視頻簡介：
視頻標簽：認識面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版三年級下冊第五單元面積《認識面積》寧波
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人教版三年級下冊第五單元面積《認識面積》寧波市鄞州區江東外國語小學教學設計
《面積》教學設計
寧波市鄞州區江東外國語小學 史炯
《面積》是小學“圖形與幾何”教學的重要內容，它是在學生掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形周長的基礎上進行教學的。該內容的學習是從一維空間向二維空間轉化的開始，是空間形式“由線到面”的一次飛躍。
面積概念的建立，不是概念術語的記憶過程，也不是單純的直觀形象的積累過程，而是概念意義的建構過程。什么是面積，一般的描述是“物體表面或封閉圖形的大小叫做面積”。《辭海》中關于面積的解釋是：幾何學的基本度量單位之一，是用以度量平面或曲面上一塊區域大小的正數，通常以邊長為單位長的正方形的面積為度量單位。” 也就是說，面積的本質是一個數，是用一個數刻畫“一個區域的大小”，是用“數”描述“形”；更具體地說，就是一個區域的大小有多
少個面積單位。這是“度量”的本質，也是面積與長度、體積相通的地方。因此，要測量，就要先確定一個標準作單位，然后數出有幾個這樣的單位。
基于上述對教材的理解，筆者確定本節課學習的重心是:借助直觀，幫助學生建構面積的表象，并能直觀比較面的大小。二是定量刻畫面的大小，不僅讓學生體會統一單位的必要性，而且要讓學生體會到用小正方形做單位可以“測”出面積，以此深化面積的含義。
【教學目標】：
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在摸一摸、比一比、涂一涂等學習活動中，感悟什么是面積，理解并掌握面積的含義。
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在實際比較圖形大小的過程中，經歷統一面積單位的必要性，進一步理解面積的含義。
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在活動中培養學生的動手操作能力，合作交流能力。
【教學重點】：
理解面積的含義，感悟統一單位的必要性，感受用正方形做面積單位的便捷與合理。
【教學難點】：
面積概念的建立
【教、學具準備】：
教具：PPT、智能手機、數學書
學具：四人小組一份學習材料、5cm×12.5cm，10cm×7.5cm的長方形紙片各一張。
【教學過程】
上課伊始，教師直奔主題，這節課我們來學習《面積》
你在哪兒聽說過面積？
預設學生的回答有以下幾種：
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在買房子的時候聽說過 ②聽說過有關面積的單位 ③面積的計算公式
教師對學生的回答做出點評，及時跟進，是呀，面積與我們的生活息息相關。
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自主學習，認識表面
（1）面積，當然與面有關，這個面在哪里？摸摸身邊物體的面。
（2）根據學生摸面情況，適時讓其他孩子點評。
他摸的好嗎？好在哪里？它為什么要這樣摸？
意圖讓學生感悟到面就是整個面的大小，角角落落都要摸到。
（3）學生再次展示摸的其他物體的面
（4）教師出示桔子，請學生摸桔子的表面
對比桔子的面與剛才摸過的面有什么不同
及時抽象出曲面和平面這兩個概念，說明這些都是物體表面。
2. 直觀感知面有大小，建構面積概念
（1）讓學生自己描述，剛才摸過的面，哪些大，哪些小？
（2）讓學生自主找一個比某一個面更大的面（某一個面具體看學生生成）。
（3）教師揭示，物體表面有大有小，物體表面的大小，叫做它的面積。
如：數學書封面的大小就是數學書封面的面積。
（4）學生自主找一個身邊物體的面，說說什么是它的面積。
（二）結合封閉圖形，認識面積
1.給封閉圖形涂色
（1）我們已經知道了，物體表面有面積，那么我們學過的圖形，它有面積嗎？
哪些圖形有面積，就用水彩筆涂出這些圖形的面積。
（2）預設以下幾種情況
① 涂的是周長
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封閉圖形的面積
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在上述學生素材的辨析中，讓學生感悟到如果是封閉圖形，面積是固定的，所以不能涂到外面去。
如果不是封閉圖形，它的面積是不確定的，所以，只有封閉圖形才有面積
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教師小結，封閉圖形的大小，叫做它的面積。如長方形的大小就是長方形的面積。
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說說其他圖形的面積。
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完善面積概念
那么，現在你覺得到底什么是面積了。
小結：物體表面或封閉圖形的大小就是它的面積
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比較面的大小
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把剛才這些封閉圖形，按照面積從大到小排排隊
預設學生可能會認為①和④很難比出大小。
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你們怎么這么確定三角形肯定是最小的
學生可能會說看看就知道它面積最小，得出觀察法
也可能會說把三角形和圓重疊也能比出大小，得出重疊法
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小組討論，想辦法比出①和④的大小
預設學生想到的辦法有：
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重疊后再剪 ②直接用長乘寬算出面積 ③算周長 ④借助工具去比較
如果學生提出算周長的方法，看班級里的生成，學生都認可的，那么能不能比周長放在練習部分解決；如果有學生提出質疑，甚至舉出反例，那么在這個地方把周長和面積搞清楚。
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小組合作，測量圖形面積大小
合作要求：小組合作，選擇工具比較大小
課件出示：
2.匯報交流，分享比較方法
師用智能手機拍照后上傳到電腦展示
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用不同標準比較大小
學生介紹后，互動，對于這種方法你有什么想說的？
師：那么我們要用怎么的圖形去擺一擺，比一比。
得出結論：要用相同的圖形去擺一擺，比一比。
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用相同圖形作為工具，主要有以下幾種
學生介紹
師：這些方法都能比出大小，你們更喜歡選擇哪個圖形來比較？
預設：學生都會選擇正方形？
師：為什么圓和三角形你們不喜歡，選擇正方形有什么好處？
得出結論：正方形不僅能比出大小，而且能表示圖形完整的面積。所以選擇小正方形最合適。
1. 數一數，下面圖形的面積各是多少？
反饋數法，第二個長方形可以看成2個3，為長方形和正方形面積計算做鋪墊
平行四邊形和三角形，可以一格一格拼，也可以整體移動，為平行四邊形的面積和三角形面積計算鋪墊。
2．從上圖中保留前兩個圖形，選一選
這兩個圖形的面積哪個大？哪個小？
這兩個圖形的周長哪個大？哪個小？
師：對于周長和面積，你想說什么？
小結：周長不一定決定面積。從而推翻了前面的猜想。
3.在方格紙上畫出一個與左邊圖形形狀不同，但面積相同的圖形
（1）請小老師介紹自己的作品，學生互動問答。
（2）教師課件出示學生沒有想到的情況，進行補充，學生再次補充質疑只有角連起來的圖形能不能算。
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這些圖形有什么相同之處？為什么面積會相同？
小結：只要是4個相同的小正方形拼成的圖形，它們的面積就相等。
這節課，我們學了什么內容？你有什么收獲？
《面積》教學反思
鄞州區江東外國語小學 史炯
筆者通過前測與幾次試教均發現，《面積》這塊內容，學生有幾個知識盲點。其一，學生認為面就是面積，具體表現在，學生會說黑板面就是黑板的面積；
其二，學生本能地認為周長長的面積也肯定大，在幾次試教時，但凡遇到比較兩個圖形大小環節，均有孩子提出算周長的策略。
筆者也發現，借助其他圖形量大圖形面積時，很多孩子憑借直觀與直覺，就選擇正方形，至于為什么要選擇正方形，正方形到底好在哪里？這些問題是需要在引導學生交流，思辨中悟出要小正方形擺的必要性，感悟到因為小正方形能密鋪，所以可以量出面積。
筆者基于對學生學情的把握，是這樣來設計這節課的。
一、基于學情，處理好兩個易混點
1.明晰“面”與“面積”
“面”和“面積”是兩個不同概念。“面”是指“有長有寬而沒有厚度”的一種“行跡”，而“面積”是指一個物體表面或平面圖形所圍成的區域的測度。然而，學生非常容易把這兩個概念等同起來，很多學生認為面就等于面積，基于上述學情的認識，筆者是這樣設計構建面積概念的序的，從什么是面→什么是面的大小→面的大小叫做面積。先建立面的概念，讓學生自主地摸一摸生活中促手可及的面，通過討論摸面方法的優劣，讓學生感受到摸面就是要把面的角角落落都摸出來，要摸出整個面的大小，至此建立面的概念。再通過直觀觀察比較不同物體表面的大小，建立面的大小概念，最后建立面積概念，并通過認識封閉圖形的面積，完善面積概念。
2.辨析“周長”與“面積”
“面積”是由一維空間向二維空間轉化的開始，在面積概念剛剛建立的初期，學生很容易把面積與周長混淆。筆者在多次的試教中也發現在比較兩張長方形紙片大小的過程中，都有學生提出來量周長的辦法，從而比出面積的大小。大多數學生憑感覺認為周長長的面積肯定大。筆者根據這樣的學情，在練習部分設計了一題辨析周長與面積的練習，其意圖是讓學生感悟到周長無法決定面積。但在本節課的實際教學中，當一個孩子說出用算周長的方法來比較大小的時，全班好多孩子異口同聲地提出了反對，甚至有孩子自告奮勇地跑到黑板前畫圖說明，順應學情，筆者原先設計的自以為精妙的面積與周長的辨析題，當然就無用武之地了，任何的預設哪有孩子自主畫圖，辨析，說明來得精彩呢！
二、源于需求，體現出兩個必要性
1.多元表征中，體現使用工具量的必要性
為什么要用工具量，如何體現它的必要性，筆者在這個環節花了一些時間，讓學生多元表征解決策略，在表征的同時，“逼”出使用工具量的必要性，筆者在課堂中是這樣實施的，用重疊后再拼的方法的確能比出大小，但是破壞了紙片的整體性；用算周長的方法，被學生自己推翻了；算面積的方法，部分孩子還沒有學過，即使知道面積的計算公式，也不明白為什么可以這樣算，步步緊逼，最后把孩子逼到人人都會操作的，用中間媒介來比較的方法。
2.在對比中，感悟選擇正方形的必要性
既然，只要形狀相同，大小相同的圖形都能比出大小，那么為什么要選擇正方形呢？學生憑著第六感或者說是空間感，本能地認為用能密鋪的小正方形最合適，但為什么用小正方形最合適，學生的理由無非就是三角形太麻煩，三角形和圓有空隙，學生有所意會，但還未觸及面積的本質。筆者通過追問、對比學生現場生成的資源，正方形與三角形擺的情況，讓學生實實在在地看到沒有密鋪就無法表示這個圖形全部的面積，因為正方形能密鋪，所以正方形最合適。其實，這個環節也是對于面積概念的進一步深化，與上課開始部分面的大小相呼應，摸面必須把角角落落都摸到才算摸出了這個面的大小，用圖形鋪也需要把角角落落都鋪到，才算表示了這個圖形的面積，這就是面積的本質——能用一個“量”來表示。
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