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視頻標簽：圓與圓,位置關系
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二4.2.2圓與圓的位置關系-內蒙
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二4.2.2 圓與圓的位置關系-內蒙古 - 包頭
基于課標的課堂教學設計
課題名稱圓與圓的位置關系設 計 者楊博
單 位包頭市第九中學 授課年級高二年級普通文科班
所用教材 高中數學（必修2） 人民教育出版社（2004）A版 章節名稱 第四章 圓的方程 第二節 直線、圓的位置關系
課 時
1課時
課標要求 能根據給定圓的方程判斷圓與圓的位置關系;能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題;在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。
教學目標 (1)回顧前面所學點與圓位置關系和線與圓位置關系和判斷方法，通過觀察能類比地說出圓與圓的位置關系并且能用幾何法或代數法判斷兩圓位置; (2)通過例題分析能夠在已知兩圓方程時求出公共弦所在直線方程;
(3)在整節課中體會數形結合的思想，初步應用數形結合的方法解決問題．
內容分析
圓作為常見的簡單幾何圖形，是解析幾何中的重要分支.學生在上一章學習了直線與方程的基礎知識后，在4.1和4.2.1學習了圓的方程，點與圓的位置，線與圓的位置關系并且可以用幾何法和代數法解決這些位置關系，有了數形結合的思想，圓與圓的位置關系正是這些知識運用的延續.
本節既是必修2將結束的位置，也承接選修1-1,2-1本節內容在解析幾何知識體系中起著承上啟下的作用。圓與圓的位置關系屬于解析幾何學的基礎知識，學生在學習中逐步體會數形結合的思想，而且進一步形成用代數方法處理幾何問題的能力.
學情分析
在初中平面幾何中，學生對圓是比較熟悉的，而且對圓與圓位置有初步的認識。 在上一章中，學生剛學習了利用建立直角坐標系求直線方程的方法，在4.1中學習了圓的方程并能判斷點于圓的位置，在4.2.1中能夠用幾何法和代數法判斷直線與圓的位置，這些都為本節課的學習奠定基礎. 同時，經過高一的學習，學生對高中數學的基本方法也有了體驗和了解，具備了初步的觀察、分析、類比、歸納、的能力. 但由于剛起步學習解析幾何，對坐標法的運用還不夠熟練，對于構造結題知識遷移還有困難，而且學生的探究能力及合作意識等方面有待加強.
教學重點 （1）兩圓位置關系的的判斷；（2）求公共弦所在直線方程 教學難點 圓與圓方程的應用
學生課前需要做的準備工作 1.查找初中所學的圓的相關知識
2.完成P128的練習
教學策略
教學方法：啟發、探究、討論的綜合運用 教學模式：問題-引導-探究-討論
課 堂 教 學 過 程 設 計 思 路
教學環節 教師活動 學生活動
課程資源
教學目標
復習回顧 新課引入
①演示：電子白板顯示圖片
②提問學生點于圓的位置及判斷方法，線與圓的位置及判斷方法； ③提問圓與圓的位
置
觀察ppt展示的圖片
做出回答
①高中數學
教材（人教A
版必修2）
②課件
聯系點與圓線與圓的位置引入圓與圓的位置關系
新知學習
環節
①引導提問學生類比點圓，線圓位置的判斷方法考慮圓與圓的位置關系的判斷方法 ②板書
觀察ppt展示的圖片 做出回答
①高中數學教材（人教A
版必修2） ②電子白板及自制課件
通過回顧點圓位置判斷是點到圓心距離與半徑比較，線圓的位置幾何法圓心到直線的距離與半徑比較，代數法看解的個數然后類比圓與圓的位置幾何法與圓心距離與半徑有關得出結論，代數法與交點個數即解的個數有關得出結論。 環節
①ppt展示：
的位置關系與試判斷，
例題探究：21222221C圓C圓
024y-4x-y x:
C圓 088y2xy x:
C已知圓 ②按照學生回答板書本題的兩種方法 ③從代數法的過程中引導分析兩圓相交時公共弦的求法
①觀察ppt展示的圖
片并作出回答 ②思考自主完成例題
③討論是否還有其他方法 ④思考兩圓相交時一般式做差所得的二元一次方程 ①高中數學教材（人教A版必修2） ②電子白板、自制課
件
通過例題能已知圓的方程用代數法和幾何法判斷兩圓的位置關系，在兩圓相交時能求公共弦所在直線方程進而求公共弦長，體會在解析幾何中坐標法和幾
跟蹤訓練1
a為何值時，兩圓 x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和 x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0相切？ 有幾條公切線?
何法。
目標檢測 跟蹤訓練一
檢測題目
學生活動 檢測目標
①自主思考 ②演示過程
指向目標1
跟蹤訓練2
已知圓C : (x－1)2＋(y－2)2
＝2，
點P坐標為(2，－1)，過點P作圓C的切線切點為A，B．
求直線AB的方程.
①小組討論
②與全班分享方法，
得失 ①指向目標2 ②指向目標3
作業
P132 A組4，9；B組5
板 書 設 計
圓與圓的位置關系 1.圓與圓的位置 3例題：法一：幾何法（提問學生） 位置 C1C2 交點個數 公切線條數
法二：代數法（提問學生）
2.公共弦所在直線
課件展示區
教 學 反 思
1. 在本節課教學過程中，學生參與課堂活動較多，對于用幾何法和代數法判斷兩圓的位置關系和兩圓在相交時求公共弦所在直線方程比較熟練，但對于進一步利用圓的關系解決問題，數形結合，并且思維方式和運算能力有待進一步提高，且學生間的合作有待加強。
2. 本節課最明顯的是學生學習方式轉變與教師教學方式的改變.首先，學生開始關注學習目標，知道自己要學什么，并且如何通過評價任務判斷自己是否學會；其次，教師不是思考如何給學生講，而是需要什么樣的學習活動來引導并幫助學生學會，以及什么樣的評價任務來了解學生的掌握程度；”教學、評價”的一致性，讓課堂教學變得更高效.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
