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視頻標簽：兩角和與,差的正切
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版數學高一必修四第三章3.1.3探究兩角和與差的正切-山東省
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課題：探究兩角和與差的正切 教學設計
一、明確目標
知識與方法
①會由兩角和與差的正弦、余弦公式推導其正切公式，并運用其解決簡單的化簡問題。
過程目標：
①通過公式的推導，提高學生恒等變形能力和邏輯推理能力；
②通過公式的靈活運用，培養學生的數學思想方法.
情感、態度、價值觀目標
①使學生體會“聯想轉化、數形結合、分類討論”的數學思想；
②培養學生大膽猜想、敢于探索、勇于置疑、嚴謹、求實的科學態度
二、教學重點、難點
兩角和與差的正切公式推導及其運用，公式的逆用。
三、課時安排
1課時
四、教學流程
1、復習回顧：
可用多種形式讓學生回顧(提問,默寫,填空等形式)
2、講解新課：
1 在兩角和與差的正弦,余弦公式的基礎上,你能用
，
表示出
和
嗎？
如
，它的值能否用
，
去計算？
（讓學生帶著問題展開后面的討論）
探究一 公式推導及成立條件
利用所學的兩角和與差的正弦,余弦公式，
對比分析公式,,,,
能否推導出和？
其中
應該滿足什么條件？
（讓同學們帶著問題展開后面的討論）
交流、展示
當
時，
若
，即
且
時，分子分母同除以
得
根據角
，
的任意性，在上面的式子中，用-b代替b，則有
由此推得兩角和與差的正切公式。簡記為“
，
”
其中應該滿足什么條件？還依然是任意角嗎？
由推導過程可以知道：
這樣才能保證，及
都有意義。
探究二 公式結構特征
分析觀察公式，的結構特征與正、余弦公式有什么不同？
3、 例題講解
例1 已知
，
，（1）求
解: 因為，，
所以
(考察公式正用，關鍵根據公式的結構特征記準)
2、 計算
①
②
分析：①解決本題的關鍵在于將算式與正切聯系起來，逆向應用公式Tα+β
②應能把分子1-tan75°看作為tan45°-tan75°,而把分母1+tan75°看作為1+tan45°·tan75°,于是原式便可化作
，逆向應用公式，問題便迎刃而解。
解： ①原式=tan(23°+ tan22°) =tan45°=1
②原式=
=tan(45°-75°)
=tan(-30°)
=
（備用例題）
1、若
，
，求
解 因為
，所以
2、設
是一元二次方程
的兩個根,求
4、課堂小結
（1）兩角和與差的正切公式推導及其運用。
（2）六個三角和差公式的邏輯關系。
5、作業
課本習題3-1 A組6、7
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