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視頻標簽：函數模型,應用實例
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修一3.2.2 函數模型的應用實例
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修一3.2.2 函數模型的應用實例
1、 指導思想
《普通高中數學課程標準》在“課程的基本理念”部分指出：
發展學生的數學應用意識.通過三個經濟問題，學生體會財經素養是最大的財富，經歷“數學建模”的過程，總結函數建模的方法.
注重信息技術與數學課程的整合.本節課學生使用CASIO圖形計算器進行函數擬合. 2、理論依據
本節課的理論依據是建構主義學習理論.
建構主義學習理論強調以學生為中心，認為學生是認知的主體，教學活動的積極參與者、是知識意義的主動建構者.本節課在建構主義學習理論的指導下，教師通過創設符合教學內容要求的情景和提示新舊知識之間聯系的線索，幫助學生建構新知識的意義；盡可能組織協作學習，展開討論和交流，并對協作學習過程進行引導，使之朝有利于意義建構的方向發展.
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教學背景分析
1、學習內容分析
本節課內容出自《普通高中課程標準實驗教科書數學1必修(A版)》中第三章“函數的應用”3.2.2《函數模型的應用實例》.
本節課是對基本初等函數性質的延續和發展，同時總結了一些函數建模的方法：配對比較、函數擬合、構造新函數等，為以后的函數建模奠定了基礎.函數擬合要求學生能夠對現實情境中收集的數據進行觀察分析，選擇較為接近的函數模型，結合實際問題比較模型的優劣，最后應用所選擇的模型解決實際問題.函數建模的方法和函數擬合的思想在現實生活中的應用非常廣泛. 2、學情分析
（1）學生具備的認知基礎：
①一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數的圖像和性質； ②數、式、形三者相互轉化的初步意識；
③會利用圖形計算器進行基本初等函數的函數擬合. （2）學生欠缺的知識和能力：
①專業術語：比如整存整取、基準利率、通貨膨脹率等； ②判斷實際問題應該選用的函數模型和解決方法. 學生能夠應用圖形計算器解決簡單的數學問題。通過課前的問卷調查，從數據反映出來的狀況如圖所示：
調查發現，我所授課兩個班的52名學生，35個學生（67.3%）能尋找到變量間確定的數量關系；42個學生（80.8%）第一題正確，有了初步的模型積累，能夠調用已有知識和現實問題對接；17個學生（32.7%）第二題全部正確，能夠比較靈活地進行三種語言的轉換；30個學生（57.7%）對應用題有畏難心理. 3、前期教學狀況、問題、對策
前期教學的狀況是：學生積累了一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等函數模型，但不能有效對接具體情境；學生在專業術語、抽象符號、數學公式的解釋、三種語言的轉換、需要歸納和類比的內容等方面存在著閱讀障礙4、教學方式：啟發式.
5、教學手段：學習工作紙、ppt、圖形計算器.
6、技術準備：多媒體設備、CASIO fx－CG20圖形計算器.
借助圖形計算器的做圖功能，可以直觀的反映數據之間的關系；快速計算基本初等函數擬合的殘差平方和、相關系數等參數，為選擇合理函數模型提供依據.
教學目標(內容框架)
根據課程標準，基于上述分析，我確定本課時教學目標如下： 知識與技能：
1、 選擇合理的模型表達變量間的數量關系； 2、 會用函數擬合的方法解決實際問題；
3、 嘗試根據散點圖的特征構造新函數，解決實際問題.
過程與方法：經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，體會配對比較、函數擬合等函數建模的方法.
情感態度與價值觀：體會函數建模在經濟生活中的應用價值. 根據教學內容解析和學情分析，我確定本節課的教學重點和難點如下： 教學重點：利用函數擬合的方法解決實際問題. 教學難點：構造新函數，設計相應的擬合方案. 突破難點的關鍵在于對散點圖的圖形特征的觀察.
教學過程(文字描述)
教學流程圖
配對比較 函數擬合
基本初等函數擬合
構造新函數擬合
總結提升
下面我將對每一階段教學中計劃解決的主要問題和教學步驟作出說明. （一）教育儲蓄
例1：你的父母為你儲蓄一筆大學教育資金，第三年末取出.一年期整存整取的定期年利率為1.5%，三年期整存整取的定期年利率為2.75%.假設央行現行基準利率不變.現有二種方案供你選擇：
方案一：選擇一年期整存整取，每年的年末將本金和利息取出后，馬上將之做為本金全部存入銀行.依次類推，直至第三年末；
方案二：選擇三年期整存整取． 請問哪種投資方案好？
預設學生活動1：本息合計多的方案好； 預設學生活動2：資金提取靈活的方案好.
解釋：整存整取、三年期整存整取.
比較：哪種方案好？若從本息合計多的角度考慮，結果如下表所示，
配對比較：
方案1對應的函數模型是指數型函數，其增長方式為指數爆炸；方案2對應的函數模型是一次函數，其增長方式為直線上升.
評價：這兩種儲蓄方式對現實生活的啟示？
【設計意圖】建立模型時，如果能夠尋找到變量間的確定的數量關系，那么調用模
型積累，進行配對比較.
（二）美國宏觀經濟
家庭財富的增長除了合理決策之外，還和國家的宏觀經濟形勢息息相關.市場經濟發達的美國，它的宏觀經濟情況如何呢？
例2：美國1999—2008年的通貨膨脹率和聯邦基準利率如下表所示： 通貨膨脹率% 4.13 4.86 1.90 2.20 1.77 1.81 4.06 3.96 4.31 1.07 美國聯邦基準利率%
4.97
6.24
1.49
1.67
1.13
1.35
3.22
4.67
5.02
1.02
建立一個能基本反映這一時期內，美國聯邦基準利率隨美國通貨膨脹率變化的函數模型. 解釋：什么叫通貨膨脹率上升？
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
