有嗎？（大概抽三位同學(xué)）請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，并想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：橫軸（縱軸）上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)。
師：橫軸上的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)圖像上也應(yīng)該有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)。
生2：這里有一個(gè)點(diǎn)，這里也有一個(gè)點(diǎn)，這里還有一個(gè)點(diǎn)。
師：這里，這里，這里，看起來(lái)點(diǎn)很多啊，圖像上的點(diǎn)找的完嗎？
生3：圖上到處都是點(diǎn)，折線就是由一個(gè)個(gè)的點(diǎn)組成的。
師：的確，這條折線上有許許多多的點(diǎn)，許多的點(diǎn)，就形成了線，形成了圖像。這些點(diǎn)中，你覺(jué)得哪些點(diǎn)比較關(guān)鍵？為什么？
生1 ：我覺(jué)得0分和4分的點(diǎn)很重要，因?yàn)樗鼈兇硇π﹄x開(kāi)家和到學(xué)校。
師：起點(diǎn)和終點(diǎn)很重要，還有呢？
生2：我覺(jué)得4分的點(diǎn)很重要，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候笑笑到學(xué)校了。
師：終點(diǎn)很重要，那起點(diǎn)呢？（也很重要）還有沒(méi)有其他的點(diǎn)？
生：我覺(jué)得1分、3分的點(diǎn)比較關(guān)鍵，因?yàn)檎劬�拐了彎。
師：（如果有生提到A點(diǎn)）A點(diǎn)和B點(diǎn)哪個(gè)更關(guān)鍵些。
師：我們把折線拐彎出的點(diǎn)叫做拐點(diǎn)，仔細(xì)觀察，B點(diǎn)前汽車在怎樣運(yùn)動(dòng)？（加速運(yùn)動(dòng)）B點(diǎn)后，汽車在怎樣運(yùn)動(dòng)？（勻速運(yùn)動(dòng)）由加速運(yùn)動(dòng)變?yōu)闇p速運(yùn)動(dòng)，我們就說(shuō)，汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變。（板書(shū)）那么C點(diǎn)前和C點(diǎn)后，又分別做什么運(yùn)動(dòng)？
生：C點(diǎn)前，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)后汽車做減速運(yùn)動(dòng)，由勻速運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱藴p速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也發(fā)生了改變。
師：那么拐點(diǎn)就代表運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，找到拐點(diǎn)后，我們就能更好地描述汽車速度的變化情況，想來(lái)試試嗎？（想）請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)公交車從家到學(xué)校之間行駛速度的變化情況？
生1：公交車開(kāi)始速度為0，1分時(shí)速度為400米/分，速度增加了；1分到3分速度一直為400米/分，勻速運(yùn)動(dòng)；4分時(shí)速度為0，減速運(yùn)動(dòng)。
師：我看到你在描述的時(shí)候指著這條紅色的線，我們叫它折線。（板書(shū)）
生2：公交車的速度先增大，再不變，最后再減少。
師：你是從哪里看出來(lái)的？
生：我是從折線上看出來(lái)的，折線先上升，再水平，最后再下降。（點(diǎn)評(píng)：不僅會(huì)觀察，還會(huì)思考。）
師：能具體說(shuō)一說(shuō)嗎？
生：折線向上，表示速度增加，折線水平，表示速度不變，折線向下，表示速度減小。
師：觀察折線，我們可以知道汽車速度的變化情況，向上的斜線表示速度？（增加），水平的線表示速度？（不變），向下的斜線表示速度？（減少）。我們就說(shuō)，折線能夠反映速度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。
師：他從（時(shí)間和）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)去描述，你能不能結(jié)合具體的數(shù)據(jù)更詳細(xì)的說(shuō)一說(shuō)每個(gè)時(shí)段速度是怎樣變化的。
師：像這樣，在描述的時(shí)候，把時(shí)間和速度說(shuō)結(jié)合起來(lái)會(huì)更完整。
（如果生說(shuō)的很好，可以讓別的同學(xué)點(diǎn)評(píng)。師：他說(shuō)的怎么樣？很好。好再哪里？他把時(shí)間和速度都意識(shí)到了，說(shuō)得很完整。）
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歸納看圖找關(guān)系的方法
師：看來(lái)大家已經(jīng)把這幅圖看懂了，那怎樣才能看懂一幅圖呢？
生：看題目，看橫軸、縱軸，看折線，點(diǎn)。
師：（生按順序說(shuō)出）我聽(tīng)出來(lái)了，看圖時(shí)要有一定的順序，需要關(guān)注它的關(guān)鍵信息。
師：（生未按順序說(shuō)出）看圖時(shí)需要關(guān)注他的關(guān)鍵信息，還需要按照一定的順序。
師：一看？（板書(shū)：一看）（標(biāo)題），看標(biāo)題可以知道？（這幅圖的內(nèi)容）二看？（板書(shū)：二看）（橫軸、縱軸），可以知道？（這幅圖描述的是誰(shuí)和誰(shuí)之間的關(guān)系）三看？（板書(shū)：三看）（拐點(diǎn)和折線），可以知道？（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和變化趨勢(shì)）。
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說(shuō)一說(shuō)公交車從1分到3分行駛路程的大致變化情況。
師：通過(guò)剛剛的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)會(huì)看圖找關(guān)系了。不過(guò)，有些關(guān)系可以從圖上表面呈現(xiàn)的信息找到，可有些關(guān)系，還得通過(guò)大腦的深度思考才能推理出來(lái)。想挑戰(zhàn)大腦的深度思考嗎？（想）請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅握J(rèn)真觀察圖像，齊讀要求！（手指著問(wèn)題）說(shuō)一說(shuō)公交車從1分到3分行駛路程的大致變化情況？
師：（復(fù)述）題目讓我們思考？（1分到3分行駛路程的大致變化情況）把你的想法在四人小組討論，看誰(shuí)說(shuō)得更有道理。
生：我認(rèn)為路程不變。
師：你從怎么想的？
生：1分到3分線是水平的，所以路程不變。
師：同意他的想法嗎？這副圖中，描述的是誰(shuí)和誰(shuí)之間的關(guān)系？
生：速度與時(shí)間之間的關(guān)系。
師：那折線水平表示什么意思？
生：速度不變。
師：那怎樣可以知道路程的變化情況？路程與什么有關(guān)？（路程與時(shí)間和速度有關(guān)，路程＝速度×時(shí)間）那1分到3分期間，汽車的速度是多少？時(shí)間呢？請(qǐng)問(wèn)路程是怎樣變化的？
生：哦，我知道了，汽車在這段時(shí)間的速度是400米/分，走了2分鐘，應(yīng)該行駛了800米。（誰(shuí)聽(tīng)明白他的意思了？）
師：哦，我明白了，你是通過(guò)速度和時(shí)間（板書(shū)）去找路程（板書(shū)）的。為什么不直接從圖中找路程？
生:因?yàn)閳D中是速度和時(shí)間的關(guān)系（貼板書(shū)）。
師：像速度、時(shí)間，這樣在圖中能夠直接呈現(xiàn)的信息我們稱為圖像的表面信息，像路程，圖中沒(méi)有直接呈現(xiàn)，我們稱為背后的信息。通過(guò)表面信息速度與時(shí)間之間的關(guān)系，我們計(jì)算、推導(dǎo)出隱藏在背后的路程，這個(gè)過(guò)程，就是邏輯推理的過(guò)程。
師：回過(guò)頭來(lái)看看，為什么剛剛有的同學(xué)說(shuō)路程沒(méi)變？
生：他看到折線水平，以為是路程不變，但是題目中應(yīng)該是速度不變。
師：他被什么干擾了？
生：被圖像表面的信息干擾了。
師：看來(lái)剛剛我們差點(diǎn)兒就掉進(jìn)陷阱里去了，遇到這樣的題目，你有什么需要提醒大家的嗎？
生：看圖時(shí)，不僅要看到表面的關(guān)系，還要開(kāi)動(dòng)腦筋深入思考，通過(guò)數(shù)量之間的關(guān)系，找到背后的聯(lián)系。
（如果第一個(gè)人就覺(jué)得路程在變）
生：這段時(shí)間公交車一直在走，路程在變，而且行駛了800米。
師：可是圖像上顯示了速度不變，你怎么知道行駛了800米？
生：路程＝速度×時(shí)間。1到3分，汽車的速度為400米/分，3-1=2分鐘，所以用400×2=800米。
師：我覺(jué)得你的想法很有道理，誰(shuí)聽(tīng)明白了他的意思？（一生復(fù)述）
師：雖然從圖像來(lái)看，沒(méi)有出現(xiàn)路程的相關(guān)情況，但大家通過(guò)速度和時(shí)間的關(guān)系，找到了路程與時(shí)間的關(guān)系，不僅看到了圖像的表面，還推理出量與量背后的聯(lián)系，真了不起。
三、拓展練習(xí)
（過(guò)渡語(yǔ)）在剛剛的學(xué)習(xí)中，我們不但學(xué)會(huì)了看圖找關(guān)系的方法，還通過(guò)觀察圖像的表面信息，推理出背后的聯(lián)系。我們繼續(xù)來(lái)找找關(guān)系。
1．觀察變化。（學(xué)歷單）
出示圖表一（圖表上標(biāo)上數(shù)字）
師：
一般情況下，笑笑從家到學(xué)校需要4分鐘，但今天，遲到了1分鐘，她給老師提供了一張圖，請(qǐng)你幫笑笑解釋一下是怎么回事？看懂的同學(xué)，在學(xué)歷單上填一填。
師：笑笑今天乘車用了幾分鐘？（5分鐘）你是怎么看出來(lái)的？
生：橫軸上學(xué)校那里寫(xiě)著5分鐘。
師：為什么會(huì)遲到一分鐘？
生：中間停了一次車。C點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)減速行駛到0，D點(diǎn)到E點(diǎn)時(shí)速度為0，汽車停止，E點(diǎn)到F點(diǎn)加速到400米/分。
追問(wèn)：可能發(fā)生了什么事？還有沒(méi)有其他原因？
生：可能遇到紅綠燈了，可能前面突然出現(xiàn)了一個(gè)人，可能突然剎車了。可能前面堵車了。
師：有沒(méi)有這些可能？
不但能透過(guò)圖像表面速度隨時(shí)間的變化情況，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，我們就能推測(cè)背后可能發(fā)生的事情。
2.對(duì)比練習(xí)，進(jìn)一步鞏固看圖找關(guān)系的方法。
出示圖表二
師：放學(xué)回家，媽媽準(zhǔn)備做飯，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有鹽了，于是讓笑笑去商場(chǎng)買鹽。笑笑將這一過(guò)程用圖記錄了下來(lái)，你能用我們剛剛的方法看懂嗎。（停頓）
學(xué)生編問(wèn)題，你問(wèn)我答。
師：把你看懂的信息編成問(wèn)題，待會(huì)兒就來(lái)當(dāng)小老師考考大家，看看你看懂的信息，別的同學(xué)是不是也看懂了。（停頓）
師：每位同學(xué)想好自己的問(wèn)題，小組內(nèi)交流一下。
生1：你能看懂這幅圖表示的是哪兩個(gè)量的變化關(guān)系嗎？從哪里看出來(lái)的？
生2：這幅圖表示的是笑笑離家的距離與時(shí)間的關(guān)系。通過(guò)圖中我們可以知道，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示離家的距離。
師：他的答案，你滿意嗎？
生3：：離家的距離隨著時(shí)間是怎樣變化的呢？你是怎么看出來(lái)的
生4：離家的距離先變大，再不變，再減少。說(shuō)明笑笑先離家越來(lái)越遠(yuǎn)，再不變，再離家越來(lái)越近。
生5：：這段時(shí)間離家的距離不變，可能發(fā)生了什么？
生6：可能是她到了商場(chǎng)，在逛商場(chǎng)。
備用問(wèn)題：笑笑在超市呆了多長(zhǎng)時(shí)間，笑笑家離超市有多遠(yuǎn)，買東西一共花了多長(zhǎng)時(shí)間。
備用評(píng)價(jià)：他能透過(guò)表面信息，追問(wèn)背后隱藏的信息，真是個(gè)會(huì)思考的孩子。
師：更多問(wèn)題，我們課后再來(lái)分享。
對(duì)比展示兩幅圖
師：剛剛這幅圖（手指著）描述的是速度時(shí)間之間的關(guān)系，那這幅圖（指著）描述的是誰(shuí)和誰(shuí)之間的關(guān)系。
師：
這兩幅圖折線變化情況完全一樣，傳遞的信息一樣嗎？哪里不一樣？
生：縱軸不一樣，一個(gè)表示速度，一個(gè)表示離家的距離。
師：橫軸呢？（一樣）那兩幅圖描述的內(nèi)容一樣嗎？
生：不一樣，第一幅圖反應(yīng)的是速度和時(shí)間的變化情況，折線上面的點(diǎn)表示的是時(shí)間和速度的對(duì)應(yīng)情況。第二幅圖反應(yīng)的是距離和時(shí)間的變化情況，折線上面的點(diǎn)表示的是時(shí)間和路程的對(duì)應(yīng)情況。
師：再看，它們都是由3段折線組成，每段折線表示的意思是否一樣？（標(biāo)上字母）
生：（上臺(tái)分析）第一段，左圖表示離家的距離增加，說(shuō)明笑笑在去超市的路上。右圖表示汽車行駛的速度增加，加速運(yùn)動(dòng)。第二段，左圖表示離家的距離不變，說(shuō)明笑笑在買鹽。右圖表示汽車行駛的速度不變，勻速運(yùn)動(dòng)。第三段，左圖表示離家的距離減少，說(shuō)明笑笑在回家的路上，最后回到家。右圖表示速度減少，減速運(yùn)動(dòng)，最后停了下來(lái)。
小結(jié)：雖然這兩幅圖折線變化情況完全一樣，但背后傳遞的信息是不同的。
師：好了，今天的課就上到這，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
師：看來(lái)同學(xué)們的收獲有很多很多，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們知道觀察圖像應(yīng)該按一定的順序，當(dāng)問(wèn)題從表面信息中找不到時(shí)，就要通過(guò)信息之間的關(guān)系，推理出隱藏在背后的信息。
好了，下課！
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