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視頻標(biāo)簽：分類討論方法的應(yīng)用

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章《一元一次方程3.4構(gòu)建知識(shí)體系 分類討論方法的應(yīng)用》遼寧省 - 大連

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章《一元一次方程3.4構(gòu)建知識(shí)體系 分類討論方法的應(yīng)用》遼寧省 - 大連

教學(xué)設(shè)計(jì) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容 學(xué)會(huì)構(gòu)建知識(shí)體系，體會(huì)分類討論方法的應(yīng)用。 2．內(nèi)容解析 本課例是人民教育出版社七年級(jí)上冊(cè)第三章“一元一次方程”第二節(jié)內(nèi)容。一元一次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中占有主導(dǎo)地位，實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算，一元一次方程是基礎(chǔ)，在后期學(xué)期二次函數(shù)這些占有很大的聯(lián)系。該課采用教師主導(dǎo)下的學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)模式，意在教會(huì)學(xué)生會(huì)利用已知條件，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并解釋、分析、解決問(wèn)題。研究這樣的案例，能夠在一定程度上了解現(xiàn)實(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是怎樣處理數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題的。 環(huán)節(jié)一、溫故創(chuàng)境明目標(biāo)。通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，了解電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題，找到不同結(jié)果的節(jié)點(diǎn)，通過(guò)比較求出最省的方案。 環(huán)節(jié)二、自主合作共探討。“解一元一次方程——電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題”是繼“從算式到方程”之后的學(xué)的習(xí)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)本課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么是一元一次方程及等式的性質(zhì)。學(xué)習(xí)怎么解簡(jiǎn)單的一元一次方程是為了能夠更好的應(yīng)用于生活當(dāng)中。 環(huán)節(jié)三、匯報(bào)評(píng)議師精導(dǎo) （1）電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題上午核心問(wèn)題是什么？     （2）電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題分類討論的依據(jù)是什么？ （3）列方恒解應(yīng)用題的一般步驟是什么？
 
 環(huán)節(jié)四、練習(xí)鞏固結(jié)綱要 選擇電話計(jì)費(fèi)這種生活中常見(jiàn)的問(wèn)題作為探究點(diǎn)，不僅僅是為了探究如何解決這個(gè)具體問(wèn)題， 而是想讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，進(jìn)一步體驗(yàn)“建模解題”的過(guò)程，滲透建模思想，構(gòu)建知識(shí)體系。另一方面使學(xué)生能在更加貼近實(shí)際生活的問(wèn)題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識(shí)在更高層次上得到提高。
 
 
 
用一元一次方程分類討論方法的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過(guò)程，體會(huì)分類討論的原因和方法。
 
 學(xué)情分析 學(xué)生能夠熟練地求解一元一次方程，
 
并能夠應(yīng)用一元一次方程解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際分類問(wèn)題；但對(duì)于“電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題”這樣的綜合性問(wèn)題，還缺乏解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，容易無(wú)所適從或者
 
 
2
 
片面理解。學(xué)生對(duì)于電話計(jì)費(fèi)這種生活化的問(wèn)題，習(xí)慣于使用生活化的原理和語(yǔ)言去解釋，而缺乏將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，然后利用數(shù)學(xué)原理來(lái)解釋問(wèn)題的意識(shí)。
 
 基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題。 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．目標(biāo)
 
 （一）知識(shí)與技能 1、學(xué)會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建知識(shí)體系。 2
 
、體會(huì)用一元一次方
 
  （二）數(shù)學(xué)思考 1、初步培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。 2
 
、通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的分析和對(duì)問(wèn)題的解決,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。 3、滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。
 
  （三）解決問(wèn)題 會(huì)在實(shí)際情境中找到等量關(guān)系，列方程解決實(shí)際問(wèn)題。
 
 （四）情感態(tài)度與價(jià)值觀 1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思維和與同學(xué)合作交流的意識(shí)。 2
 
、讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，回歸于生活，服務(wù)于生活”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2．目標(biāo)解析
 
 
 
以自己生活事例為問(wèn)題背景，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，給學(xué)生營(yíng)造一種輕松的心理氛圍，為本節(jié)課的繼續(xù)探索做好準(zhǔn)備。也讓學(xué)生注重觀察生活，知道數(shù)學(xué)來(lái)源于生活同時(shí)引出課題。  五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）溫顧創(chuàng)境明目標(biāo) 下表給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式： 免費(fèi) 0.19 350 88 方式二 免費(fèi) 0.25 150 58 方式一 被叫 主叫超時(shí)費(fèi)(元/分) 主叫限定時(shí)間(分) 月使用 費(fèi)(元) 考慮以下問(wèn)題： （1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)主叫時(shí)間為t min（t是正整數(shù)），根據(jù)上表列表說(shuō)明，當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi) （2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法。   下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式. 月使用費(fèi) /元 主叫限定時(shí)間/min 主叫超時(shí)費(fèi) /(元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免費(fèi) 方式二 88 350 0.19 免費(fèi) 問(wèn)題1：你能解讀方式一中是如何計(jì)費(fèi)的嗎？方式二呢？ 問(wèn)題2：在方式一中，計(jì)費(fèi)與什么有關(guān)？方式二中呢？  （二）自主合作共探討 下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式. 月使用費(fèi) /元 主叫限定時(shí)間/min 主叫超時(shí)費(fèi) /(元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免費(fèi) 方式二 88 350 0.19 免費(fèi) 問(wèn)題3：小明一個(gè)月主叫時(shí)間100 min，按方
 3 式一和方式 二計(jì)費(fèi)，哪個(gè)計(jì)費(fèi)少？200 min呢？300 min 呢？是否存 在一個(gè)時(shí)間t，兩種方式計(jì)費(fèi)一樣多呢？你能列出方程嗎？  100 min時(shí)，兩種方式計(jì)費(fèi)分別為58元，88元，方式一計(jì)費(fèi)省錢. 200 min時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)為58+0.25×50=70.5(元)，方式二 計(jì)費(fèi)為88元，方式一省錢. 300 min時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)為58+0.25×150=95.5(元)，方式二 計(jì)費(fèi)為88元，方式二省錢.  （三）聯(lián)系鞏固結(jié)綱要
 
 利用我們?cè)?ldquo;電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題” 中學(xué)會(huì)的方法，探究下面的問(wèn)題：用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，
 
 復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元； 復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí)， 超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.
 
在某圖書(shū)館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁(yè)， 每頁(yè)收費(fèi)0.1元.
 
如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零） （四）反饋拓展步步高
 
 討論如何用 一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中， 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的認(rèn)知、
 
探索的主體地位，以及教師的引導(dǎo)作用 ， 以教材為主要信息源、 以思維訓(xùn)練為主線， 全面發(fā)展學(xué)生的觀察、 分析、
 
 歸納能力， 同時(shí)滲透生活經(jīng)驗(yàn)、人文素質(zhì)的培養(yǎng). 學(xué)生能夠熟練地求解一元一次方程，
 
并能夠應(yīng)用一元一次方程解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題  （五）布置作業(yè)    必做題：1.教科書(shū)習(xí)題3.4第12、13題     研究性作業(yè)：詢問(wèn)家長(zhǎng)的手機(jī)繳費(fèi)方式及每月通話時(shí)間，應(yīng)用今天所學(xué)知識(shí)給你的爸爸媽媽提出合理的建議，并將你的調(diào)查和結(jié)論整理出來(lái)，制成研究性報(bào)告,下周二上交
3.4 構(gòu)建知識(shí)體系——分類討論方法的應(yīng)用    姓名：_ ___
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建知識(shí)體系，分類討論方法。
2.體驗(yàn)建立方程模型解決問(wèn)題的一般過(guò)程，體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和方程思想。

• 溫故創(chuàng)境明目標(biāo)

移動(dòng)公司現(xiàn)推出一種電話超值卡
 
（1）一個(gè)月內(nèi)使用此卡，主叫時(shí)間180min，應(yīng)該花多少錢？
 
（2）一個(gè)月內(nèi)使用此卡，主叫時(shí)間300min，應(yīng)該花多少錢？
 
（3）一個(gè)月內(nèi)使用此卡，主叫時(shí)間500min，應(yīng)該花多少錢？
 
二、自主合作共探討

	月使用費(fèi)/元	主叫限時(shí)間/min	主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）	被叫
方式一	58	150	0.25	免費(fèi)
方式二	88	350	0.19	免費(fèi)

問(wèn)題1：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t min（t是正整數(shù)），根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)?
問(wèn)題2：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
三、練習(xí)鞏固結(jié)綱要
1.兩名老師帶領(lǐng)若干學(xué)生去旅游（游費(fèi)統(tǒng)一支付），他們聯(lián)系了兩家報(bào)價(jià)都是100元／人的旅行社,甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名老師全額付款，其余的七五折（按報(bào)價(jià)的75%）；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：所有的人八折（按報(bào)價(jià)的80%）收費(fèi)，選擇哪個(gè)旅行社更實(shí)惠？
 
 
 
 
 
 
 
 
四、反饋拓展步步高
1.下表是深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/立方米  ）

用水量	單價(jià)
x≤22	a
剩余部分	a+1.1

 
 
 
 
 
 
（1）某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，請(qǐng)問(wèn)該用戶用水多少立方米？
 
 
 
 
教學(xué)反思
本節(jié)課內(nèi)容屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。是學(xué)習(xí)了解一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用這節(jié)之后的一節(jié)專題課。本節(jié)課設(shè)計(jì)了由四個(gè)環(huán)節(jié)，由易到難地逐步將教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)思路清晰，教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊，教學(xué)過(guò)程流暢，教學(xué)重點(diǎn)突出，教學(xué)難點(diǎn)把握準(zhǔn)確，本課有以下突出的特點(diǎn)值得關(guān)注：
一、挖掘素材價(jià)值，注重基本理論
習(xí)題課上教師往往關(guān)注的是例題的講解和習(xí)題的演練，而忽視定義、法則、定理、性質(zhì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的解讀和理解。
本課的問(wèn)題的設(shè)計(jì)不僅僅著眼于問(wèn)題的結(jié)論，而是通過(guò)“提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、描述問(wèn)題”這一系列活動(dòng)，幫助學(xué)生梳理了相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)一步理解有關(guān)利用一元一次方程分類討論的方法。這樣的設(shè)計(jì)，為后續(xù)問(wèn)題的分析和解決做好鋪墊，為本課教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)奠定了堅(jiān)實(shí)物質(zhì)基礎(chǔ)，也為解決一元一次不等式夯實(shí)理論基礎(chǔ)。同時(shí)，也將潛移默化影響學(xué)生在注重解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)，注重對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解。
二、發(fā)揮主導(dǎo)作用，引動(dòng)思維觸角
教學(xué)中教師既尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過(guò)自主交流去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，大膽猜測(cè)，又適時(shí)發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以及一系列的追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)要點(diǎn)，體會(huì)思想方法。
問(wèn)題串的設(shè)置形成了一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由低級(jí)到高級(jí)的完整思維過(guò)程。這樣的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，為學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高和智力的發(fā)展創(chuàng)設(shè)了空間。
三、滲透思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
本節(jié)課圍繞著分類討論這條主線，借助實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、猜想和計(jì)算，得到結(jié)論，特別要指出的是：本節(jié)課多次強(qiáng)化書(shū)寫(xiě)過(guò)程，可以使學(xué)生更好地體會(huì)思維縝密的作用和意義；感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；學(xué)習(xí)先“定性”分析，再“定量”應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般思考方法，使數(shù)學(xué)素養(yǎng)的的提高落到實(shí)處。
總之，在總結(jié)過(guò)程中，給學(xué)生滲透做這樣習(xí)題的一般方法，本課的教學(xué)活動(dòng)充分體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是在進(jìn)行“分類討論方法”這一習(xí)題課的重要特征。環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)精巧，學(xué)生活動(dòng)充分，媒體運(yùn)用恰當(dāng)，注重能力培養(yǎng)，使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。                       

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