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視頻標簽：根與系數的關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊《一元二次方程的根與系數的關系》貴州省 - 畢節
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《一元二次方程的根與系數的關系》教學設計
【教學目標】
1、知識目標 ：
掌握一元二次方程的根與系數的關系 2、能力目標：
通過學生探索一元二次方程的根與系數的關系，培養學生觀察分析和綜合判斷的能力，提高學生推理論證的能力。 3、情感目標：
在探究中得出結論，獲取成功的體驗，激發學習熱情，建立自信心。激發學生發現規律的積極性，鼓勵學生勇于探索的精神。 【教學重點和難點】
1.教學重點：一元二次方程根與系數的關系和應用。 2.教學難點：對根與系數的關系的理解和推導。 【教學過程】
（一 ）新知提問 教學內容： 已知21,xx,滿足
12,72121xxxx 則在不解方程的前提下你
能判斷以21,xx為根的一元二次方程是 哪一個? 說說你的理由
0
127:,0127:0127:,0127:2222xxDxxCxxBxxA
教師活動：提出問題，激發學生的好奇心和解決困難的斗志 學生活動：極思考回答，進入學習狀態。
設計意圖：通過學生回答加強其對一元二次方程一的解法的掌握，并認識到用所學知識在該題的情景下無法解決這個問題，從而點燃其對學習新知的熱情。
（二）回顧整理
教學內容：提問1：一元二次方程的一般形式是什么。
提問2：一元二次方程的根的情況是如何確定的。 提問3：一元二次方程求根公式。
教師活動：提出問題，讓學生進一步明確根與系數的概念，為后面的研究作
鋪墊。
學生活動：極思考回答，進入學習狀態。
設計意圖：通過學生回答加強一元二次方程一般形式的記憶強化，使學生明確方程的系數決定根的值，引出根與系數之間還有其它聯系方式嗎？然后順理成章進入“一元二次方程的根與系數之間的關系”的探究學習。
（三）探索新知
a
b ac
1x
2x
21xx 21xx
0122xx
01322xx
0672
xx
......
...... ...... ...... ...... ...... ...... 0
2
cbxax)
04(2
acb
問題1： （填表，觀察，猜想）你發現了什么結論
問題2： 你是如何證明你的發現呢？ ①用語言敘述發現的規律；
② 02cbxax的兩根21,xx用式子表示你發現的規律： .推斷證明
02cbxax (a≠0)的兩根為21,xx則:abxx21 ，a
c
xx21
教師活動：引導學生觀察、分析、歸納；啟發學生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式進行證明。
學生活動：1、解方程，求值，再觀察、分析、歸納；獨立思考后與小組成
員交流
2、思考證明的方法，一名學生上板書，其他學生在學案上推導.
設計意圖：通過學生探索一元二次方程的根與系數的關系，培養學生觀察分析和綜合判斷的能力，提高學生推理論證的能力。激發學生發現規律的積極性，鼓勵學生勇于探索的精神。
（四）、鞏固新知 教學內容：1：例題講解
利用根與系數的關系,求下列方程的兩根之和，兩根之積
0672
xx
教學內容：2：小試牛刀 已知方程 0922kxx 的一個根是－3，求另一 根及k
的值．
教師活動：1、出示問題，啟發點撥，引導學生解答
2、歸納利用根與系數的關系求出兩根之和以及兩根之積的步驟，
培養學生選擇最優算法。
學生活動：強化訓練，鞏固新知，思考用一元二次方程根與系數關系時要注
意哪些問題？
設計意圖：過鞏固練習,及時鞏固定理，再次體會一元二次方程的根與系數
的關系，培養學生對于知識點的靈活運用。
（五）解決問題 教學內容1;
不解方程，直接求下列方程兩個根2121
,xxxx ：
（1）01562xx （2）09732xx； （2） 2415xx （4）022
xx
教學內容2 我能行 ！ 已知21,xx,滿足
12,72121xxxx 則在不解方程的前提下你能判斷以
21,xx為根的一元二次方程是 哪一個? 說說你的理由
0
127:,0127:0127:,0127:2
2
22xxDxxCxxBxxA
教師活動：提出問題
學生活動：解決問題，并反思本節課所學內容，談自己的收獲 設計意圖：養學生的學習習慣，及時運用所學
（六）課堂小結、作業布置 【板書設計】
如果方程02cbxax(a≠0)的兩個根21,xx,則：
abxx
21 ac
xx
21
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
