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視頻標簽：多面體的外接球
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修2第一章 尋找多面體的外接球（3）吉林省 - 長春
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課題
尋找多面體的外接球（3）
三維教學目標
知識與 能力 1、會應用外心投影法找多面體外接球的球心，從而求出半徑。 2、能靈活應補圖法、外心投影法、定義法解決問題。
過程與 方法 1、通過復習，將問題舉一反三，深度思維。
2、用幾何畫板和Geogebra動畫，展示圖形的連續變化，引起學生的思考。
情感態度 價值觀 本部分問題是高考的難點，通過本節課將難點突破，讓學生對高考有更大的信心。通過各種立體圖形的直觀展示，培養學生直觀想象的能力。 教 學 內 容 分 析
教學 重點 應用外心投影法和定義解決問題。
教學 難點
球心的確定和解題方法的選擇
教 學 內 容 設計意圖 【知識復習】
1、復習長方體以及長方體補圖法求外接球半徑。 （1）長方體
（2）補圖法
1）一個頂點出發的三個直角面
復習《多面體外接球（2）》的知識，為例1的一題多解作準備。
通過動態回放，再一次重現補形法的過程，在運動中，積累中培養學生的直觀想象能力。
2）四個面都是直角三角形
3）對棱相等的四面體
2、復習直棱柱以及補圖法求外接球半徑。 （1）直棱柱
（2）直三棱柱的補圖：一條棱與一個面垂直的四面體
3、復習正棱錐 （1）正棱錐
【典型例題】
例1 【2017哈三中一模11題】已知四棱錐PABCD的底面為矩形，
△PBC為等邊三角形，平面PBC⊥平面ABCD,6AB，3BC，則四棱錐PABCD外接球半徑是多少？ 解：方法一：補圖法，由學生講解該生作業，教師總結。使用手機實時拍攝學生的解題。 方法二：外心投影法，由學生講解該生作業，教師總結。使用手機實時拍攝學生的解題。
例1是學生課前預習完成的，通過總
結和學生展示，一題多解。 本題可以補形法和外心投影法兩種方法解決，在補形法中，學生可能出現的錯誤也一起展示，從而強調補形法的基本就是要幾何體的所有頂點都在球面上。
【小結】
外心投影法的步驟：
1、過兩個面的外心做面的垂線 2、確定球心（兩垂線的交點）
3、畫出半徑（連結球心和多面體的一個頂點） 4、構造直角三角形求半徑 【典型例題】
例2 空間四邊形ABCD的四個頂點都在同一球面上，E、F分別是AB、CD的中點，且,EFABEFCD，若
8,4ABCDEF，則該球的半徑等于
多少？
教師提問學生，并總結計算技巧以及本題的方法與本質。
【小結】 找球心的方法
（1）找多面體外接球心的基本方法是什么？ （2）這種方法的本質是什么？
【階段小結】
解決多面體的外接球問題的基本步驟： 1、幾何體是否是長方體、直棱柱或正棱錐 2、是否能應用補圖法 3、應用外心投影法 4、應用外接球心的定義 【典型例題】
例3 設,,,ABCD是同一個半徑為4的球的球面上四點，
ABC△為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐DABC體積的最大值為多少？
應用Geogebra拖動動點，解決，讓學生對立體幾何的最值產生直觀想象能力。
小結外心投影法，讓學生方法模式化。
無論是補形法還是外心投影法的本質都是應用外接球的定義，回歸定義，讓學生理解更佳深刻。
步驟的總結，讓學生解題有的放矢。
這是多面體外接球的最后一個典型問題。動態問題。通過geogebra的展示，使得學生更有立體直觀下的動態分析能力。
F
E
AB
C
D
【鞏固練習】 1、已知
三棱錐SABC中, 13SABC,5SBAC,10SCAB.則該三棱錐的外接
球表面積為________.
2、若三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,平面ABC是正三角形,其中SA=1，AB=1.則球O的表面積為 .
3、【衡水模擬三16題】已知三棱錐P-ABC中，每個面都是兩條邊長為25，一條邊長為22的三角形，則其外接球半徑為____________
4、在三棱錐SABC中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，
3,23SASB，二面角SABC的大小為120°，則此三棱
錐的外接球半徑為_______
5、點A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°。若四面體ABCD體積的最大值為3
4
，則這個球的表面積為__________________
課后作業，鞏固本
節課所學習的內
容與方法。
課后 學習 教 學 反 思
本節內容的總結確實有利于學生掌握多面體外接球問題，課堂內容對于B班略多，可以將其分成兩節課內容，舉一多反三，深化方法。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
