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視頻標簽：函數的應用
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教B版版必修一3.4 函數的應用（Ⅱ）大連
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教B版版必修一3.4 函數的應用（Ⅱ）大連市旅順中學
基本信息 課題 人教版高一年級第三章第四節《 函數的應用(2) 》
課 型
新授
二、教學分析
課題與課標、教材的分析
本節課是數學建模的入門課.《課程標準》中要求：高中階段至少應為學生安排一次數學建模活動，將課內與課外的有機結合起來。數學建模中鼓勵學生運用計算機、計算器等工具；教師應指導學生做數學建模實習報告；課標沒有對數學建模的內容做具體安排，只是建議將數學建模穿插在相關模塊的教學中，要求通過數學建模，了解和經歷解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活的聯系.而以函數為模型的應用題是中學數學中最重要的內容之一，從應用題中抽象出問題的數學特征，找出函數關系，解決實際問題也是中學數學教學的重要任務之一.
學情分析
學生學習過一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數的圖像和性質，對于幾何畫板已有多次接觸。知道數形結合、轉化化歸、由特殊到
一般的思想方法，但對于如何建立數學模型尚不明確.從數學活動經驗上來說，學生具備了一定的數學活動經驗，有主動參與數學活動的意識和小組合作學習的經驗，好奇心強，學習比較積極主動.
教學目標
通過生活實例，歸納數學建模的全過程，體驗數學與生活的聯系，體會歸
納思想、建模思想. 增強應用意識;有助于激發學生學習數學的興趣,發展學生的創新精神和實踐能力.
教學重難點
重點 理解函數應用模型 難點
數學模型的建立
教學資源 實驗準備
其他資源
PPT課件，幾何畫板工具，微課
三、教學設計
教學內容與環節
教師活動 學生活動 意圖 時間 課前：課前實習報告展示：報紙可以折多少次？ 學生展示PPT2
對于各小組的實習報告做以總
小組代表展示
在這一試驗中，根據數
3
2
結，拋出主題：函數是描繪客觀世界變化規律的基本數學模型。剛才我們建立函數關系的過程就是數學建模。今天我們就通過幾個實例來感受數學建模在實際問題中的應用。
報告成果：（包括：活動照片、數據、幾何畫板中繪制指數函數的圖像、總結規律，說明實際問題）
據的變化，繪制函數圖像，結合函數性質解釋實際問題。感受幾何畫板這一工具在繪制函數圖像中的作用
課堂：
例1.探究：
每年大連市旅順口區的大櫻桃上市時間大約僅持續兩個月（5月1日—6月30日），預測上市初期和后期會因供求使價格前期較高，持續下跌至中期，中后期又呈連續上漲態勢，經市場調研，得到下面時間與價格的對應關系：（價格為三年的平均值，單位：元）
日期 5月 1日 —6日 X=1 5月6日 — 10日 X=2 5月11日 — 15日 X=3 5月16日—20日 X=4 5月21日—25日 X=5
5月26日—30日x=6 1—日x=日—10X=11—15X=16
—
日
X=
21—日X=26—日x=價格 45.5 37 28.5 26.4 20.3
18.2 請同學們作出散點圖，現有三種價格模擬函數： （1）f(x)= px+q (2)f(x)=px2+qx+57;(3)f(x)=qx
+p（以上三個函數中的p,q均為常數，且q>1）
（1）為準確研究其價格走勢應選用那種價格模擬函數？ 為什么？
（2）若f(2)=41， f(9)=16.5.求出所選用的函數解析式。（注：函數的定義域【0，12】x=1表示5月1日—5月5日； x=2表示5月6日—5月10日；以此類推）
（3）請結合前三年的數據和模擬函數單調情況， 估計這兩個月的櫻桃市場價的最低價格大體出現的時間。
展示離散點，提出問題：選擇函數模型
教師提問：求解解析式的方法
教師巡視，指導
確定函數解析式
教師點評、完善
學生讀題、思考；在坐標網格中描點。觀察離散點，選擇函數模型
學生代表板演求解析式（2） 并將求
解的解析式在幾何畫板中繪制，檢驗。 一名同
學回答第三問。 此問題不易
入手，由教師教師講解會影響學生的參與。有利于引導學生參與解題過程 體驗近似與精確的關系，初步體驗數學建模的步驟。
培養學生分析歸納、概括能力。 15
總結數學建模的步驟
例2.閱讀指導
請同學們閱讀教材113頁到115頁，再一次體會和學習數學建模的過程。
我國農業科學家在某地區研究玉米植株生長與時間的函數關系，通過觀測、分析，列出了該地區玉米在不同階段的高度數據：
（1）畫出函數圖象，近似地寫出一個函數關系式
表達兩個變量之間的關系；
（2）利用得出的關系式計算出對應的函數值，與
表中實際數據比較；
（3）說出關系式給出的一些信息.
教師補充完善，鼓勵學生工作中的閃光點。
教師巡視
教師點評學生的發言，加以簡單總結。
播放微課
1.觀察這一組離散點的變化趨勢，聯想學過的函數模型，猜想函數類型。根據猜想類型現場繪制圖像，進一步確定函數關系式 2.檢驗：用關系史計算得出的函數值與實際值相比較，差異比較大，所以模擬的函數不適合。
小組討論后，學生總結，可以補充
學生閱讀教材113頁到115頁 讀題、審題、思考
兩名學生談一談認識
學生觀看
經歷從實際問題出發，猜想函數模型，確定模型，計算求解，還原實際問題的全過程，進一步體驗數學建模的步驟。
明確建模過程。評價學生：重參與，重過程
通過閱讀教材，培養學生們獨立審題、思考、總結的能力 學生先說說想法，學生獨立思考出來的想法有機會表達，是培養獨立思考的重要途徑
此處選用事先錄好的微課的想法 ：1.因為這個實際問題在模擬函數求參數和計算函數值的兩個環節計算量特別大；
2.關于
型
Logistic
模型
函數的解析也不容易理解。
微課可以實現學生體驗了整個建模過程，也避免了過于繁
瑣的計算（用計算器算估計得二十分鐘）
課堂練習
某地區今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數分別為52、61、68人．為了預測以后各月的患病人數，甲選擇了模型y＝ax2＋bx＋c，乙選擇了模型y＝pqx＋r，其中y為患病人數，x為月份，a、b、c、p、q、r都是常數．結果4月、5月、6月份的患病人數分別為74、78、83人，你認為誰選擇的模型較好？
指導學生審題，巡視，個別指導方程求解
教師總結
1.讀題，找關鍵點； 2.求解析式； 3.檢驗比較； 4.分析作答 一名學生板演、講解 再次感受數學建模的過程，解實際問題首先要讀懂題意，指導學生審題，建立正確的數學模型，同事，培養學生獨立解決問題的能力。 12
課堂小結：
1.數學建模的步驟 2.數學建模的作用
教師總結 學生聽講
使學生對所學內容有一個清晰完整的認識 1
課后作業：
請結合一實際問題建立數學模型加以解決。 教師布置
學生記錄 使學生課后繼續鞏固
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
