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視頻標簽：球的體積,表面積
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二1.3.2 球的體積和表面積-部級優課
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二1.3.2 球的體積和表面積-部級優課
1. 3.2 球的體積和表面積
【教材分析】
本節課內容結合數學文化，借助小實驗給出了球體的體積和表面積公式，病通過實際例題加以對公式的應用。本班學生基礎知識薄弱，空間想象能力差，所以本節課更側重于公式的實際應用。借助電子白板教學的優勢，攻克教學過程中的重難點，提高教學效果。 【學情分析】
本節課考查球的體積和表面積，由于學生空間想象能力弱，基礎知識弱，沒有通過極限和微積分的角度去學習球體的體積和表面積公式，而是通過數學史發展的角度結合小實驗讓學生體會數學的美，同時借助三維動畫進行演示，幫助想象和理解。 【教學目標】 知識與技能
（1）了解球的表面積和體積公式。
（2）能運用球的表面積公式及體積公式進行計算和解決有關實 際問題。
（3）培養學生的空間思維能力和空間想象能力。 過程與方法
通過數學史發展的角度結合小實驗讓學生掌握球體的體積和表面積公式，體會數學的美。
情感與價值觀
通過學習，使我們對球的體積和面積公式的推導方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，滲透數學文化，增強了我們探索問題和解決問題的信心。
【教學重難點】
重點：球的體積和面積公式的實際應用
難點：應用體積和面積公式中空間想象能力的形成。
【教學過程】 一、問題導入
問題1：圓柱和圓錐的體積公式是什么？ 問題1：日常生活中常見的球體有哪些？
問題2：球體如何形成？（學生總結球體概念,教師模型展示加深記憶）
二、新課講授
1. 球體的概念
問題3：球被平面所截得到什么樣的圖形？
2. 大圓和小圓
問題4：球體有沒有底面，能不能展成平面圖形？
球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，它是由半圓圍繞直徑旋轉而成的旋轉體，那么如何求球體體積呢？（介紹古今中外研究球體體積的數學文化發展） 3. 球的體積（等積原理）
【課后反思】
由于學生數學基礎差，想象能力較差，球體的分割，極限思想
的應用都有一定的難度，因此，在教學中時時降低難度，通過實驗導出結論，為引起學生的興趣，利用動畫效果展示和實物模型，積極調動學生參與課堂討論，實施啟發式、探究式課堂。多進行公式應用的練習，達到記憶公式，并會簡單應用
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
