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視頻標簽：傾斜角與斜率
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二3.1.1傾斜角與斜率-內蒙
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二3.1.1 傾斜角與斜率-內蒙古 - 阿拉善
3.1.1 傾斜角與斜率
【課標要求】
1、在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。
2、理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。 【教學目標】
1、通過創設情境中的問題1、2、3、4以及練習一的設置，讓學生得到并掌握直線的傾斜角的概念，且在圖中能找到直線的傾斜角； 2、通過生活中情境的創設，類比坡比的概念，能讓學生得到斜率的概念，并通過練習二的設置，讓學生加深對斜率的理解； 3、通過問題5、6、7的設置，讓學生能夠推導出兩點所確定直線的斜率公式，通過例1、例2加以應用；
4、通過本節課的問題探究，讓學生初步體會解析幾何的本質，以及數形結合思想的滲透。 【重難點】
重點：斜率的概念；用代數方法刻畫直線斜率的過程；過兩點的直線
的斜率公式。
難點：傾斜角概念的形成；斜率公式的構建。
【教學設計】
【教學過程】
探究一：直線傾斜角的概念
【教師活動】：提出問題：確定直線的條件是什么？（學生回答兩點）
教師再次提出問題問題串: 1、一點可以確定多少條直線？ 2、這些直線有什么區別？
3、怎樣準確的描述它們之間的區別？
【學生活動】：學生思考后回答方向不同，但對于用數學語言描述區
別還是有很大困難，此時教師給出平面直角坐標系，給學生以提示，從而得到傾斜角的概念。
【教師活動】：設置練習一，讓學生所學傾斜角的概念加以應用。
【教師活動】：提出問題4：傾斜角的范圍是什么？ 【學生活動】：學生思考后回答,0
【教師總結】：同學們觀察的非常好，這就是咱們今天要學習第一個
概念：傾斜角，它能描述一條直線的傾斜程度。
【設計意圖】：讓學生通過觀察步步推進得到傾斜角的概念及取值范
圍，并初步感知平面直角坐標系在研究問題時的重要作用。
探究二：斜率的概念
【教師活動】：給出圖形讓學生觀察并借助已學過坡比的概念進行引
導，得出升高量與前進量的比值也可以描述直線的傾斜程度。
想一想：
哪
條路上去得容易呢？
哪條路上去得容易呢？AB
直線的斜率
問題探究二
【學生活動】：學生在此過程中可以發現傾斜角，也能發現這個比值
時傾斜角的正切值。
【教師活動】形成概念：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正
切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即有：
)90(tan0k
【設計意圖】：讓學生自己總結類比，得到概念，為直線斜率公式打
下基礎。
【教師活動】讓學生自己總結斜率的范圍（學生若回答不出，教師就
要指導學生利用正切函數的圖像進行分析），得到：
0,)2
,0(k ；0,),2
(k
；0,0k
【教師活動】設置練習二，讓學
生加深對直線斜率 的理解。
日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？
前進量
升高量
前進量
升高量
坡度（比）
練習：“判一判”理清知識的疑惑點(正確的打“√”,錯誤
的打“×”).
(1)任何一條直線都有斜率.(
)
(2)斜率相等的兩直線傾斜角相等.(
)
(3)直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大.()
(4)與y軸垂直的直線的斜率為0.(
)
【設計意圖】讓學生感知除了傾斜角，直線的斜率也可以描述直線的
傾斜程度，只是一個幾何元素一個是代數元素。
探究三：兩點所確定直線的斜率公式
【教師活動】問題5：兩點可確定直線，已知點P1(x1,y1),P2(x2,y2),如
何確定直線P1P2的斜率
【學生活動】：獨立思考后，學生對本題作出解答，且學生能給出兩
種答案，分析也很到位。
【教師活動】問題6：此結論適用于所有直線嗎？
問題7：此結論與P1,P2兩點的位置有關系嗎？
【設計意圖】讓學生在問題的引領下完善所得知識。 環節四：理論遷移
【教師活動】例1.如圖已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直線AB、
BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？ 例2.在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為1，-1，2，-3的直線 l1，l2，l3，l4
【設計意圖】讓學生將所學知識加以應用，鞏固所學。 環節五：課堂小結
知識點：1、直線傾斜角的概念及范圍 2、直線斜率的概念及范圍
3、平面內兩點所確定直線的斜率公式及應用 思想與方法：數形結合思想；函數思想等
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
